Механізми “повільної” нелінійності плазми

Розглянемо тепер основні механізми «повільних» нелінійних ефектів, що виникають при дії на плазму змінного електричного поля.

6.2.1. Теплова (нагрівна) нелінійність

У високочастотному електричному полі електрони плазми, набуваючи спрямованої швидкості, в результаті зіткнень віддають набуту енергію переважно іншим електронам, тобто на розігрів електронної компоненти плазми. В результаті температура, а, отже, й тиск плазми виявляються залежними від прикладеного поля.

Змінне електричне поле приводить до виділення в одиниці об’єму миттєвої потужності P₊=sE², або середньої потужності <P₊>=0.5sE_m².

Провідність плазми s визначається зі співвідношення:

. (6.4)

Щоб знайти її явний вигляд (пор. з п.4.2.1), скористаємося рівнянням руху електронів у плазмі з урахуванням зіткнень

, (6.5)

де n – ефективна частота зіткнень електронів. Вважаючи поле гармонічним, E (t)= E _mexp(iwt), після нескладних перетворень можна отримати:

, (6.6)

звідки

. (6.7)

З урахуванням (6.7) втрати енергії електронів на зіткненнях з важкими частинками в одиниці об’єму за одиницю часу можна записати у формі:

, (6.8)

де Т_е та Т_е0 – температура електронів за наявності та за відсутності електричного поля, e – коефіцієнт акомодації.

В стаціонарному стані P₊=P_–, тобто

, (6.9)

або

, (6.9 а)

де

(6.10)

– так зване плазмове поле.

З формули (6.9 а) видно, що при E_m=E_р буде Т_е=2Т₀, тобто помітне нагрівання плазми відбувається при E_m³E_р.

6.2.2. Стрикційна нелінійність, або сила високочастотного тиску

Як випливає з формули (6.6), у високочастотному електричному полі

, (6.6 а)

тоді

. (6.6 б)

Це означає, що коливаючись в електричному полі, електрон набуває енергії

. (6.11)

Вважатимемо цю енергію потенціальною, так що

. (6.12)

В такому потенціалі має справджуватися розподіл Больцмана:

, (6.13)

де

(6.14)

– так зване стрикційне поле. При цьому сила, що діє на окремий електрон, складає величину

. (6.15)

Як бачимо, ця сила відмінна від нуля, якщо електричне поле є неоднорідним. Іншими словами, в області сильного поля на електрони діє сила, що витискає їх в область слабшого поля. Спрощуючи, можна сказати, що, оскільки осциляторна швидкість пропорційна до поля, то електрони, що вийдуть в область слабшого поля, вже не повертатимуться назад.

Ефект стає помітнішим при E_m³E_s.

6.2.3. Іонізаційна нелінійність

У сильних полях, прикладених до частково іонізованої плазми, електрон, набравши кінетичну енергію (6.10), може іонізувати атом при зіткненні. Така іонізація електронним ударом можлива за умови

, (6.16)

де W_i – потенціал іонізації. Мінімальне поле, при якому задовольняється нерівність (6.16), визначається формулою

. (6.17)

Іонізаційна нелінійність приведе до збільшення концентрації плазми в області сильного електричного поля. По суті, розвиток такої нестійкості є необхідною умовою запалювання високочастотного та плазмово-пучкового розряду.

6.2.4 Порівняння механізмів «повільних» нелінійностей

З отриманих формул випливає, що

, .

Оскільки e~m/M~10^–4¸10^–3, то E_p²<<E_s², тобто в першу чергу буде виявлятися теплова нелінійність.

При невеликих температурах (T_e£10⁴K»1 еВ) можна вважати, що для більшості атомів W_i>>k_BT_e, тобто E_s²<<E_i². Але для гарячої плазми або речовин з малим потенціалом іонізації (наприклад, цезію – менше 4 еВ) стрикційна та іонізаційна нелінійності можуть бути однаково істотними.

Дата добавления: 2015-12-08