Читайте также:
|
|
Производные высших порядков. До сих пор мы рассматривали производную f¢ (x) от функции f(x), называемую производной первого порядка. Но производная f¢ (x) сама является функцией, которая также может иметь производную.
Производной n–го порядка называется производная от производной (n–1)–го порядка.
Обозначение производных: f¢¢ (x) – второго порядка (или вторая производная), f ///(x) – третьего порядка (или третья производная).
Для обозначения производных более высокого порядка используются арабские цифры в скобках или римские цифры, например, f (4)(x),..., f (n)(x) или и т. д.
Выясним механический смысл второй производной. Выше было установлено, что если точка движется прямолинейно по закону s=s(t) (где s – путь, t – время), то s/(t) представляет скорость изменения пути в момент t0. Следовательно, вторая производная пути по времени s//(t0) = [s/(t0)] = v/(t0) есть скорость изменения скорости илиускорение точки в момент t0.
Пример 21. Найти производные до n–го порядка включительно от функции y=ln x.
Решение: и т. д. Очевидно, что производная n–го порядка
Пример 22. Найти производные функций:
Решение: а) при дифференцировании следует учесть, что первое слагаемое представляет степенную функцию (y = ), ее аргумент – логарифмическую функцию плюс постоянную (u=lgх+1), а второе слагаемое – логарифмическую функцию (y = lnu, где u =
+1):
б) данная функция представляет произведение двух функций и ln2x, каждая из которых является сложной функцией (y=5u, где u=x3; y1=u12, где u1=ln x).
Поэтому
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Понятие о производных высших порядков | | | Дифференциал функции |