|
Читайте также: |
В залежності від параметрів (концентрація заряджених частинок, температура, наявність чи відсутність магнітного поля та інші) властивості різних видів плазми можуть дуже сильно відрізнятися між собою. Розглянемо різні варіанти класифікації плазми.
2.2.1. Ідеальна та неідеальна плазма
Як відомо, в фізиці часто використовують модель ідеального газу, коли потенціальною енергією його частинок можна знехтувати порівняно з їхньою кінетичною енергією. Інколи такою моделлю можна описувати й плазму.
Внутрішня енергія плазми складається з кінетичної енергії електронів та іонів і потенціальної енергії їхньої кулонівської взаємодії.
Порівняємо кінетичну енергію, що припадає на одну частинку, тобто 
, із середньою енергією взаємодії частинок. Оскільки в плазмі має місце дебаївське екранування електростатичного поля, то у взаємодії беруть участь лише найближчі частинки. Отже, середню енергію взаємодії частинок можна оцінити як 
(
– середня віддаль між частинками в плазмі). Тоді умова того, що плазму можна вважати ідеальним газом, тобто кінетична енергія частинок значно перевищуватиме їхню потенціальну енергію, буде мати вигляд:
. (2.24)
Використавши поняття дебаївського радіусу (див. формулу (2.9), це співвідношення можна переписати у формі
,
або
, (2.25)
де 
– об’єм так званої дебаївської сфери,
(2.26)
– кількість частинок у дебаївській сфері.
Отже, ідеальною є гаряча (з великою кінетичною енергією частинок) і розріджена (з малою потенціальною енергією частинок) плазма.
Прикладами ідеальної плазми може служити космічна плазма, плазма в магнітних пастках для керованого термоядерного синтезу, плазма газових розрядів низького тиску. Як правило, саме про таку плазму йтиметься в даному курсі.
При порушенні умови (2.26) говорять про неідеальну класичну плазму, яка нагадує вже не газ, а рідину, оскільки в ній взаємодія між окремими зарядженими частинками відіграє помітну роль. Прикладом неідеальної плазми можуть бути електроліти, де інколи можна побачити перехід до рідкого плазмового стану і навіть до металізації.
2.2.2. Плазма твердого тіла. Квантова плазма
Поняттям плазми користуються не тільки для характеристики іонізованих газів, але й для опису деяких ефектів у твердих тілах. Плазма твердого тіла – це термін, що описує сукупність рухливих носіїв заряду в твердих тілах. Така плазма існує в металах (електронний газ) та напівпровідниках (електронно-діркова плазма). Особливістю твердотільної плазми порівняно з газовою є мализна довжини вільного пробігу заряджених частинок, що обумовлено їхніми зіткненнями з кристалічною граткою.
У металах плазмоподібна поведінка електронів провідності визначає такі властивості, як енергія зв’язку, кристалічна структура, електричні характеристики та фононний спектр. Типова концентрація електронів у металах складає 1022 - 1023 см-3.
Напівпровідники мають значно меншу концентрацію вільних електронів порівняно з металами, і ця величина змінюється в широкому діапазоні (при нормальній температурі для власних носіїв – 1016 - 1017 см-3, з урахуванням домішок – 1018 - 1019 см-3). Крім того, в плазмі напівпровідників суттєву (а інколи навіть вирішальну) роль відіграють дірки. Електронно-діркова плазма визначає такі властивості напівпровідників, як, наприклад, поведінка в електричних та магнітних полях, коливання та хвилі в об’ємі напівпровідника, в тому числі за наявності зовнішнього магнітного поля.
При таких концентраціях електронів виявляються квантові ефекти.
