Графическое отражение корреляционной связи

Для приближенного выявления корреляционной связи очень удобен графический метод. По внешнему виду графика можно судить, существует ли корреляционная связь, велика ли она и каков ее характер.

Удобнее всего наблюдать это на конкретном примере.

Пример 5.1.1. У 7 школьников измерена мышечная сила (в килограммах) правой (x_i) и левой (y _i) кисти. Существует ли связь между показателями правой и левой руки? Результаты измерений следующие (табл. 5.1.1).

Таблица 5.1.1

хі	уі
14,0	12,1
14,2	13,8
14,9	14,2
15,4	13,0
16,0	14,6
17,2	15,9
18,1	17,4

Для выявления связи между полученными парами чисел построим график. На горизонтальной оси отложим показания правой кисти, на вертикальной – левой.

Экспериментальные точки находятся на пересечении вертикалей, выходящих из точек х_і и горизонталей, выходящих из соответствующих показаний у; (рис. 5.1.1).

Рис. 5.1.1. График корреляционной связи в показаниях мышечной силы школьников между правой и левой кистями рук.

Полученные точки оказались сгруппированными на определенном участке графического поля. Эта группировка проявляет отчетливую тенденцию: с увеличением силы правой кисти увеличивается сила левой кисти, т. е. наблюдается некоторая закономерность в согласовании обоих признаков. Точной такая закономерность не бывает, по приближенно можно провести такую линию, вокруг которой группируются эти точки. По расположению точек на графическом поле можно сделать три вывода:

1. Если точки рассеяны хаотически и не выявляют никакой закономерности, связь между рассмотренными признаками х_і и y_i отсутствует.

2. Если точки располагаются вдоль какой-либо линии, связь между признаками есть и она тем теснее, чем плотнее точки группируются.

3. Если мысленно двигаться вдоль найденной линии и наблюдать при этом изменение признаков вдоль обеих осей, можно установить, прямая корреляция или обратная: увеличение (или уменьшение) обоих признаков укажет на прямую связь, увеличение (уменьшение) одного и при этом уменьшение (увеличение) другого укажет на связь обратную.

На графике рис. 5.1.1 видно, что экспериментальные точки расположились на одном участке графического поля – значит, связь есть. Видно, что сгруппировались они достаточно тесно – связь тесная, признаки сильно коррелируют. Наконец, мысленно двигаясь вдоль проведенной прямой, устанавливаем, что с увеличением первого признака, второй также возрастает – связь прямая. Конечно, такого рода анализ корреляционной связи следует рассматривать как приближенный.

Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию. Таким образом, кроме наличия корреляционной связи и ее тесноты, исследуется еще и ее форма.

Дата добавления: 2015-10-24