Описание метода рангового коэффициента корреляции rs Спирмена

Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть: 1. Два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2. Две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков;

3. Две группы иерархии признаков;

4. Индивидуальная и групповая иерархии признаков.

В начале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

В нашем случае ранжируются два признака: индивидуальные значения по первом признаку, полученные разными испытуемыми, а затем индивидуальные значения по второму признаку. Если два признака связаны положительно, то испытуемые, имеющие низкие ранги по одному из них, будут иметь низкие ранги и по другому, а испытуемые, имеющие высокие ранги по одному из признаков, будут иметь по дргому признаку так же высокие ранги. Для подсчета r_s необходимо определить разности (d) между рангами, полученным данным испытуемого по обоим признакам. Затем эти показатели d определенным образом преобразуются и вычитаются из 1. Чем меньше разности между рангами, тем больше будет r_s, тем ближе он будет к +1.

Если корреляция отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия. Формула составлена так, что в этом случае r_s окажется близким к 0.

В случае отрицательной корреляции низким рангам испытуемых по одному признаку будут соответствовать высокие ранги по другому признаку, и наоборот.

Чем больше несовпадение межд рангами испытуемых по двумя переменными, тем ближе r_s к -1.

В данных случаях значимость полученного коэффициента корреляции определяется по количеству ранжированных значений N. Здесь это это количество будет совпадать с объемом выборки n. Если абсолютная величина

r_s достигает критического значения или превышает его, корреляция достоверна [18, c 210].

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе «Физическая агрессия» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по физической агрессии по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d	d^2
		9.5		22.5	-13
		20.5		13.5
		6.5		7.5	-1
					-17
		6.5		7.5	-1
		14.5		13.5
		20.5		7.5
				7.5	-6.5	42.25
		20.5			1.5	2.25
		3.5		7.5	-4
		14.5		2.5
		14.5		22.5	-8
		9.5		13.5	-4
		14.5		13.5
		14.5			-4.5	20.25
				7.5	15.5	240.25
		14.5			-4.5	20.25
		20.5		2.5
		14.5			-4.5	20.25
		6.5		2.5
		14.5		13.5
		3.5		2.5
		6.5		13.5	-7
Суммы						1656.5

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

r_s = 0.182
Критические значения для N = 23

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе «Косвенная агрессия» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными «Косвенная агрессия»по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по косвенной агрессии по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d	d^2
		16.5		22.5	-6
				13.5	-2.5	6.25
				7.5	3.5	12.25
		1.5			-17.5	306.25
				7.5	3.5	12.25
		21.5		13.5
		16.5		7.5
				7.5	3.5	12.25
					-14
		16.5		7.5
		21.5		2.5
		16.5		22.5	-6
		21.5		13.5
		16.5		13.5
		1.5			-17.5	306.25
				7.5	0.5	0.25
					-14
				2.5	2.5	6.25
					-14
		21.5		2.5
				13.5	-8.5	72.25
		16.5		2.5
				13.5	-2.5	6.25
Суммы						2617.5

r_s = -0.293

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе «Индекс агрессивности» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными «Индекс агрессивности»по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по индексу агресивности по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
				22.5	-12.5	156.25
	20.33			13.5	-12.5	156.25
				7.5	2.5	6.25
					-17
	58.6			7.5	4.5	20.25
				13.5	4.5	20.25
	79.3			7.5	14.5	210.25
	40.3			7.5	-0.5	0.25
	73.3
	39.6	5.5		7.5	-2
				2.5	20.5	420.25
				22.5	-3.5	12.25
				13.5	3.5	12.25
	66.6			13.5	1.5	2.25
	50.3				-11
	38.3	3.5		7.5	-4
	38.3	3.5			-15.5	240.25
	78.6			2.5	18.5	342.25
		13.5			-5.5	30.25
				2.5	13.5	182.25
		13.5		13.5
	39.6	5.5		2.5
				13.5	-3.5	12.25
Суммы

