Дифузія плазми

Оскільки реальна плазма як в природі, так і в лабораторних умовах звичайно є неоднорідною, вивчення процесів дифузії набуває важливого значення.

Як уже вказувалося, одним з основних стимулів для розвитку фізики плазми було прагнення реалізувати керований термоядерний синтез. Один з можливих шляхів реалізації цього завдання – це утримання гарячої плазми в так званих магнітних пастках. З іншого боку, час життя плазми в таких пастках значною мірою визначається процесами дифузії.

Ми почнемо розгляд з найпростішого випадку дифузії ізотропної плазми, а потім проаналізуємо різні випадки дифузії плазми в магнітному полі.

3.4.1. Дифузія ізотропної плазми

Підставивши (3.31) до (3.24), можна формально отримати вираз для коефіцієнту дифузії електронів у вигляді:

. (3.42)

Аналогічну формулу можна записати для іонів:

(3.42 а)

Порівнявши (3.42) та (3.37), можна записати, що

. (3.43)

Формула (3.43), що справедлива лише за умов термодинамічної рівноваги, відома як співвідношення Ейнштейна. А.Ейнштейн отримав це співвідношення між коефіцієнтом дифузії та рухливістю із суто термодинамічних міркувань.

Однак формула (3.42) характеризуватиме дифузію електронів у плазмі лише в початкові моменти часу. Справді, електрони (з меншими масами та більшими тепловими швидкостями) почнуть дифундувати швидше від іонів. В результаті відбудеться розділення зарядів і з’явиться електричне поле, яке буде пригальмовувати електрони і прискорювати іони (рис. 3.3). За рахунок цього плазма буди дифундувати як єдине ціле. Такий процес називається амбіполярною дифузією.

а	б
в	Рис. 3.3. Амбіполярна дифузія: початковий розподіл концентрацій електронів та іонів (а), розподіли концентрацій електронів та іонів (б) і електричного поля (в) у пізні моменти часу.

Потоки електронів та іонів обумовлюються одночасно електричним полем та градієнтом концентрації. Для плазми, градієнт концентрації якої паралельний осі х, можна записати:

, , (3.44)

де Е – напруженість електричного поля, обумовленого поляризацією плазми, що знаходиться з теореми Гаусса:

. (3.45)

Поділимо перше з рівнянь (3.44) на m_е, друге не m_і, і результати додамо. Вважаючи, що плазма рухається як єдине ціле, тобто потоки електронів та іонів майже однакові, J_i»J_eºJ, і, таким чином, n_i»n_eºn, отримаємо:

, (3.46)

або

, (3.46 а)

де

(3.47)

– коефіцієнт амбіполярної дифузії в плазмі. Оскільки m_е>>m_і, то

. (3.47 а)

Для ізотермічної плазми (Т_е=Т_іºТ) з урахуванням (3.37) та (3.42) можна записати:

. (3.47 б)

Таким чином, D_e>>D_a³D_i.

Наведена вище теорія амбіполярної дифузії має спрощений характер, але в цілому задовільно описує це явище. Помітний ефект, який вона не враховує – це утворення невеликої кількості швидких іонів з енергіями W>>k_BT внаслідок розділення зарядів і появи електричного поля. Цей ефект спостерігається в лабораторних експериментах і описується за допомогою комп’ютерного моделювання.

3.4.2. Анізотропія дифузії в плазмі з магнітним полем

Досі йшлося про явища перенесення в ізотропній плазмі, тобто плазмі без магнітного поля. Наявність такого поля різко ускладнює загальну картину.

Справді, як відомо, безперешкодний рух заряджених частинок у присутності магнітного поля можливий лише вздовж магнітних силових ліній. Рух у напрямку, перпендикулярному до поля, буде утруднений через дію сили Лоренца. В результаті коефіцієнти перенесення набувають вигляду тензорів.

Прикладом явищ перенесення за наявності магнітного поля може служити дифузія плазми метеорних слідів у земній іоносфері. Метеорний слід являє собою стовп плазми, утвореної в результаті іонізації атмосфери розігрітим метеорним тілом. Дифузія такої плазми відбувається переважно вздовж силових ліній геомагнітного поля, нахилених щодо вертикалі. В результаті переріз метеорного сліду, що первісно має форму кола, з часом набуває форми еліпсу.

