Решение. Задача сводится к игровой модели, в которой игра предприятия А против спроса В задана

Задача сводится к игровой модели, в которой игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей (таблица 1).

Решение игры проведем в несколько этапов:

1) С целью упрощения игры проанализируем показатели платежной матрицы и отбросим все заведомо невыгодные или дублирующие стратегии.

Анализ показывает, что вторая стратегия (второй столбец платежной матрицы) является явно невыгодной для игрока В по сравнению с первой (элементы второго столбца больше элементов первого столбца), так как цель игрока В - уменьшить выигрыш игрока А. Поэтому второй столбец можно отбросить.

В результате получим платежную матрицу размера 3×3:

2) Определим, возможно ли оптимальное решение игры в чистых стратегиях. Для этого найдем нижнюю и верхнюю цены игры и наличие (или отсутствие седловой точки). Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчет нижней и верхней цены игры

Состояние спроса Вид продукции	стратегии игрока В	αi	нижняя цена игры, α
В1	В3	В4
стратегии игрока А	A1
A2
A3
βj				седловая точка отсутствует
верхняя цена игры, β

Так как α ≠ β (4≠6), седловая точка отсутствует. Следовательно, оптимальное решение игры следует искать в смешанных стратегиях игроков:

S* _A = (p* ₁ , p* ₂, p* ₃ ) и S* _B = (q* ₁ , q* ₂, q* ₃ )

3) Постановка ЗЛП для определения оптимальной стратегии игрока А.

Обозначим х_i = , где i = 1, 2, 3; y_j = , где j = 1, 2, 3

Математическая постановка задачи нахождения оптимальной стратегии игрока А (см. формулы (3)-4)) будет иметь вид:

х_i >= 0, где i = 1, 2, 3

Z= х₁ +х₂ + х₃ min

4) Решение ЗЛП средствами Excel:

· введите исходные данные в форму (рисунок 3)

Рисунок 3 – Форма для ввода исходных данных математической постановки задачи

· введите, используя Мастер функций, зависимости из математической модели для целевой функции и для левых частей ограничений (рисунок 4)

Рисунок 4 – Ввод расчетных формул в форму Excel

· выберите команду Сервис - Поиск решения

· в диалоговом окне Поиск решения (рисунок 5):

- установите целевую ячейку,

- введите направление оптимизации целевой функции (минимум),

- введите диапазон искомых решений (в поле Изменяя ячейки),

- введите ограничения, вызвав окно Добавление ограничения нажатием кнопки Добавить (кнопки Изменить…, Удалить предназначены для внесения изменений или удаления ограничений).

Рисунок 5 – Диалоговое оно поиск решения

· нажмите на кнопку

· - в окне Результаты поиска решения выберите вывод отчета Устойчивость (рисунок 6). Отчет будет сформирован на отдельном листе Excel.

Рисунок 6 – Окно Результаты поиска решения

· ОК

Дата добавления: 2015-07-08