r_s = -0.119

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 четное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 четное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 4 «четные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
				22.5	-3.5	12.25
		20.5		13.5
				7.5	0.5	0.25
					-17
				7.5	-6.5	42.25
				13.5	8.5	72.25
				7.5	15.5	240.25
		5.5		7.5	-2
		17.5			-1.5	2.25
				7.5	7.5	56.25
				2.5	10.5	110.25
		20.5		22.5	-2
				13.5	-9.5	90.25
				13.5	-1.5	2.25
					-9
		17.5		7.5
					-16
				2.5	12.5	156.25
					-8
		5.5		2.5
				13.5	-5.5	30.25
				2.5	12.5	156.25
				13.5	-5.5	30.25
Суммы						1857.5

r_s = 0.082

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 нечетное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 нечетное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 4 «нечетные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
		10.5		22.5	-12
				13.5	6.5	42.25
				7.5	8.5	72.25
					-16
				7.5	-2.5	6.25
				13.5	6.5	42.25
				7.5	12.5	156.25
				7.5	-1.5	2.25
					-12
				7.5	5.5	30.25
		22.5		2.5
				22.5	-4.5	20.25
				13.5	-10.5	110.25
				13.5	2.5	6.25
					-11
				7.5	5.5	30.25
					-16
				2.5	6.5	42.25
		22.5			3.5	12.25
				2.5	-1.5	2.25
		10.5		13.5	-3
				2.5	10.5	110.25
				13.5	2.5	6.25
Суммы

r_s = 0.001

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 четное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 четное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 5 «четные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
		2.5		22.5	-20
				13.5	-5.5	30.25
				7.5	-2.5	6.25
					-18
		2.5		7.5	-5
				13.5	7.5	56.25
				7.5	10.5	110.25
				7.5	3.5	12.25
		13.5			-5.5	30.25
		15.5		7.5
		13.5		2.5
				22.5	-5.5	30.25
				13.5	-8.5	72.25
		9.5		13.5	-4
		9.5			-9.5	90.25
				7.5	-0.5	0.25
					-7
		22.5		2.5
		19.5			0.5	0.25
		22.5		2.5
		19.5		13.5
		15.5		2.5
				13.5	-8.5	72.25
Суммы

r_s = -0.243

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 11 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 нечетное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 нечетное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 5 «нечетные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
				22.5	-17.5	306.25
				13.5	-6.5	42.25
		8.5		7.5
					-18
				7.5	-1.5	2.25
				13.5	5.5	30.25
				7.5	10.5	110.25
				7.5	6.5	42.25
					-3
				7.5	8.5	72.25
				2.5	8.5	72.25
				22.5	-2.5	6.25
				13.5	-2.5	6.25
				13.5	-0.5	0.25
					-16
				7.5	-4.5	20.25
					-8
				2.5	20.5	420.25
		21.5			2.5	6.25
				2.5	0.5	0.25
		21.5		13.5
				2.5	13.5	182.25
		8.5		13.5	-5
Суммы

r_s = -0.019

Критические значения для N = 23

N	p
0.05	0.01
	0.42	0.53

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Физическая агрессия» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Физическая агрессия» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по физической агрессии по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
		4.5			-13.5	182.25
					-4
		18.5			0.5	0.25
		4.5		2.5
		4.5		2.5
		18.5			0.5	0.25
					-7
					-4
		4.5			-3.5	12.25
					-3
		4.5			-13.5	182.25
					-3
		18.5			0.5	0.25
					-13
		22.5			14.5	210.25
		18.5		2.5
		18.5			5.5	30.25
		4.5			-18.5	342.25
		22.5		2.5
		18.5			10.5	110.25
Суммы						2047.5

r_s = 0.11

Критические значения для N = 24

N	p
0.05	0.01
	0.41	0.52

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Косвенная агрессия» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Косвенная агрессия»по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по косвенной агрессии по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
					-11
					-14
				2.5	4.5	20.25
					-1
					-16
		2.5		2.5
					-6
					-1
					-1
					-6
		2.5			-10.5	110.25
					-11
				2.5	18.5	342.25
					-11
				2.5	18.5	342.25
					-7
Суммы

