Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі. Векторлық кеңістік және оның базисі. Берілген базистегі вектор координаталары. 3 страница

Тең векторлардың координаталары да тең болатындықтан = , = болады.

Ал, = + = + болғандықтан = , .

Ал, = - = + болғандықтан = , .

Бұларды былайша да табуға болады. = , , = , болғандықтан = = , , = = , , = + = , = , .

7. векторды + , , векторлар арқылы өрнектеу керек.Көп векторларды қосу әдісімен + + + = .

Осы сияқты = + + , = + , = + + + , = + + + ..

Қайталау сұрақтар мен есептер.

1. Түзу, сәкле, кесінді деген не?

2. Бағытталған кесінді деген не?

3. Бір түзу бойында жататын

а) бағыттас сәулелердің

б) қарама-қарсы бағыттағы сәулелердің

қимасы мен бірігуі қандай фигура болады?

4. Бір түзуде а) жататын, б) жатпайтын 3 нүкте кеңістікте неше бағытты анықтайды?

5. Центрлі симметриясы болатын кесінділер, сәулелер жазықтықта қалай орналасады?

6. Қандай шамалар скаляр шамалар, қандай шамалар векторлық шамалар делінеді? Мысал келтіріңдер.

7. Қандай кесінді эквиполентті кесінділер делінеді?

8. Вектор деген не?

9. Бір түзуде жатпайтын 4 нүкте қанша векторды анықтауы мүмкін?

10. Вектор ұзындығы деп нені айтады?

11. Қандай векторлар коллинеар, тең, компланар делінеді?

12. Нөлдік бірлік деген не?

13. Векторлардың қосындысы деп нені айтады, векторларды қосу әдістері қандай?

14. Векторларды қосу амалының қасиеттері қандай?

15. Екі вектордың қосындысының ұзындығы қосылғыш векторларды екеуінің де ұзындығынан кем, біреуіне тең болуы мүмокін бе?

16. Екі вектордың айырымы деп нені айтады, оны қалай табады, оның бағыты қалай анықталады?

17. Екі вектордың айырымының ұзындығы ол векторлардың екеуінің де ұзындығынан артық, кем, біреуіне тең болуы мүмкін бе?

18. Векторды санға көбейту ережесі қандай, оның бағыты неге байланысты, бірлік векторды қалай табады?

19. Векторды санға көбейту амалының қасиеттері қандай?

20. Векторлар жиынының сызықтық комбинациясы деген не?

21. Векторлар жүйесі қай уақытта сызықтық тәуелді, қай уақытта сызықтық тәуелсіз делінеді.

22. Векторлардың сызықтық тәуелді, тәуелсіз болуының қандай қасиеттері бар?

23. Бір, екі, үш вектордан тұратын жүйенің сызықтың тәуелді, тәуелсіздігі туралы не айтуға болады?

24. Екі вектордың коллинеар, үш вектордың компланар болу шарттары қандай?

25. Векторлық кеңістік, оның ішкі кеңістігі деген не? Бір, екі, үш өлшемді кеңістік деген не?

26. Векторлық кеңістіктің базисі деген не, базис біреу-ақ болады ма, жоқ әлде көп болады ма? Векторлар жүйесінің базис болу шарты қандай. Оң, соң базис деген не?

27. Ортонормаланған базис қандай болады?

28. Үш, екі, бір өлшемді векторлық кеңістіктің базисі туралы не айтуға болады?

29. Вектор координаталарының қасиеті қандай?

30. Векторлар жиынында үлкен, тең, кіші қатыстары анықталған ба, жоқ па?

31. Векторлар мен қандай шарттарды қанағаттандырғанда төмендегі теңдік дұрыс болады.

а) + = , ә) - = , б) + = - , в) + - г) + - .

32. Нөлдік вектор емес мен векторлар өзара қалай орналасқанда теңдік орындалады.

а) + = + , ә) + = - , б) - = + , в) + =λ - ), г) = .

33. АВСД параллелограмның кез келген Е нүкте үшін + = + болатынын дәлелдеңдер.

34. мен векторлар қандай шартты қанағаттандырса + вектор мен векторлар арасындағы бұрыштың биссектрисасы болады.

35. ΔАВС берілген = , = болса, бұлар арқылы үшбұрыш медианалары, биссектрисалары қалай өрнектеледі.

36. =13, =19, + =27 болса, - неге тең.

37. =11, =13, - =30 болса, + неге тең.

38. =5, =8, ˆ =60⁰ болса, + , - неге тең.

39. АВСДА₁В₁С₁Д₁ параллелепипед. , , базисте параллелепипедтің қырларын, диагоналдарын және жақтарын өрнектейтін векторлардың координаталарын табыңдар.

40. = , , = , , = , болса бұлар анықталған базистегі а) 2 +3 -5 , б) +24 +14 векторлардың координаталары неге тең.

41. = , , = , , = , векторлар берілген. векторды мен векторларға жіктеңдер.

42. векторын , , векторларға жіктеңдер егер = , , , = , , , = , , , = , , болса.

43. Векторлардың сызықтық тәуелділігін өрнектеңдер

а) = , , , = , , , = , , , = , ,

ә) = , , , = , , , = , , , = , ,

44. Мына векторлар сызықтық тәуелді ме, жоқ әлде сызықтық тәуелсіз бе?

а) = , , , = , , , = , ,

б) = , , , = , , , = , ,

45. , , базисте берілген = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , = , , , векторлардың қайсысы -ге, -ге, -ке коллинеар болады.

Дата добавления: 2015-12-08