Айнымалысы түбір таңбасына тәуелді теңдеулер

Модуль таңбасына тәуелді ең қарапайым теңдеу (1) түрде болады. Мұндағы -нақты айнымалының функциясы, -нақты сан. болса ғана теңдеу- дің түбірі болады (өйткені ).

Егер болса, онда ;

Егер болса, онда , .

(2) күрделі түрде берілуі мүмкін. десек, онда (3).

(3) теңдеудің оң түбірлері болса ғана, (2) теңдеудің түбірін табу үшін ,

,.... түріндегі теңдеулер жиынтығын шешеді. (4) түрін- дегі теңдеулерде болады, мұндағы функциясы және -ке тәуелдіб ол (5) теңдеулер жиынтығымен мәндес.

Айнымалысы модуль таңбасына тәуелді теңдеулерді өзара қиылыспайтын жи - ындарда модултдерді «ашу» арқылы шешеді. Бұл әдістің мәні мынада: 1) модулі нөлге тең болатын айнымалының мәнін табады; 2) теңдеудің анықталу аймағын ұштарында модульдер нөлге тең болатын аралықтарға бөледі;3)Бөлінген әрбір аралықта, модульде тұрған өрнектің таңбасын анықтайды; 4) Әрбір аралықта мо- дульді ашып, теңдеуді шешеді;5) табылған түбір қарастырылған аралықта жата ма соны тексереді. Егер табылған түбір сол аралықта жатса, онда оны есептің жауабы үшін алады, егер табылған түбір сол аралықта жатпаса, онда оны қалдырады.

Аталған әдіспен (6) .... , сияқты теңдеу- лер шешіледі -нақты сандар, -айнымалы, -берілген функциялар.

1-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Берілген теңдеу , теңдеулерімен мәндес. Бірінші – сінен Екіншісінде болғандықтан нақты түбірі болмай- ды.

2-мысал: теңдеуін шешейік.

Шешуі: Берілген теңдеу және т еңдеулерімен мәндес.

Біріншісінен ,

Екіншісінен .

3-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеудің анықталу аймағы тек оң сандар жиыны, яғни функция - лардың нөлдерін табайық. бұлардан -бұл сандар сан аралығын үш аралыққа бөледі:

болғандықтан аралықтары ғана қарастырылады.

1) -да , , -да сондықтан теңдеуге түбір.

Енді , бұдан сондықтан түбір емес.

4-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеуді ықшамдасақ, шығады. Бұдан , -модульдің түбірі, сан аралығын , екі аралыққа бөледі. болғандықтан қарастырылатын аралықтар болып өзгереді. Егер

-да жатса, онда бұдан Ал, -да

бұдан Сонымен, теңдеудің деген екі шешімі бар.

5-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Модульдің нөлдері , берілген аралығын

аралықтарына бөледі. Егер болса, онда берілген теңдеу . Егер жатса, берілген теңдеу онда Бұл жағдайда аралығы теңдеуді толық қанағаттандырады. болғанда Егер онда бұдан бұл жағдайда теңдеудің шешімі жоқ. Со- нымен теңдеудің шешімі .

6-мысал: теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңдар.

Шешуі: Алдымен модуль таңбасына тәуелді функцияның нөлдерін табамыз:

бұлардан Бұл сандар сан осін

аралықтарына бөледі.

1) болғанда

-да ендеше теңдеуге түбір болады.

2) болса, онда берілген теңдеу , ,

сондықтан бұл мән теңдеуге түбір.

3) -да берілген теңдеу, сон -дықтан теңдеуге түбір бола алмайды.

4) -да берілген теңдеу, , -бұл мән

да жатпайды. Сонымен теңдеудің екі түбір бар, бұлардың көбей- тіндісі

7-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Берілген теңдеудің сол жағы теріс емес, олай болса, оң жағы Демек, дегенді білдіреді, сондықтан Бұл жағдайда беріл -ген теңдеу

Бұл арадан

Дата добавления: 2015-11-26