ІІ. 2) Процентке байланысты есептер

1-мысал:Кептіргенде саңырауқұлақ өзінің массасының -ін жоғалтады. Қанша жас саңырауқұлақтан кептірілген 1 кг саңырауқұлақ алуға болады?

Шешуі: Кептірілген кезде саңырауқұлақтың бастапқы массасының і қалады. Демек,

2-мысал: Сыныптағы оқушылардың -і бақылауды орындай алмады. -нің қателері бар, қалған оқушы бақылауды қатесіз орындады. Сыныпта неше оқу -шы бар?

Шешуі: Сыныптағы оқушылар саны , онда есеп шартына сүйеніп, , теңдеуін құрамыз, бұдан .

3-мысал: Бір жұмысшының еңбек ақысын екі рет бірдей процентке арттырғанда, ол есе өсті. Еңбек ақы әр кез қанша процентке өсті?

Шешуі: алғашқы еңбек ақы, ізделінді процент саны, еңбек ақы бірінші рет өскенде , екінші рет өскенде . Есеп шарты бойынша , , ; бұл арадан .

4-мысал: Төртініші разърядты жұмысының жалақысы үшініші разърядты жұмы -сының жалақысынан көп. Төртінші разърядты жұмысшыға қарағанда үшінші разърядты жұмысшы қанша процент аз жалақы алады?

Шешуі: -үшінші разърядты жұмысшының жалақысы болсын, онда төртінші разърядты жұмысшының жалақысы . Енді санына қарағанда

саны қанша процент аз? .

5-мысал: Тауардың бағасын алдымен -ке арттырды, одан соң -ке кеміт- ті. Тауардың алғашқы бағасы қанша процентке өзгерді?

Шешуі: Тауардың алғашқы бағасы , бағасын арттырғаннан соң , ал бағасын кеміткеннен соң . Яғни осы өзгерістердің салдарынан алғашқы бағасы -ке кемиді.

6-мысал: Жас шөптің ылғалдылығы , құрғақ шөптің ылғалдылығы .

тонна жас шөптен қанша кептірілген шөп алуға болады?

Шешуі: т жас шөптің массасы болсын. -кептірілген шөп массасы. Әр жағдайда да масса судан және құрғақ заттан тұрады. Мынадай схема жасауға болады:

Су () -

Құрғақ зат ()

Массасы .

Су () -

Құрғақ зат ()

Массасы .

Құрғақ заттың массасы үнемі өзгеріссіз қалады. Осы есеп жағдайында ол

. Екінші жағынан ; , .

Ерітіндегі -заттың қоюлығы деп сол зат массасының бүкіл ерітінді массасына қатынасын айтамыз,яғни немесе , -көлем. Мұндағы .

Қоюлық көбінесе процентпен беріледі: .

7-мысал: Ыдыста тұз қышқылы бар еді. Қышқылдың бір бөлігін төгіп, оның орнын сумен толтырды. Бұдан соң бұрынғы төгілгендей мөлшерде қоспаны тағы төгіп оны сумен толтырды. Егер ыдыста -тік қышқыл ерітіндісі қалған болса, онда қанша литр сұйық төгілген?

Шешуі: Әр ретте сұйық төгілген.Бірінші рет төгілгеннен кейін ыдыста ері -тінді қалған, ондағы қышқыл мөлшері , мұның қоюлығы . Екінші рет төгілгеннен кейін ыдыста ерітінді қалған, ондағы қышқыл

Жаңа қоюлығы бұл арадан ; бұдан .

Екі ерітіндіні (не екі қоспаны) араластыратын есептерде олардың массалары , , бұларға сәйкес қоюлықтар болса, онда мынадай схема құру қолайлы:

+ =

Бұл арадағы -ерітіндісінің массалары. Бұл арадағы параметрлер

; , қатынастарына тәуелді. Бұл теңдіктерде массалар орнына оларға сәйкес көлемдерді қоюға да болады.

8-мысал: -тік тұз ерітіндісіне су қосты. Бұдан шыққан жаңа ерітіндідегі тұздың жаңа проценттік мөлшерін табыңдар.

Шешуі:

+ =

9-мысал: тұз ерітіндісіндегі су мөлшері . Ерітіндідегі су мөлшері болу үшін қанша суды құрғату керек?

Шешуі:

+ =

.

10-мысал: Құрамында және мыс бар екі қоспадан құрамында мысы болатындай массасы қоспа дайындау керек. Бұл үшін -тік қоспадан қан -ша килограмм алу керек?

Шешуі:

+ =

, бұлардан жүйе құрсақ,

,

11-мысал: Белгілі мөлшерде -тік тз ерітідісіне -тік тұз ерітіндісін қосып араластырған, соның нәтижесінде -тік тұз ерітіндісі алынды. -тік ерітндіден қанша алынды?

Шешуі:

+ =

, , ; ;

12-мысал: Бір қоспада алтын мен күміс мөлшері ал екіншісінде қатынас -ындай. Бұларды қосып алтыны ,күмісі бөлік болатындай екінші қоспамен ара- ластырғанда жаңа қоспа алу үшін бірінші қоспадан қанша грамм алу қажет?

Шешуі:

+ =

Бұлардан жүйе құрсақ,

, бұдан .

Дата добавления: 2015-11-26