Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Правила дифференцирования.

Читайте также:
  1. A. Различаем правила и стратегии.
  2. AT СТАЦИОНАРНАЯ И AT ОПЕРАТИВНАЯ. ПОЗЫ AT. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ AT
  3. III. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЫЖКОВ С ПАРАШЮТОМ.
  4. LI. Правила действий воздушного судна-перехватчика и воздушного судна-нарушителя
  5. V. ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ СОРЕВНОВАНИЯ
  6. VI. Общие требования и правила полетов
  7. VI. ПРАВИЛА ПРИЗЕМЛЕНИЯ. МЕРЫ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ТРАВМАТИЗМА.

1.Производная постоянной всегда равна нулю, т. е.

с/=0.

Правило очевидно, так как любое приращение постоянной функции y=с равно нулю.

 

2.Производная аргумента (независимой переменной) равна 1,т. е.

x/=1.

Правило следует из формулы (3.3.5) при n=1.

В следующих правилах будем полагать, что u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции.

3.Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т. е.

(u+v)/=u/+v/. (3.3.6)

4.Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т. е.

(uv)/=u/v+uv/. (3.3.7)

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(cu)/=cu/. (3.3.8)

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, например:

(uvw)/=u/vw+uv/w+uvw/. (3.3.9)

5.Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле

(3.3.10)

(при условии, что 0).

Пример 18. Найти производную функции y=f(x) и вычислить ее значение в точке х=1:

Решение: а) по формулам (3.3.7), (3.3.6), (3.3.5)

=

Значение производной в точке х=1 есть

б) сначала вынесем постоянный множитель за знак производной:

у/=15(x41)/=15×4x3=60x3; y/(1)=60.

в) по формуле (3.3.10)

у/(1)=3.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 175 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие о производных высших порядков | Производные высших порядков | Дифференциал функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лекция № 6| Производная сложной функции, производные основных элементарных функций.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.017 сек.)