Понятие о производных высших порядков

Формулы производных основных элементарных функций приведем в таблице 3.1.

Таблица производных

Таблица 3.1

№	Функция у	Производная у^/	№	Функция у	Производная у^/
	с
	x			e^u	e^u×u^/
	u+v	u^/+v^/		a^u	a^uln a × u^/
	uv	u^/v+uv^/		ln u
	uvw	u^/vw+uv^/w+ +uvw^/		log au
	сu	cu^/		sin u	cos u × u^/
				cos u	–sin u × u^/
				tg u
				ctg u
	f(u), u=j(x)	f ^/(u) × u^/		arcsin u
	u^n	nu^n– ^1 u^/		arccos u	–
				arctg u
				arcctg u	–

Производная неявной функции. Выше было рассмотрено дифференцирование явных функций, заданных в виде y = f (x). Рассмотрим дифференцирование неявной функции, заданной уравнением F (x, y)=0.

Для нахождения производной функции у, заданной неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения, рассматривая у как функцию от х, а затем из полученного уравнения найти производную у ^/.

Пример 20. Найти производную функции у, заданную уравнением x ²– xy +l n y =2, и вычислить ее значение в точке (2; 1).

Решение. Дифференцируя обе части равенства и учитывая, что у есть функция от х, получим откуда

Значение производной при х =2, у =1 у ^/(2)=3.

Дата добавления: 2015-07-07