Бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңсіздіктер

не (8)

түріндегі теңсіздіктерді бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңсіздіктер деп атайды. (8) теңсіздіктерді шешу үшін квадраттық функцияның қасиеттері қолданылады. Бұл үшмүшеліктің графигі коэффициентіне және дискриминантқа байланысты. теңдеуінің түбірлерін деп белгілейік. болсын.

жағдайды қарастырайық. функциясының графигінің тармағы жоғары қарайды.

Егер болса, онда және болғанда (9) болады. Ал, да (10) болады.

Егер болса, онда барлық мәнінде (11) болады. Бұл жағдайда теңсіздігінің шешімі жоқ.

Егер болса, онда -тің кез келге мәнінде (12). болады. Бұл жағдайда теңсіздігінің шешімі жоқ.

жағдайды қарастырайық. функциясының графигінің тармағы төмен қарайды.

Егер болса, онда және болғанда (13) болады, да (14).

Егер болса, онда барлық мәні үшін (15), теңсіздігінің шешімі жоқ.

Егер болса, онда -тер үшін (16) болады. Бұл жағдайда теңсіздігінің шешімі жоқ.

7-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Бұл есепте .

теңдеуінің түбірлері (10) теңсіздік бойынша болғанда болады. Сонымен, теңсіздіктің шешімі аралығы.

8-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің еселі түбірі бар. Бұл есеп жағдайында , (11) формуланың негізінде -ден басқа барлық -тердің мәні үшін теңсіздігі дұрыс болады.

9-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің түбірлері

(13) формулаға сәйкес және болғанда болады.

10-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: онда нақты түбірлері жоқ. функциясының графигі ОХ осін қимайды, ол тұтасымен ОХ осінің жоғары жағына орналасады. –тің барлық мәнінде Демек, кез келген үшін . Олай болса, теңсіздігін шешімі жоқ.

11-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің түбірлері

(14) формулаға сәйкес айнымалының мәні болғанда теңсіздігі дұрыс орындалады, яғни теңсіздіктің шешімі аралығы.

12-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің еселі түбірі бар, ол Бұл арада Демек, (15) формула бойынша, -ден басқа мәнінде болады.

13-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің нақты шешімі жоқ. Өйткені функциясының графигі ОХ осін қимайды, график тұтасымен ОХ осінің үстінгі жағына орналасады. Кез келген үшін Демек, –тің кез келген мәні үшін . Теңсіздіктің шешімі аралығы.

14-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Берілген теңдеу Себебі Функция графигі ОХ осін нүктесінде жанайды. Парабола тармағы жоғары бағытталған. Берілген теңсіздіктің шешімі .

15-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің нақты түбірлері жоқ, өйткені, Функция графигі ОХ осімен қиылыспайды, график тұтасымен ОХ осінен төмен орналасады не Демек, -тің барлық мәндері үшін теңсіздігінің шешімі шектеусіз аралығы.

16-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: теңдеуінің еселі түбірі бар, ол Функция графигі нүктесінде ОХ осін жанайды, Берілген теңсіздіктің шешімі .

4-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Берілген теңсіздік теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес. Бірінші жүйені шешсек, теңсіздігі –тің мәнін қанағаттандырады. болғандықтан бірінші жүйенің шешуі аралығы. Екінші жүйеден бұдан . Себебі , онда осы жүйенің шешуі аралығы. Сонымен

5-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Түбір дәрежесі тақ сан, олай болса, (4) теңсіздік бойынша теңсіздіктің екі жағын куб дәрежеге шығарамыз, түрлендірсек . Квадраттық теңсіздікті шешсек,

6-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: бұл түріндегі теңсіздік, түбір көрсеткіші жұп. Теңсіздік теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес. Бірінші жүйені қарастырайық. Бұдан және . болғандықтан бұл жүйенің шешімі аралығы. Екінші жүйеден десек, Мұның шешуі демек, теңсіздігінің шешуі Бұл арада болғандықтан екінші жүйенің шешуі

3-мысал. теңсіздікті шешу керек.

Шешуі: Теңсіздік болғанда анықталады. Сонымен, . Теңсіздіктің анықталу аймағы аралығы. формуласын пайдаланып, берілген теңсіздікті түрінде жазамыз, бұдан Бұл квадрат теңсіздік және болғанда орындалады. Анықталу аймағын ескерсек, теңсіздік шешімі аралығы.

4-мысал. теңсіздігін шешіңдер.

Шешуі: Теңсіздіктің анықталу аймағы яғни екенін ескеріп, Бұдан

Егер онда демек, бұдан

Егер , онда демек, не не Сонымен, теңсіздіктің шешімі

Дата добавления: 2015-11-26