Зокрема, коли довжина хвилі де Бройля для електронів зі швидкостями порядку vTe стане порядку середньої віддалі між електронами, 
, статистика електронів стає квантовою і характеризується вже не максвеллівським розподілом, а розподілом Фермі – Дірака. Розподіл електронів за енергіями 
визначається добутком функції розподілу густини станів 
на ймовірність 
заповнення квантового стану з енергією 
:
. (2.27)
Для ферміонів (частинок із півцілим спіном)
, (2.28)
де 
– хімічний потенціал, або енергія Фермі.
Функція розподілу густини станів задається співвідношенням
, (2.29)
де 
– стала Планка.
Таким чином,
. (2.27 а)
Аналогічно записується функція розподілу електронів за імпульсами:
, 
. (2.27 б)
Рівняння стану електронного газу, описуваного розподілом Фермі – Дірака, має вигляд
(2.30)
(як у звичайного одноатомного газу).
Записавши енергію Фермі для газу вільних електронів у вигляді 
, де 
, умову застосовності статистики Фермі – Дірака можна переписати у формі 
. Останній запис означає, що при енергіях, менших енергії Фермі, всі квантові стани електронів виявляються заповненими (у формулі (2.27) 
, див. формулу (2.28)). Електронний газ, у якого хоча б у деякому діапазоні енергій усі квантові стани заповнені, у фізиці твердого тіла називають виродженим. Реально виродження має місце навіть тоді, коли енергія фононів буде помітно більшою від енергії Фермі.
Відзначимо, що в протилежному випадку, коли 
, розподіл Фермі – Дірака переходить у розподіл Максвелла.
З іншого боку, коли довжина хвилі де Бройля стане величиною порядку дебаївського радіусу, , або, що те саме, коли енергія кванту плазмових коливань стане сумірною з середньою тепловою енергією електронів, 
, квантові ефекти стають істотними для ленгмюрівських коливань (хвиль) – починає давати внесок обмінна взаємодія. Таку плазму називають квантовою.
Електронний газ у металах та електронно-діркова плазма в напівпровідниках є прикладами квантової виродженої плазми.
Про те, який характер має плазма різного походження та в різних умовах, дає уявлення діаграма в параметрах концентрація – температура (рис. 2.5).
|
| Рис. 2.5. Діаграма в параметрах n – T. Використані позначення: ГР – плазма газового розряду; МГД – плазма в магнітогідродинамічних генераторах; ТЯП-М – термоядерна плазма в магнітних пастках; ТЯП-Л – термоядерна плазма лазерних установок; ЕГМ – електронний газ у металах; ЕДП – електронно-діркова плазма напівпровідників; БК – вироджений електронний газ у білих карликах; І – іоносферна плазма; СВ – плазма сонячного вітру; СК – плазма сонячної корони; С – плазма в центрі Сонця; МП – плазма в магнітосферних пульсарах. |
2.2.3. Інші варіанти класифікації плазми
Газова плазма може бути частково або повністю іонізованою. Ступінь іонізації плазми звичайно визначають як відношення концентрації електронів до сумарної концентрації іонів та нейтральних атомів (для випадку однозарядних іонів). Для повністю іонізованої плазми ступінь іонізації дорівнює одиниці.
Загальноприйнятою є також поділ плазми на високо- та низькотемпературну. Високими вважаються температури, що помітно перевищують потенціал іонізації. Відповідно до формули Саха
(2.31)
(пе, пі та па – концентрації відповідно електронів, іонів та нейтральних атомів, ga – статистична вага частинок сорту a, тобто кількість можливих квантових станів для частинки з тим самим значенням енергії[5], h – стала Планка, Wi – потенціал іонізації нейтрального атома), високотемпературна (гаряча) плазма має ступінь іонізації, близький до одиниці.
Гарячу плазму, у якої теплові швидкості електронів наближаються до швидкості світла, тобто виконана умова 
, називають релятивістською. Така плазма формується, наприклад, в експериментах із взаємодії надпотужного лазерного випромінювання з речовиною.
