Читайте также:
|
1.Производная постоянной всегда равна нулю, т. е.
с/=0.
Правило очевидно, так как любое приращение постоянной функции y=с равно нулю.
2.Производная аргумента (независимой переменной) равна 1,т. е.
x/=1.
Правило следует из формулы (3.3.5) при n=1.
В следующих правилах будем полагать, что u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции.
3.Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т. е.
(u+v)/=u/+v/. (3.3.6)
4.Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т. е.
(uv)/=u/v+uv/. (3.3.7)
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
(cu)/=cu/. (3.3.8)
Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, например:
(uvw)/=u/vw+uv/w+uvw/. (3.3.9)
5.Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
(3.3.10)
(при условии, что v¹0).
Пример 18. Найти производную функции y=f(x) и вычислить ее значение в точке х=1:
Решение: а) по формулам (3.3.7), (3.3.6), (3.3.5)
= 
Значение производной в точке х=1 есть 
б) сначала вынесем постоянный множитель за знак производной:
у/=15(x4–1)/=15×4x3=60x3; y/(1)=60.
в) по формуле (3.3.10)
у/(1)=3.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 175 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Лекция № 6 | | | Производная сложной функции, производные основных элементарных функций. |