Решение уравнений

Решение уравнений в среде Mathcad описывается оператором root (ко­рень) и имеет следующую форму записи:

x: = 5

root(f(x), x) =

Здесь первая строка содержит описание начального значения пере­менной, от которого программа начинает искать решение. Оператор root является функцией двух параметров, обязательно разделяемых запятой. Первый параметр – функция, вид которой зависит от решаемого уравне­ния, второй параметр – переменная, относительно которой решается урав­нение (в общем случае параметр-функция может зависеть от нескольких переменных).

Для того, чтобы определить вид параметра-функции, надо привести уравнение к стандартному виду . Например, если мы решаем урав­нение

,

то параметр-функция принимает вид

f(x):= или f(x):= .

Найдем решение приведенного выше уравнения.

При изменении начального значения переменной может изменяться и результат вычисления корня уравнения. Это связано с точностью произво­димых вычислений, а также с расположением корней уравнения на число­вой оси. Дело в том, что после приведения уравнения к стандартному виду задача о нахождении корней уравнения сводится к задаче о нахождении точек пересечения графика функции с осью абсцисс (ось Ох). График функции может пересекаться с осью не в одной, а в двух, трех и более точ­ках. Поэтому определение корня уравнения существенно зависит от выбо­ра начального значения переменной, относительно которой производится расчет.

Рассмотрим этот нюанс расчетов на примере определения корней уравнения . Приведем к стандартному виду параметр-функцию: . Начальное значение выберем сначала , а затем .

Не обязательно заново набирать функцию root для определения новых корней уравнения. Достаточно изменить начальное значение переменной. Это приведет к автоматическому вычислению корня уравнения.

Желательно представлять, сколько корней может иметь уравнение, и, по возможности, подбирать наиболее близкие к корням начальные значе­ния. Выбор начальных значений влияет и на скорость вычислений.

Если имеет вид полинома, то можно одновременно найти все корни уравнения с помощью функции polyroots:

polyroots(v) =

Здесь - это вектор, содержащий коэффициенты полинома, причем первый элемент вектора – константа (коэффициент перед нулевой степенью переменной) в полиноме. Найдем корни уравнения :

Дата добавления: 2015-07-08