r_s = 0.029

Критические значения для N = 24

N	p
0.05	0.01
	0.41	0.52

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Индекс агрессивности» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными в 10 классе «Индекс агрессивности» по опроснику «Уровень агрессивности» А.Басса и А.Дарки и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по индексу агресивности по методике Басса-Дарки) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
	34.66				-16
	83.3
	50.3				-10
	50.6			2.5	6.5	42.25
	78.3	22.5			-0.5	0.25
				2.5	0.5	0.25
	71.3				-1
	43.3				-4
	61.3				-3
					-3
	59.3				-1
	49.6				-12
					-6
	74.6
	53.3				-13
	74.6			2.5	17.5	306.25
	78.3	22.5			9.5	90.25
	60.3	13.5			-9.5	90.25
	60.3	13.5			5.5	30.25
	74.6			2.5	17.5	306.25
	31.3				-7
Суммы

r_s = 0.187

Критические значения для N = 24

N	p
0.05	0.01
	0.41	0.52

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 четное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 четное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 4 «четные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
					-14
					-1
					-16
				2.5	21.5	462.25
					-10
				2.5	0.5	0.25
		7.5			-10.5	110.25
		5.5			-2.5	6.25
					-4
					-2
		7.5			-15.5	240.25
		15.5			7.5	56.25
				2.5	7.5	56.25
					-12
		15.5			-7.5	56.25
		5.5		2.5
Суммы

r_s = 0.043

N	p
0.05	0.01
	0.41	0.52

Критические значения для N = 24

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 нечетное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «4 нечетное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 4 «нечетные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
		7.5			-10.5	110.25
					-7
		3.5			-14.5	210.25
				2.5	19.5	380.25
		7.5			-15.5	240.25
		15.5		2.5
					-12
					-13
		1.5			-6.5	42.25
					-2
		18.5			5.5	30.25
					-14
		15.5			7.5	56.25
		3.5		2.5
		1.5			-11.5	132.25
		20.5			-2.5	6.25
				2.5	10.5	110.25
		18.5			10.5	110.25
		20.5			12.5	156.25
Суммы

N	p
0.05	0.01
	0.41	0.52

r_s = -0.089

Критические значения для N = 24

Ответ: Н₀ принимается. Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости.

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀:Корреляция между переменными, полученными в 10 классе по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 четное» и методике «Несуществующее животное» не отличается от нуля.

Н₁:корреляция между переменными, полученными по показателям методики «Агрессивности» И.А.Крупнова «5 четное» и методике «Несуществующее животное» достоверно отличается от нуля.

1) Ранжирование значений А(переменные по Бланку 5 «четные» по методике «Агрессивность» Крупнова) и В (переменные по методике Несуществующее животное). Их ранги занесены в колонки «Ранг А» и «Ранг В»;

2) Произведен подсчет разности между рангами А и В (колонка d);

3) Возведение каждой разности d в квадрат (колонка d²);

4) Подсчитана сумма квадратов;

5) Произведен расчет коэффициента ранговой корреляции r_s по формуле:

6) Определены критические значения.

N	Значения А	Ранг А	Значения В	Ранг B	d (ранг А - ранг В)	d^2
		15.5			-2.5	6.25
		15.5			-2.5	6.25
					-7
				2.5	21.5	462.25
					-10
		8.5		2.5
		5.5			-12.5	156.25
		17.5			9.5	90.25
		1.5			-16.5	272.25
		1.5			-6.5	42.25
					-9
		17.5			4.5	20.25
		19.5			1.5	2.25
					-10
		8.5		2.5
					-10
					-13
					-1
		5.5		2.5
		19.5			11.5	132.25
Суммы						2306.5

r_s = -0.003

Дата добавления: 2015-10-30