Математическое представление элементов ЭМС

Электромеханическая система может быть представлена в виде последовательно-параллельно соединенных основных компонентов, каждый из которых может быть представлен в виде рис.1.5.

Математическая модель элемента ЭМС описывает взаимосвязь между входными и выходными переменными этого объекта. В технических приложениях наиболее часто встречается описание структуры взаимосвязей исследуемого объекта в виде системы дифференциальных и/или алгебраических уравнений.

Дифференциальные уравнения могут быть представлены в виде матричных уравнений - так называемые уравнения пространства состояний, либо в виде передаточных функций.

Основным, наиболее часто встречающимся способом представления математической модели ЭМС является система обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для более наглядного визуального представления объектов ЭМС используют передаточные функции элементов ЭМС, использующие преобразование непрерывное или дискретное преобразование Лапласа.

Для примера рассмотрим двигатель постоянного тока, принципиальная схема которого изображена на рис. 2.3.

а) б)

Рис.2.3. Схемы двигателя постоянного тока:

а) принципиальная; б) замещения

Считаем, что все параметры схемы замещения постоянные. Тогда уравнение электрического равновесия по 2-му закону Кирхгофа:

, (2.1)

а уравнение движения электропривода

. (2.2)

в канонической форме:

; (2.3)

. (2.4)

Заменяя в уравнениях (2.3, 2.4) символ дифференцирования по времени оператором Лапласа p после формальных преобразований получим уравнения ДПТ в операторной форме. Операторные уравнения могут быть представлены в виде структурной схемы.

В операторной форме структурная схема двигателя постоянного тока будет иметь вид, рис.2.4.

Рис.2.4. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Существует целый ряд программ, предназначенных для блочного моделирования систем по вот таким структурным схемам.

Однако следует понимать, что для получения решения во временной области используются именно решения дифференциальных уравнений.

Аналитическое решение систем дифференциальных уравнений допускается в ограниченных случаях, основным методом решения уравнений математической модели является численное решение с помощью одного из известных приближенных методов.

Дата добавления: 2015-10-29