Радиус-вектор. Траектория. Путь. Перемещение.

Лекция № 1

КИНЕМАТИКА

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ.

РАДИУС-ВЕКТОР. ТРАЕКТОРИЯ. ПУТЬ. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.

Механическим движением называется изменение взаимного расположения тел или их частей.

Раздел физики, занимающийся изучением закономерностей механического движения и взаимодействия тел, называется механикой.

При этом под механическим действием на тело понимают такое воздействие со стороны других тел, которое приводит к изменению состояния механического движения рассматриваемого тела или к его деформации, т.е. к изменению взаимного расположения его частей.

Классическая механика рассматривает движение макроскопических тел, скорости которых много меньше скорости света в вакууме с= 3×10⁸ м/с.

Основы классической механики были разработаны И.Ньютоном, поэтому ее обычно называют ньютоновской механикой.

Релятивистская механика рассматривает движение макроскопических тел, скорости которых сравнимы со скоростью света в вакууме с= 3×10⁸ м/с.

Решая ту или иную конкретную задачу механики, всегда выделяют из множества тел только те, которые играют в данной задаче существенную роль. Эта совокупность тел называется механической системой.

Мы будем изучать два основных раздела классической механики: кинематику и динамику.

Кинематика описывает механическое движение тел безотносительно к причинам, вызвавшим движение.

Динамика занимается исследованием влияния взаимодействия тел на их механическое движение.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки — абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель — абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступатель­ного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при кото­ром любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Для однозначного определения положения исследуемого тела в произвольный момент времени необходимо выбрать систему отсчета:

Абсолютно твердое тело и жестко связанную с ним систему координат, снабженную часами, используемую для определения положения материальной точки в пространстве в любой момент времени, называют системой отсчета.

При этом под часами подразумевается любое устройство, измеряющее промежутки времени между событиями.

Начало отсчета времени выбирается произвольно.

Абсолютно твердое тело, с которым связывают систему координат, называют телом отсчета.

В качестве системы координат в классической механике наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат, имеющая ортонормированный базис, заданный ортами (рис.1.1).

Положение точки A относительно этой системы координат задают двумя эквивалентными способами:

· радиус-вектором (это вектор, проведенный из начала координат в данную точку),

Из правила сложения векторов следует, что радиус-вектор точки можно разложить по базису

(1.1)

· либо тремя координатами x, y, z.

Координаты x, y, z точки А называются также координатами (компонентами) радиус- вектора , относительно базиса.

При движении точки A ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, поэтому для задания закона движения этой точки необходимо указать три непрерывные и однозначные функции времени (1.2^*)

либо векторную функцию (1.2)

Выражения вида (1.2) называются кинематическими уравнениями движения.

Траекторией называется линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Кинематическими уравнениями движения точки задают её траекторию в параметрической форме. Параметром служит время t.

Уравнение траектории точки в обычной форме, т.е. в виде двух уравнений, связывающих между собой декартовы координаты точек траектории, можно получить решая уравнения (1.2^*) совместно и исключая из них параметр t.

Например: пусть кинематические уравнения движения точки заданы в форме

, где

Уравнение траектории точки , т.е. точка движется в плоскости по эллиптической траектории с полуосями равными a и b/

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Движение называют плоским, если все точки траектории лежат в одной плоскости.

В этом случае уравнение траектории удобно задавать в виде y= y(x).

Механическое движение тела относительно: его характер, а, следовательно, и форма траектории, зависят от выбора системы отсчета.

Например, тело, свободно падающее с полки в вагоне равномерно движущегося поезда, в системе отсчета, связанной с вагоном, движется вертикально вниз, а в системе отсчета, связанной с Землей, совершает плоское движение по параболе.

Длиной пути, пройденного точкой за некоторый промежуток времени, называется сумма длин всех участков траектории, пройденных за этот промежуток.

Длина пути – это скалярная неотрицательная величина.

Пусть в момент времени положение точки характеризовалось радиус-вектором , а в момент времени радиус-вектором (рис.1.2).

Перемещением точки за промежуток времени называется вектор , проведенный из начального положения точки (в момент времени ) в ее конечное положение (в момент времени ).

Вектор перемещения направлен вдоль хорды, стягивающей соответствующий участок траектории точки, из положения движущейся точки в момент времени в её положение в момент времени . Поэтому во всех случаях, кроме прямолинейного движения точки, модуль вектора перемещения меньше длины пути точки за тот же самый промежуток времени.

---

Дата добавления: 2015-07-08