Вивчення ефектів перенесення в плазмі з магнітним полем, у першу чергу дифузії, надзвичайно важливе з точки зору створення магнітних пасток для керованого термоядерного синтезу, оскільки саме процеси дифузії переважно визначають час життя плазми в таких пастках.

3.4.3. Діамагнітний дрейф

Розглянемо тепер явища перенесення в плазмі з магнітним полем більш детально. Почнемо з так званого діамагнітного дрейфу. Цей процес буде існувати тоді, коли напрямок градієнту концентрації плазми не збігається з напрямком магнітного поля. Іншими словами, він завжди супроводжуватиме дифузію в напрямку, перпендикулярному до магнітного поля. Але потік частинок, обумовлений діамагнітним дрейфом, не збігається за напрямком з потоком, обумовленим власне дифузією.

Найпростіша модель, де виникає діамагнітний дрейф, включає стале однорідне магнітне поле та неоднорідну (наприклад, плоскошарувату) плазму, градієнт концентрації якої перпендикулярний до згаданого поля (рис. 3.4). На рисунку показані орбіти циклотронного обертання електронів. Видно, що кількість частинок, які рухаються вниз через довільний елемент об’єму, перевищує кількість частинок, які рухаються в протилежному напрямку. Таким чином, в системі існує потік електронів, спрямований вниз. Легко зрозуміти, що для іонів, напрямок циклотронного обертання яких протилежний до напрямку електронів, виникне потік, спрямований угору.

Для кількісного опису діамагнітного дрейфу скористаємося рівняннями дворідинної гідродинаміки плазми у магнітному полі (2.78)-(2.79). Зокрема, рівняння для електронної рідини без урахування зіткнень має вигляд:

, (3.48)

де для повноти картини враховане ще й зовнішнє електричне поле Е, спрямоване довільним чином.

Якщо вважати, що характерний час дрейфу значно більший від періоду циклотронного обертання, то першим доданком у лівій частині (3.48) можна знехтувати в порівнянні з другим доданком у правій частині (пор. з процедурою виведення рівняння (2.84), див. вище

Рис. 3.4. До пояснення механізму діамагнітного дрейфу

п. 2.4.2). Отримане таким чином рівняння помножимо векторно на В. Маємо:

(3.49)

(враховано, що внесок до векторного добутку [ v ´ B ] дає тільки складова v _^). Тоді з (3.49) можна записати:

, (3.50)

де

(3.51)

– добре відома з курсу фізичної електроніки швидкість дрейфу в схрещених електричному та магнітному полях, а

(3.52)

– швидкість діамагнітного дрейфу. Як бачимо, ця швидкість залежить від знаку заряду, але не залежить від маси частинок. Тому для іонів вона буде за величиною такою самою, як і для електронів. Залежність від знаку зарядів приведе до того, що струми, зумовлені діамагнітними дрейфом електронів та іонів, будуть спрямовані однаково.

Як видно з формули (3.52), напрямок діамагнітного дрейфу справді перпендикулярний до градієнта тиску (або до градієнта концентрації, якщо температура плазми не залежить від координат). Таким чином, потік частинок, обумовлений діамагнітним дрейфом, відрізняється за напрямком від дифузійного потоку.

Наведений вище розрахунок викликає, однак, ряд запитань. Як виникає струм, якщо центри обертання заряджених частинок залишаються нерухомими? Куди дівається заряд, який переноситься струмом діамагнітного дрейфу? Як замикаються лінії цього струму в стаціонарному режимі?

Щоб відповісти на ці питання, треба відійти від моделі плоскошаруватої плазми і врахувати, що реальні плазмові утворення є просторово обмеженими. Як найпростіший приклад, розглянемо плазмовий циліндр із різкими межами, вміщений у магнітне поле, паралельне осі цього циліндра. Очевидно, струм діамагнітного дрейфу протікатиме по поверхні цього циліндра в азимутальному напрямку.

