Задача 3.11

Определить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов в реакции ¹⁴N(p,n)¹⁴О, Q = – 5,9 МэВ. Кинетическая энергия протонов 10 МэВ. Решение получить с помощью построенной в масштабе векторной диаграммы импульсов для ядерной реакции.

Решение. Поскольку кинетическая энергия вылетающих частиц в СЦИ не зависит от угла вылета, то делаем заключение, что следует определить кинетическую энергию Т _О() в ЛСК. Предварительно напомним, что в нерелятивистском случае, который здесь реализуется (почему?), кинетическая энергия ядер ¹⁴О выражается через их импульс обычным образом:

.

(3.11.1)

Для нахождения p (¹⁴О) построим векторную диаграмму импульсов. Для этого определим величину вектора налетающей частицы:

у.е.,

т. к. энергию и массу выражаем во внесистемных единицах. Выбираем в качестве масштаба 1 у.е. = 1 см и на рис. 3.11.1 строим направленный отрезок АВ длиной 4,47 см, отображающий вектор импульса налетающего протона. Затем делим этот отрезок точкой О на два отрезка АО и ОВ таким образом, чтобы АО / ОВ = m _n / M (¹⁴O). По формуле (3.5), используя (3.10.4), вычисляем величину импульса образовавшихся частиц в СЦИ:

= 2,53 у.е.

Радиусом R = 2,53 см проводим дугу с центром в точке О. Из точки В под углом φ = 30º по направлению к отрезку АВ проводим луч до пересечения с дугой в точках С и С ₁. Направленные отрезки С ₁ В и СВ отображают в ЛСК два возможных импульса вылетающих под углом φ = 30º ядер ¹⁴О. Соответственно отрезки АС ₁ и АС отображают в ЛСК два возможных импульса образующихся нейтронов. Измерив длину отрезков С ₁ В и СВ получаем, что Р ₁(¹⁴О) = 5,0 у.е., а Р (¹⁴О) = 2,2 у.е. Этим величинам импульсов отвечают, согласно формуле (3.11.1), два значения кинетической энергии ядер ¹⁴О в ЛСК:

МэВ.

Полезно получить величины р ₁(¹⁴О) и р ₂(¹⁴О) аналитически. Для этого на рис. 3.11.1 соединим точки О и С и решим треугольник ОВС. Сторона ОС = = 2,53 у.е., сторона ОВ = = (14/15) Р_а = = 4,17 у.е. Используя теорему косинусов, получим

ОС ² = СВ ² + ОВ ² – 2 СВ · ОВ ·соsφ,

или квадратное уравнение для нахождения Р (¹⁴О):

2,53² = Р ²(¹⁴О) + 4,17² - 2 р (¹⁴О)· .

Это уравнение имеет два корня, которые дают две искомые величины векторов:

р ₁(¹⁴О) = 3,61 + 1,43 = 5,04 у.е.

и

р ₂(¹⁴О) = 3,61 - 1,43 = 2,18 у.е.,

которые являются, разумеется, более точными, чем значения, полученные выше графическим способом.

Дата добавления: 2015-07-08