Алгебралық теңдеулермен теңсіздік жүйесіне келтірілетін есептер

Читайте также:

1-мысал: Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы . Егер ізделінді саннан

-ды азайтса, онда одан шығатын айырмадағы цифрлар ізделінді сандағы цифр -лардың орындары ауысып жазылған сан шығады. Ізделінді санды табыңдар.

Шешуі: Ізделінді екі таңбалы санның ондық цифрын , бірлігін әрпімен белгі- лесек, онда ізделінді сан ал -цифрларының орындары ауысқан сан. Есеп шартынан немесе

Соңғы жүйені шешсек, ізделінді сан

2-мысал: Кітапханада ағылшын, француз, неміс тіліндегі кітаптар бар. Ағылшын тіліндегі кітаптар барлық шет тіліндегі кітаптардың -і, ал француз тіліндегісі ағылшын тіліндегі кітаптардың -і. Қалған кітап неміс тіліндегі кітаптар. Кітапханада шет тілінде барлығы қанша кітап бар?

Шешуі: Барлық шет тіліндегі кітаптар санын десек, -ағылшын тілінде, -француз тілінде, -неміс тіліндегі кітаптар.

Демек, осы теңдіктен

не

, кітап.

3-мысал: Завод қаңтарда өзінің айлық тапсырмасын -ке орындады, ал ақпан- да қаңтардағыдан көп орындады. Завод екі айлық жоспарын неше процентке артық орындады?

Шешуі: Заводтың бір айда орындайтын тапсырмасының мөлшері болсын. Бұл жағдайда қаңтарда ақпанда екі айда жоспар- да екі айда орындағаны . Бұл неше процентті құрайды?

Демек, завод екі айлық жоспарын -ке артық орындады.

4-мысал: Саяхатшы екі қаланың арасын күнде жүріп өтті. Бірінші күні барлық жолдың бөлігін және екінші күні барлық жолдың -і және , үшінші күні барлық жолдың бөлігін және қалған жолды жүрді. Екі қаланың ара- сы қанша километр?

Шешуі: Екі қаланың арасы болсын. Онда есеп шарты бойынша бірінші күні екінші күні үшінші күні жүрді. Үш күнде барлық

жолды жүргендіктен

5-мысал: Мыс пен мырыштың қоспасында мыс бар. -тік мысы бар жаңа қоспа алу үшін осы қоспаға қанша таза мыс қосу керек? қоспада мыс мөлшері яғни мыс бар. Қоспаға қосылатын мыс мөлшерін десек, жаңа қоспадағы мыс мөлшері осы қоспадағы мыс, Жаңа қоспадағы мыс болуы керек еді, ендеше бұдан

6-мысал: Бір су құбырында екіншісінде су бар. Егер шүмектерді аш- ып қойғаннан кейін құбырлар неше сағаттан соң толады? Егер екінші құбырға са -ғат сайын су артық құйылатын болса, онда неше сағаттан соң екі құбырдағы су мөлшері бірдей болады?

Шешуі: Бірінші құбырдың толтыру жылдамдығы ,екіншісінікі .

Егер шүмектер сағат ашық тұрса, онда бірінші бассейінде , екінші –сінде су болады. Бұл су мөлшері бірдей. Демек,

бұдан сағат өткенде екі құбырдағы су мөлшері бірдей болады.

7-мысал: Электропоезд қаласынан шығып өзінің жүруге тиісті жолының -ін

яғни жүргеннен соң жолда жарты сағат кідіріп қалды. Кешікпеу үшін жүргі- зуші жылдамдығын -қа арттырып, қаласына өз уағында келді. Поездің бастапқы жылдамдығын табу керек.