Всі електрони плазмового стовпа здійснюватимуть циклотронне обертання навколо силових ліній магнітного поля, створюючи певні струми. Але у внутрішній області циліндра ці струми взаємно компенсуватимуться. Лише біля поверхні циліндра вони додаватимуться, формуючи поверхневий струм, що обтікає циліндр в азимутальному напрямку (рис. 3.5). Це й буде струм діамагнітного дрейфу.

Рис. 3.5. Струм діамагнітного дрейфу в циліндричному плазмовому утворенні.

Діамагнітний дрейф плазми безпосередньо не впливає на її дифузію, але відіграє визначальну роль у формуванні магнітних властивостей плазми (детальніше про це див. п. 4.1.4).

3.4.4. Оцінка коефіцієнта дифузії плазми перпендикулярно до магнітного поля в загальному випадку

Перейдемо тепер безпосередньо до розгляду дифузії плазми в напрямку, перпендикулярному до зовнішнього магнітного поля. Дифузію вздовж поля не розглядатимемо, оскільки, як уже вказувалося, поле взагалі не впливає на рух частинок уздовж магнітних силових ліній.

Якби частинки плазми не зазнавали зіткнень, то дифузія в напрямку, перпендикулярному до поля, була б взагалі неможливою. Правда, наявність неоднорідностей магнітного поля та електричних полів може спричинити дрейф, але підбором геометрії системи можна досягти того, що цей дрейф буде спрямований паралельно до стінок (наприклад, у випадку аксіально-симетричного плазмового утворення на зразок циліндра з магнітним полем, паралельним до його осі).

Наявність зіткнень призводитиме до випадкових стрибків фази обертання заряджених частинок навколо силових ліній (їхню енергію, а, отже, й швидкість обертання в середньому можна вважати незмінною). В результаті й положення провідного центру частинки (точки, навколо якої вона обертається) буде випадковим чином змінюватися. Як наслідок, частинки будуть дифундувати в напрямку градієнту концентрації. Крок випадкового блукання при цьому вже не буде дорівнювати довжині вільного пробігу l_f, а складе величину порядку ларморівського радіусу обертання R_L. Отже, коефіцієнт дифузії можна тепер оцінити як

. (3.53)

Таким чином, збільшуючи величину магнітного поля, можна послабити дифузію в напрямку, перпендикулярному до магнітних силових ліній.

Нижче ми уточнимо й конкретизуємо цей розрахунок для двох крайніх випадків – слабкоіонізованої та сильноіонізованої плазми, які відрізняються, в першу чергу, характером зіткнень електронів із важкими частинками.

3.4.5. Розрахунок коефіцієнта дифузії слабкоіонізованої плазми перпендикулярно до магнітного поля

Розглянемо тепер задачу про дифузію плазми в напрямку, перпендикулярному до магнітного поля, більш акуратно. Для конкретизації моделі візьмемо слабкоіонізовану плазму (нагадаємо, що невисоким ступенем іонізації характеризується, наприклад, плазма іоносфери та плазма більшості газових розрядів). У такій плазмі в ролі розсіювальних центрів, зіткнення з якими приводять до зміни швидкостей електронів та іонів, виступають, у першу чергу, нейтральні атоми та молекули (нейтрали). Для спрощення вважатимемо ці зіткнення пружними. Суттєво, що частоти таких зіткнень визначаються концентрацією нейтралів і не залежать від концентрацій електронів та іонів.

Спробуємо спочатку розглянути окремо рух електронної та іонної компонент плазми. Почнемо з електронів. Запишемо рівняння руху електронної компоненти неоднорідної ізотермічної плазми в магнітному полі (див. рівняння (2.79)), відразу знехтувавши інерційністю електронів і вважаючи температуру плазми однорідною:

. (3.54)

Строго кажучи, в останньому доданку рівняння (3.54) за аналогією з (2.79) слід було б записати різницю швидкостей електронної та нейтральної компонент, але ми для зручності припускаємо, що нейтральна компонента нерухома.