Наявність магнітного поля істотно впливає на властивості плазми. Плазму називають замагніченою за умови, що електронна циклотронна частота wce=eB/mc (В – індукція магнітного поля) значно перевищує електронну плазмову. Плазму, вміщену в магнітне поле, часто називають анізотропною (її діелектрична проникність у цьому випадку являє собою тензор), а плазму без магнітного поля – ізотропною (її діелектрична проникність може в найпростішому випадку розглядатися як скаляр)[6].
2.2.4. Типові параметри природної та лабораторної плазми
Як уже відзначалося, найчастіше досліджують плазму іоносфери та космосу, плазму газового розряду та плазму термоядерних реакторів. Характерні параметри плазми для цих випадків наведені в табл. 2.1.
Таблиця 2.1. Параметри плазми різного походження
| Об’єкт | ne, см-3 | na, см-3 | В, Гс | Te, еВ | Ti чи Та, еВ | lf, см |
| Плазма космічних об’єктів | ||||||
| Іоносфера | 105-106 | 109-1013 | 0.03-0.1 | 102-105 | ||
| Фотосфера Сонця | 1014 | - | 1-103 | 5×10-2 | ||
| Сонячна корона | 104-108 | - | 1-102 | 108 | ||
| Міжзоряне середовище | 10-3-10 | - | - | 0.01-1 | 108-1012 | |
| Плазма газового розряду | ||||||
| Розряд низького тиску | 1011 | 3×1014 | - | 3-7 | 0.03 | |
| Жевріючий розряд | 1010 | 3×1016 | - | 1-3 | 0.03 | 10-2 |
| Дуговий розряд | 1013 | 3×1016 | - | 0.5-2 | 0.1 | 10-2 |
| НВЧ розряд | 1012 | 3×1017 | - | 1-3 | 0.05 | 10-3 |
| Розряд високого тиску | 1015 | 3×1019 | - | 0.5-1 | 0.5 | 10-4 |
| Розряд надвисокого тиску | 1017 | 3×1021 | - | 0.5-1 | 0.5-1 | 10-6 |
| Стаціонарна лазерна плазма | 1017 | 3×1019 | - | 1-3 | 1-3 | 10-4 |
| Термоядерна плазма | ||||||
| Токамак | 5×1013 | - | 4×104 | 3×103 | 103 | 5×10-3 |
| q-пінч | 1017 | - | 105 | 5×103 | 5×103 | 10-3 |
| Лазерний експеримент | 1022 | - | - | 5×10-8 | ||
| Стаціонарний реактор | 5×1014 | - | 5×104 | 104 | 104 | 10-3 |
| Лазерний термоядерний реактор (проект) | 1022-1024 | - | - | 104 | 104 | 10-4- 10-10 |
Контрольні питання до підрозділу 2.2
1. Поясніть якісно залежність числа частинок у дебаївській сфері від температури та концентрації плазми.
2. Чому гаряча розріджена плазма є ідеальною?
3. Які квантові ефекти можуть проявлятися в плазмі? Коли вони стають помітними?
4. Чому квантову плазму легше отримати при відносно низьких температурах?
5. Чи можливо, щоб квантова плазма описувалася статистикою Максвелла?
6. Запропонуйте визначення ступеню іонізації плазми для випадку, коли в ній присутні багатозарядні іони.
Задачі до підрозділу 2.2
1. Користуючись даними таблиці 2.1, розрахуйте ленгмюрівську частоту, дебаївський радіус та ступінь іонізації для
а) іоносферної плазми;
б) плазми сонячної корони;
в) плазми жевріючого розряду;
г) плазми дугового розряду;
д) термоядерної плазми в токамаку;
е) термоядерної плазми в лазерному експерименті.
2. Оцініть, при яких концентраціях
а) низькотемпературна (Те~1 еВ);
б) релятивістська
плазма буде виявляти квантові властивості.
3. Оцініть, при яких температурах плазму можна вважати релятивістською.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 130 | Нарушение авторских прав