Шешуі: Поездің бастапқы жылдамдығы , онда соңғы жылдамдық . Есеп шартына сүйеніп уақыт бойынша теңдеу құрсақ,

бұдан бұдан

8-мысал: Бір бригада егістікті күнде, екіншісі осы жұмысты аталған уақыттың -де орындай алады. Бірінші бригада жеке өзі күн егісті жинаған соң оған екінші бригада келіп қосылды. Екеуі бірлесіп жұмысты аяқтады. Екі бригада жұ -мысты қанша күн бірге істеді?

Шешуі: Бүкіл жұмысты бүтін есептесек, онда бірінші бригаданың жұмыс өнім –ділігі екінші бригада жұмысты жеке орындауына күн қажет, оның жұ -мыс өнімділігі . Бірінші бригада күнде жұмыстың бөлігін орындайды. Қал- ған -күнде екі бригада жұмыстың бөлігін орындайды. Ендеше есеп шар- ты бойынша теңдеуін жаза аламыз. Осы теңдеуді шешсек, . Демек, екі бригада бірлесіп күн жұмыс істейді.

9-мысал: Магазинге сату үшін физика және математика оқулықтары түсті. Мате –матика оқулығының -і физика оқулығының сатылғаннан соң барлығы оқулық сатылды.Және физика оқулығына қарағанда математика есе көп қал- ғаны белгілі болды. Магазинге әрқайсы оқулықтан қанша түскен?

Шешуі: Магазинге математика оқулығы, физика оқулығы сату үшін қойылды дейік. Бірінші рет оқулық сатылды. Мұның -і математика, -і физика болғандықтан математикадан физикадан кітап сатылған. Олай болса, теңдігін жазуға болады. Есеп шарты бойынша Бұлардан жүйе құрсақ, Демек, математика оқулығы,

оқулығы сатуға шығарылған.

10-мысал: Спорт мектебінің үш секциясында спортшы бар. Мұзда сырғанаушы спортшылар саны шаңғы тебушілердің бөлігін құрайды.Ал,хоккейшілер алғаш- қы екі секциядағы спортшылардың -ін құрайды.Әр секцияда қанша спортшы-

дан бар?

Шешуі: -мұзда сырғанушылар, -шаңғы тебушілер, -хоккейшілер саны болсын.

Есеп шарты бойынша хоккейшілер алғашқы екі секцияның үштен біріндей

яғни Соңғы жүйені шешсек,

Демек,

11-мысал: Жаяу мен велосипедші арақашықтығы . мен орындарынан кез- десу үшін бір мезгілде жолға шықты. Жолға шыққаннан кейін сағат өткенде олар кездесті. Олар өз бағыттарымен одан әрі жүрді.Жаяудың -ға келуінен вело- сипедші сағат бұрын -ға келді. Егер олар жолда тұрақты жылдамдықпен қозғалса, онда велосипедші мен жаяудың жылдамдықтарын табыңдар.

Шешуі: -жаяудың, -велосипедшінің жылдамдығы болсын. са -ғат өткенде кездесетіндіктен Жаяу жолда сағат, вело-

сипедші сағат болды. Жаяуға қарағанда велосипедшінің уақыты сағат аз. Сондықтан , бұл теңдеудің түбірлері және Жаяу жылдамдықпен жүре алмайды. Жаяу , ал велосипедші

жылдамдықпен жүрген.

12-мысал: Әрқайсысындағы мыс мөлшері әртүрлі екі қоспа бар. Бірінші қоспада- ғы мыстың мыстың мөлшерін процентпен анықтайтын сан екінші қоспадағы мыс мөлшерін процентпен өлшейтін саннан -қа кем. Бұл екі қоспаны қосып қорыт-қанда шыққан қоспадағы мыс мөлшері болды. Егер бірінші қоспада , екін- шісінде мыс болса, онда әр қоспадағы мыстың проценттік мөлшерін анықтаң- дар.

Шешуі: Бірінші қоспада мыс, екіншісінде мыс бар екен дейік. Бірінші қоспаның массасы , екіншісінікі болсын. Бірінші қоспадағы мыстың мөлшері болғандықтан