При записі рівняння (3.54) зроблене припущення, що частота зіткнень n_en електронів з нейтралами достатньо велика. Це приводить до того, що рух електронної рідини вздовж магнітного поля відсутній (тертя збільшується при збільшенні частоти зіткнень). В напрямку ж, перпендикулярному до поля, як видно з оцінки (3.53), зростання частоти зіткнень, навпаки, спричиняє збільшення коефіцієнту дифузії. Тому в рівнянні (3.54) врахована лише компонента швидкості, перпендикулярна до магнітного поля.

Тепер домножимо всі доданки в рівнянні (3.54) векторно на В і відразу розпишемо подвійний векторний добуток, як це було зроблено в рівнянні (3.49). Отримаємо:

. (3.55)

Рівняння (3.54)-(3.55) можна розглядати як систему. Виключивши з неї векторний добуток [ v _e^´ B ], можна знайти швидкість електронної рідини:

, (3.56)

де використані позначення

(3.57)

– рухливість електронів у напрямку, перпендикулярному до магнітного поля,

(3.58)

– коефіцієнт дифузії електронів у напрямку, перпендикулярному до магнітного поля,

(3.59)

– швидкість дрейфу в схрещених полях з урахуванням зіткнень (пор. з формулою (3.51); індекс с – від англійського collisions – зіткнення),

(3.60)

– швидкість діамагнітного дрейфу з урахуванням зіткнень (пор. з формулою (3.52)). Перший та другий доданки в правій частині (3.56) описують дифузію та дрейф у напрямку, перпендикулярному до магнітного поля, а третій та четвертий – дрейф у схрещених полях та діамагнітний дрейф з урахуванням зіткнень.

Легко бачити, що формула (3.58) зводиться до раніше отриманої оцінки (3.53) за умови w_се/n_en>>1. Справді, лише за цієї умови довжина вільного пробігу буде порядку ларморівського радіусу (див. вище п. 3.4.4).

Параметр w_се/n характеризує утримання плазми магнітним полем. Якщо w_се/n_en~ l_f /R_L<<1, то магнітне поле практично не впливає на дифузію. В протилежному випадку, тобто при w_се/n_en>>1, швидкість дифузії помітно зменшується.

Отримані для електронів співвідношення (3.56)-(3.60) легко модифікувати на випадок іонів, замінивши в них заряд, масу та частоту зіткнень електрона на відповідні величини для іона. Зокрема, за умови w_сі/n_in>>1 рухливість і коефіцієнт дифузії для іонів можна подати у формі (див. формули (3.59)-(3.60)):

, (3.57 а)

. (3.58 а)

Частоти зіткнень для електронів та іонів можна оцінити як

, (3.61)

де n_n – концентрація нейтралів, і вважати, що q_en~q_in. Таким чином, для ізотермічної плазми n_en/n_in~(M/m)^1/2, і, отже, m_e^/m_i^~D_e^/D_i^~(m/M)^1/2. Іншими словами, вздовж магнітного поля легше дифундують та дрейфують електрони (див. формули (3.37)-(3.37 а) та (3.40)-(3.40 а), а перпендикулярно до поля – іони.

Отже, коефіцієнт дифузії іонів перпендикулярно до сильного магнітного поля виявляється значно більшим, ніж у електронів. Тому дифузія перпендикулярно до магнітного поля буде амбіполярною. Але, на відміну від аналогічного явища в ізотропній плазмі, тепер іони будуть обганяти електрони і гальмуватися електричним полем, що виникає в результаті розділення зарядів. Втім, це поле можна компенсувати, вприскуючи в систему електрони, які рухатимуться вздовж силових ліній магнітного поля.

3.4.6. Експериментальне дослідження дифузії слабкоіонізованої плазми перпендикулярно до магнітного поля

Перший експеримент, у якому досліджувався вплив магнітного поля на поперечну дифузію, було виконано шведськими дослідниками Б.Ленертом та Ф.Хохом (B.Lehnert, F.Hoh, 1960). Схема експерименту показана на рис. 3.5 а. Плазмовим утворенням служив позитивний стовп жевріючого розряду в гелії (довжина – 3.5 м, діаметр – 1 см). Магнітне поле було спрямоване вздовж осі циліндра. Втрати плазми були пов’язані лише з її дифузією на стінки (в радіальному напрямку). Вони компенсувалися за рахунок іонізації нейтральних атомів надтепловими електронами плазми. Кількість таких електронів поповнювалася за рахунок прискорення в зовнішньому електричному полі E_z. Таким чином, у стаціонарному режимі розряду величина E_z поблизу стінок трубки (вона вимірювалася двома зондами, див. рис. 3.6 а) має бути пропорційна до швидкості дифузії в напрямку, перпендикулярному до магнітного поля.

