Параметричний тест Гольдфельда-Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод не застосовний.

У такому разі Гольдфельд і Квандт запропонували розглянути випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних моделі:

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора .

Крок 2. Відкинути спостережень, які містяться в центрі вектора. Згід­но з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні спів­відношення між параметрами і , де – кількість елементів вектора :

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями і :

, де – залишки за моделлю (1);

, де – залишки за моделлю (2).

Крок 7. Обчислити критерій

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме -роз­поділу з , ступенями свободи. Це означає, що обчислене значення порівнюється з табличним значенням F-крите­рію для ступенів свободи і і вибраного рівня довіри. Якщо , то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 8. Перевірка наявності гетероскедастичності

Перевірити модель, побудовану в прикладі 1 на наявність гетероскедастичності, використовуючи критерій .

Розв’язання

Розглянемо застосування критерію до розглядуваного прикладу.

Крок 1. Розіб’ємо дані на три групи та визначимо середні значення в кожній з груп:

Таблиця 9.1. Розрахункові дані задачі

	Група 1	Група 2	Група 3
	5,4	9,1	12,7	1,9	3,1	2,0
	5,6	10,5	13,2	1,4	0,1	0,8
	6,2	10,9	13,9	0,3	0,0	0,0
	6,8	11,0	14,1	0,0	0,0	0,0
	7,1	11,6	14,6	0,1	0,5	0,2
	7,8	12,1	14,9	1,1	1,5	0,6
	8,5		15,4	3,0		1,7
	47,4	65,2	98,8	7,7	5,3	5,4
	6,8	10,9	14,1

Крок 2. , , .

Крок 3. .

Крок 4.

; ; . .

.

Крок 5. .

Критичне значення з ступенями свободи при рівні значимості : . Оскільки , то гетероскедастичність в розглядуваній моделі відсутня і використання МНК оправдане.

Економетричні симультативні моделі

Дата добавления: 2015-10-23