Замена в плоских механизмах высших пар на низшие.

1. Как было показано выше, плоские механизмы могут иметь звенья, входящие как в низшие, так и в высшие пары. При изучении структуры и кинематики плоских механизмов во многих случаях удобно заменять высшие пары кинематическими цепями или звеньями, входящими только в низшие вращательные и поступательные пары 5 класса. При этой замене должно удовлетворяться условие, чтобы механизм, полученный после такой замены, обладал прежней степенью свободы и чтобы сохранить относительные в рассматриваемом положении движения всех его звеньев. Рассмотрим трехзвенный механизм, показанный на рис. 2.1. Механизм состоит из двух подвижных звеньев 2 и 3, входящих во вращательные пары 5 класса А и В со стойкой 1 и высшую пару С 6 класса, элементы звеньев а и b которой представляют собою окружности радиусов О₂С иО₃С. Согласно формуле степень свободы механизма будет

Рис.2.1. Схема механизма с высшей парой в виде двух окружностей и заменяющего его механизма шарнирного четырёхзвеника

Можно показать, что рассматриваемый механизм может быть заменен эквивалентным ему механизмом шарнирного четырёхзвенника АО₂ О₃B. Высшая пара 4 класса в точке С заменяется звеном 4, входящим в точках О2 и О₂ во вращательные пары 5 класса. Полученный в результате замены механизм АО₂О₃В называется заменяющим механизмом.

Степень свободы W заменяющего механизма будет той же, что и у заданного механизма. Имеем

Так как элементы а и b звеньев являются окружностями с центрами в точках О₂ иО₃, то длина О₂О₃ звена 4 оказывается постоянной. Точно так же будут постоянными и длины АО₂ и ВО₂ звеньев 2 и 3. Заменяющий механизм АО₂О₂В эквивалентен заданному и с точки зрения законов движения звеньев 2 и 3.

2. Рассмотренный способ получения заменяющего механизма можно обобщить. Пусть задан механизм с высшей парой, элементы звеньев которой представляют собой произвольно заданные кривые а и b (рис. 2.2). Для построения схемы заменяющего механизма проводим нормаль NN в точке С касания кривых и отмечаем на ней центры О₂ и О₃ кривизны кривых а и b. По-прежнему центры кривизны О₂ и О₃ мы считаем шарнирами, образующими вращательные пары, в которые входят условные звенья АО₂ и АО₃, с одной стороны, и условные звенья ВО₂ иО₂О₃, с другой стороны.

Описанная замена правильна для заданного положения основного механизма. В другом положении схема заменяющего механизма останется той же, размеры же его звеньев изменятся, ибо центры кривизны О₂ и О₃ сместятся.

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми.

3. Если один из соприкасающихся элементов будет представлять собой некоторую кривую, а второй кривую b (рис. 2.3), то центр кривизны второго профиля будет бесконечно удален. Условное звено 4 в этом случае будет входить в центре кривизны О₂ элемента 2 во вращательную пару 5 класса. Вторая вращательная пара, в которую должно входить звено 3, имеет ось вращения бесконечно удаленной и переходит в поступательную пару также 5 класса.

4. Далее возможен случай, когда один из соприкасающихся элементов – кривая а, а другой – точка С (рис. 2.4). В этом случае центр кривизны О₃ элемента С совпадает с самой точкой С, и поэтому условное звено 4 должно входить в две вращательные пары 5 класса – во вращательную пару с осью, проходящей через центр кривизны О₂ криволинейного элемента а, и во вращательную пару с осью, проходящей через точку С.

Рис.2.2.Схема механизма с высшей парой, элементы звеньев которой- произвольно заданные кривые, и заменяющего его механизма шарнирного четырехзвеника

Рис.2.3. Схема механизма с высшей парой, элементы звеньев которой- произвольно заданные кривые и прямая, и заменяющего механизма с тремя вращательными и одной поступательной парой

В этом случае, когда одним элементом является прямая АС, а другим – точка С (рис. 2.5), замена сводится к постановке

Рис.2.4. Схема механизма с высшей парой, элементы звеньев которой- произвольно заданная кривая и точка и заменяющего кривошипно-ползуного механизма

Рис.2.5. Схема механизма с высшей парой, элементы звеньев которой- прямая и точка

Рис.2.6. Схема заменяющего механизма, эквивалентного механизма, схема которого изображена на рис.2.5.

условного звена 4, входящего в одну поступательную и одну вращательную пары. Ось вращательной пары и ось движения поступательной пары должны проходить через точку соприкосновения С. Заменяющий механизм показан на рис. 2.6.

Таким образом, любой плоский механизм с высшими парами 4 класса может быть заменен механизмом, в состав которого входят только низшие кинематические пары 5 класса.

Если все высшие пары 4 класса в плоском механизме заменены низшими парами, то структурная формула для заменяющего механизма получит вид

Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так. Одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным. Связать с ним систему координат Oxyz и, ориентируясь по ней, проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений представляет собою номер класса пары.

Рис.2.7 Сферическая кинематическая пара

На рис. 2.7 изображена низшая (сферическая) кинематическая пара. Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R, а на звене 2 – сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz, связанную со звеном 1, замечаем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Ох, Оу и Oz, но может свободно вращаться вокруг этих же осей. Следовательно, эту кинематическую пару надо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений).

Рассмотрим еще один пример. Пусть (рис.2.7.) на движение звеньев, входящих в сферическую пару, наложено условие, что они совершают плоскопараллельное движение относительно плоскости Oyz. В данном случае, помимо ранее наложенных связей, появились еще две общие связи – невозможность вращения вокруг осей Оу и Oz. Эту кинематическую пару надо отнести к пятому классу.

Дата добавления: 2015-07-08