На рис. 3.6 б подана залежність відношення E_z(В)/E_z(0) від величини магнітного поля В. Суцільними лініями показані результати розрахунку на основі формули (3.60). Як бачимо, при малих значеннях В експериментальні залежності збігаються з розрахованими. Однак при збільшенні магнітного поля понад деяке критичне значення (яке залежить від тиску плазми) дифузія в радіальному напрямку перестає зменшуватись і починає різко зростати. В останньому випадку говорять про аномальну дифузію.

а
б	Рис. 3.6. Експеримент Ленерта - Коха: а – схема установки; б – залежність нормованого поздовжнього електричного поля від магнітного поля для різних тисків плазми (верхня залежність відповідає більшому тиску).

Інтерпретація експерименту Ленерта - Коха була дана Б.Б.Кадомцевим та А.В.Недо-спасовим. Вона зводиться до того, що в сильних магнітних полях розвивається нестійкість, тобто поздовжнє електричне поле збуджує плазмову хвилю. Остання й спричиняє зростання радіальних втрат. Теорія Кадомцева - Недоспасова правильно передбачила поріг нестійкості, тобто критичне значення магнітного поля. Пізніше збуджені в подібній системі хвилі безпосередньо спостерігалися в експерименті.

3.4.7. «Класичний» коефіцієнт дифузії повністю іонізованої плазми перпендикулярно до магнітного поля

Гаряча плазма в магнітних пастках, створювана заради здійснення керованого термоядерного синтезу, є повністю іонізованою. Таким чином, успішне розв’язання проблеми керованого термоядерного синтезу вимагає доброго розуміння процесів дифузії повністю іонізованої плазми в магнітному полі.

Для розрахунку коефіцієнту дифузії такої плазми перпендикулярно до магнітного поля слід, перш за все, врахувати, що цей процес матиме характер амбіполярної дифузії, як і в слабкоіонізованій плазмі (див. вище п.3.4.5). Іншими словами, швидкості електронів та іонів у першому наближенні можна вважати однаковими. Тому для розрахунку можна користуватися моделлю однорідинної гідродинаміки.

У повністю іонізованій плазмі в ролі розсіювальних центрів для електронів виступають іони. Тому частота зіткнень пропорційна концентрації плазми.

Приймемо, що b=8pр/В²<<1. Така умова справедлива для деяких типів магнітних пасток (так званих стелараторів, див. нижче п. 3.4.4). За її виконання зворотним впливом зміни концентрації плазми на магнітне поле можна знехтувати і вважати останнє заданим.

Скористаємося рівняннями однорідинної гідродинаміки (2.83) та (2.84), які перепишемо для стаціонарного випадку (d v /dt=0) у формі

; (3.62)

, (3.63)

де r=1/s – питомий опір ізотропної плазми (див. п. 3.3.5). Друге рівняння записане з урахуванням першого.

Помноживши рівняння (3.63) на В векторно, отримаємо:

(3.64)

(враховано, що у векторні добутки на В дають внесок лише компоненти векторів, перпендикулярних до В). Розписавши в (3.64) подвійний векторний добуток та врахувавши (3.62), можна отримати:

, (3.65)

звідки

, , . (3.66)

Перший з доданків у правій частині (3.66) описує дрейф плазми в схрещених полях, другий – дифузію, спричинену градієнтом тиску. Тоді дифузійний потік частинок у повністю іонізованій плазмі можна подати у формі:

(3.67)

(прийнято, що температура плазми однакова в усіх її точках).

