Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие о производных высших порядков

Читайте также:
  1. A) чудо не есть просто проявление высших сил;
  2. I. Понятие и типы политических партий.
  3. I. Понятие политического лидерства.
  4. I. Понятие политической власти.
  5. I. Понятие, происхождение и признаки государства.
  6. II. Понятие и виды элиты.
  7. IX. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, СУЖДЕНИЕ, ПОНЯТИЕ

Формулы производных основных элементарных функций приведем в таблице 3.1.

Таблица производных

Таблица 3.1

Функция у Производная у/ Функция у Производная у/
с
x eu eu×u/
u+v u/+v/ au auln a × u/
uv u/v+uv/ ln u
uvw u/vw+uv/w+ +uvw/ logau
сu cu/ sin u cos u × u/
cos u –sin u × u/
tg u
ctg u
f(u), u=j(x) f /(u) × u/ arcsin u
un nun–1u/ arccos u
arctg u
    arcctg u

Производная неявной функции. Выше было рассмотрено дифференцирование явных функций, заданных в виде y=f(x). Рассмотрим дифференцирование неявной функции, заданной уравнением F(x, y)=0.

Для нахождения производной функции у, заданной неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения, рассматривая у как функцию от х, а затем из полученного уравнения найти производную у/.

Пример 20 . Найти производную функции у, заданную уравнением x2xy+ln y=2, и вычислить ее значение в точке (2; 1).

Решение. Дифференцируя обе части равенства и учитывая, что у есть функция от х, получим откуда

Значение производной при х=2, у=1 у/(2)=3.

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Лекция № 6 | Правила дифференцирования. | Дифференциал функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная сложной функции, производные основных элементарных функций.| Производные высших порядков

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.016 сек.)