Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производные высших порядков

Читайте также:
  1. A) чудо не есть просто проявление высших сил;
  2. II. Клетки крови и их производные
  3. В. Производные мезенхимы: образование дентина, пульпы и цемента
  4. Географические и административно-территориальные названия и производные от них слова
  5. Для определения медианы (Me) прежде всего исчисляют ее порядковый номер по формуле и строят ряд накопленных частот.
  6. Замена в плоских механизмах высших пар кинематическими цепями, содержащими низшие пары.
  7. Замена в плоских механизмах высших пар на низшие.

Производные высших порядков. До сих пор мы рассматривали производную (x) от функции f(x), называемую производной первого порядка. Но производная (x) сама является функцией, которая также может иметь производную.

Производной n–го порядка называется производная от производной (n–1)–го порядка.

Обозначение производных: f¢¢ (x) – второго порядка (или вторая производная), f ///(x) – третьего порядка (или третья производная).

Для обозначения производных более высокого порядка используются арабские цифры в скобках или римские цифры, например, f (4)(x),..., f (n)(x) или и т. д.

Выясним механический смысл второй производной. Выше было установлено, что если точка движется прямолинейно по закону s=s(t) (где s – путь, t – время), то s/(t) представляет скорость изменения пути в момент t0. Следовательно, вторая производная пути по времени s//(t0) = [s/(t0)] = v/(t0) есть скорость изменения скорости илиускорение точки в момент t0.

Пример 21. Найти производные до n–го порядка включительно от функции y=ln x.

Решение: и т. д. Очевидно, что производная n–го порядка

Пример 22. Найти производные функций:

 

Решение: а) при дифференцировании следует учесть, что первое слагаемое представляет степенную функцию (y = ), ее аргумент – логарифмическую функцию плюс постоянную (u=lgх+1), а второе слагаемое – логарифмическую функцию (y = lnu, где u = +1):

 

б) данная функция представляет произведение двух функций и ln2x, каждая из которых является сложной функцией (y=5u, где u=x3; y1=u12, где u1=ln x).

Поэтому


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Лекция № 6 | Правила дифференцирования. | Производная сложной функции, производные основных элементарных функций. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Понятие о производных высших порядков| Дифференциал функции

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.059 сек.)