Співвідношення (3.67) має форму закону Фіка, де в ролі коефіцієнта дифузії перпендикулярно до магнітного поля виступає величина

. (3.68)

Для ізотермічної плазми коефіцієнт дифузії (3.68) з урахуванням явного вигляду електронної провідності (3.36) можна переписати у формі

, (3.68 а)

де R_Le=mcv_Te/eB – електронний ларморівський радіус, що відповідає тепловій швидкості електронів. Таким чином, ми знову прийшли до отриманої раніше оцінки (3.53).

Зрозуміло, що формули (3.68) та (3.68 а) для коефіцієнта дифузії, як і формула (3.53), справедливі лише у випадку, коли частота електрон-іонних зіткнень значно менша від електронної циклотронної частоти.

Формула (3.68) визначає "класичний" коефіцієнт дифузії в повністю іонізованому газі. В даному разі дифузія обумовлена зіткненнями (величина D_^ визначається частотою зіткнень). Як і випадку слабкоіонізованого газу, коефіцієнт дифузії обернено пропорційний В². Але, на противагу названому випадку, тепер ця величина прямо пропорційна концентрації плазми n. Вказана обставина пов’язана з тим, що частота іон-електронних зіткнень, які переважно й визначають дифузію, пропорційна n. Справді, підставивши до (3.68 а) вираз для часу між зіткненнями (3.27), отримаємо:

. (3.68 б)

Крім того, D_^ зменшується зі зростанням температури.

Введемо позначення D_^=2Аn. Тоді рівняння дифузії набуде вигляду:

. (3.69)

Рівняння (3.68) нелінійне, і розв’язати його в загальному випадку важко. Однак, скориставшись методом розділення змінних, тобто припустивши, що n(r,t)=n₁(r)n₂(t), тобто форма профілю концентрації залишається незмінною, а величина концентрації з часом змінюється в усіх точках за однаковим законом, з (3.68) легко отримати співвідношення

, (3.70)

звідки

. (3.71)

Отже, з часом концентрація плазми повинна спадати за гіперболічним законом (у пізні моменти часу – як 1/t).

Якщо b не мале, то в процесі дифузії плазми магнітне поле зазнає змін, і в цьому випадку слід говорити про взаємну дифузію магнітного поля й плазми. Це суттєво ускладнює розрахунок.

3.4.8. Дифузія Бома

Більшість експериментів, виконаних до початку 1960-х років, давала результати, що суперечили теорії, побудованій у попередньому пункті. По-перше, коефіцієнт дифузії залежав від магнітного поля як 1/В, а не як 1/В², що передбачає формула (3.68). По друге, з часом концентрація зменшувалася за експоненціальним законом, а не за гіперболічним, як випливає з формули (3.70). Нарешті, абсолютна величина коефіцієнту дифузії виявлялася набагато більшою, ніж передбачала формула (3.68).

Вперше на аномально високий коефіцієнт дифузії плазми перпендикулярно до магнітного поля звернули увагу ще в 1946 році Д.Бом (David Joseph Bohm), Е.Бархоп (Eric Henry Stoneley Burhop) та Г.Мессі (Sir Harrie Stewart Wilson Massey), які досліджували дуговий розряд у магнітному полі. Д.Бом на основі аналізу експериментальних даних запропонував у 1949 році формулу для коефіцієнту дифузії, яка увійшла в літературу під його ім’ям:

. (3.72)

Пізніше ця формула була несподівано підтверджена великою кількістю різноманітних експериментів. Виявилося, що дифузія Бома характерна не лише для газорозрядної плазми, але й для гарячої плазми магнітних пасток для керованого термоядерного синтезу.

За сучасними уявленнями, причиною дифузії Бома є розвиток у плазмі нестійкостей, обумовлених тертям електронів об іони (наприклад, так званої дрейфово-дисипативної нестійкості – див. нижче п. 4.3.3).

3.4.9. Неокласична дифузія

Дифузія Бома характерна для плазми, вміщеної в однорідне магнітне поле. Однак у магнітних пастках поле звичайно буває істотно неоднорідним.

Як буде показано далі (див. розділ 4), для утримання плазми бажано мати таке поле, силові лінії якого є спіралями, накрученими на магнітні поверхні у вигляді вкладених торів. Однак в силу певних причин названі магнітні поверхні можуть у деяких своїх частинах деформуватися (рис. 3.7). В результаті з’являються так звані бананоподібні траєкторії (рис. 3.7 б), вздовж яких рухаються провідні центри частинок плазми.

