Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная сложной функции, производные основных элементарных функций.

Читайте также:
  1. II. Клетки крови и их производные
  2. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности
  3. Амортизация и выбытие основных средств
  4. Амортизация основных производственных фондов
  5. Амортизация основных фондов (ОФ)
  6. Амортизация основных фондов предприятия.
  7. Анализ оборачиваемости и эффективности использования основных средств

Пусть переменная у есть функция от переменной u (y=f(u)), а переменная u, в свою очередь, есть функция от независимой переменной х, т. е. задана сложная функция y=f[j(x)].

Теорема. Если y=f(u) и u=j(x) – дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.

y/=f /(u)×u/. (3.3.11)

С учетом полученного правила дифференцирования сложной функции (3.3.11)для функции y=un, где u=u(x), можно записать

 

(un) /=n×un1×u / (3.3.12)

Пример 19. Найти производные функций:

Решение: а) функцию можно представить в виде y=u3, где u = Поэтому на основании формулы (3.3.12)

б) имеем поэтому по формулам (3.3.11), (3.3.12)

Производные основных элементарных функций


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Лекция № 6 | Производные высших порядков | Дифференциал функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правила дифференцирования.| Понятие о производных высших порядков

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.013 сек.)