Якщо частинка рухається поблизу сепаратриси, періодично наближаючись до сідлової точки, то зіткнення можуть деформувати її траєкторію таким чином, що ця частинка буде то захоплюватися, то знову здійснювати інфінітний рух. В результаті вона може переходити з однієї бананоподібної траєкторії на іншу. Для такого руху крок випадкового блукання частинки дорівнюватиме вже не ларморівському радіусу, а характерному розміру бананоподібної траєкторії, який може виявитися значно більшим від згаданого радіусу. В результаті коефіцієнт дифузії стане значно більшим від свого "класичного" значення (3.68 а).

Описаний вище режим дістав назву неокласичної дифузії. Він характерний для тороїдальних магнітних пасток.

а	б
Рис. 3.6. Ідеальні недеформовані (а) та реальні деформовані (б) магнітні поверхні у тороїдальних магнітних пастках

Контрольні питання до підрозділу 3.4

1. Поясніть якісно, чому коефіцієнт амбіполярної дифузії ізотропної плазми значно менший від коефіцієнту дифузії електронів, але значно більший від коефіцієнту дифузії іонів?

2. Як магнітне поле впливає на явища перенесення в плазмі?

3. Чи залежить швидкість діамагнітного дрейфу від концентрації плазми?

4. Як буде спрямований діамагнітний дрейф у стовпі плазми, утримуваному поздовжнім магнітним полем?

5. Як буде спрямований діамагнітний дрейф у стовпі плазми, утримуваному азимутальним магнітним полем?

6. Чим відрізняється оцінка коефіцієнту дифузії перпендикулярно до магнітного поля у формі D~R_L²n для сабкоіонізованої та повністю іонізованої плазми?

7. Чому складова швидкості електронної компоненти слабкоіонізованої плазми, зумовлена дифузією, пропорційна відношенню градієнту її концентрації до самої концентрації? Чи зміниться характер цієї залежності у сильноіонізованій плазмі?

8. Чим відрізняється амбіполярна дифузія плазми вздовж магнітного поля та перпендикулярно до цього поля?

9. Чому в експериментах коефіцієнт дифузії перпендикулярно до магнітного поля звичайно виявляється значно більшим від розрахованого?

Задачі до підрозділу 3.5

1. Запишіть коефіцієнти теплопровідності та в’язкості частково іонізованої плазми з урахуванням внеску електронів, іонів та нейтральних атомів.

2. Оцініть частоту зіткнень електронів з нейтралами, при якій дифузією електронів уздовж магнітного поля можна знехтувати в порівнянні з дифузію перпендикулярного до поля.

3. Неоднорідна плазма, вміщена в магнітне поле, складається з електронів та іонів із різними зарядовими числами. Запишіть швидкість діамагнітного дрейфу для іонів із заданим значенням зарядового числа.

4. Формула (3.52) передбачає необмежене зростання швидкості діамагнітного дрейфу при зменшенні зовнішнього магнітного поля. Оцініть мінімальне магнітне поле, при якому цією формулою ще можна користуватися.

5. Оцініть максимальну величину амбіполярного поля, що виникає при дифузії плазми вздовж магнітного поля та перпендикулярно до нього.

6. Отримайте формулу для коефіцієнту дифузії перпендикулярно до магнітного поля в слабкоіонізованій плазмі, користуючись однорідинною гідродинамікою.

7. На межі двох однорідних областей повністю іонізованої плазми відбувається амбіполярна дифузія. Оцініть перепад потенціалу, що виникає між цими областями. Скористайтеся співвідношенням Ейнштейна.

[1] Ця умова виконується навіть для плазми зі ступенем іонізації порядку 10% і менше, оскільки переріз пружних зіткнень електрона з іоном визначається кулонівськими силами і через те виявляється на кілька порядків більшим, ніж переріз зіткнення електрона з нейтральним атомом.

[2] Про це йшлося в курсі "Фізична електроніка. Ч.1".

[3] Для випадку, коли температура вимірюється в енергетичних одиницях.

Дата добавления: 2015-12-08