Циклді кодалар

Циклді кодалар. Кез келген екілік жүйедегі топталған кодаларды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодалық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодаларды құрушы матрица деп қарауға болады.

Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады.

Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы коданың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодаларды циклдік кодалар деп атайды.

Ығыстыру, негізінен, оңнан солға қарай жүргізіледі. Мысалы: 0100101, 1001010,0010101, 0101010,1010100, т.е.с. Топталған әр түрлі кодалардың ішінде циклдіге жататындары көп болмайды. Сондықтан олармен берілетін мәліметтер көлемі жалпы топталған кодалармен берілетін мәліметтер көлемінен аз.

Циклді кодаларды жазғанда, оларды n дәрежесіндегі көпмүше түрінде жазу ыңғайлы.

Мысалы,

10101 -ді G(x) = 1 * х⁴ + 0 * х³ + 1 * х² + 0 * х¹ + 1 * х⁰ = х⁴ + х² + 1 деп жазуға болады.

Сөйтіп кодалық комбинациямен жасалатын жұмыс көпмүшемен жасалатын жұмысқа әкелінеді.

Кодалық комбинацияны құратын көпмүшені бір орынға ығыстырудың орнына оны х-ке көбейтеді.

Мысалы, 001101...0011010 орнына (х³ + х² + 1)х = х⁴ + х³ + х.

Осы екі комбинацияны "екілік модульмен" қосқанда алынатын комбинацияны х³ + х² + 1 көпмүшеcін (х + 1)-ге көбейтіп алуға болады.

(х³ + х² + 1) • (х + 1) = х⁴ + х² + х + 1.

Сонымен, кода құрушы көпмүшені белгілеп алғаннан кейін циклді коданың кез келген рұқсат етілген комбинациясын құрушы көпмүшені басқа бір көпмүшеге көбейту арқылы алуга болады.

Циклді коданың кез келген көпмүшесі құрушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек. Циклді коданың осы қасиеті қатені табуға, ал егер қалдықсыз бөлінбесе, сол қалдықтың түріне қарап, қатенің орнын тауып түзетуге болады.

Көпмүшелерді көбейту мен бөлу кері байланысты ығыстырушы тіркегіштерде оңай орындалатын болғандықтан, циклді кодаларды қолдану өте кең тараған. Циклді кода туғызушы немесе өндіруші деп аталатын мүшелерімен беріледі. Барлық мәліметті таратуға арналған көпмүшелер осы өндіруші немесе туғызушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек.

Циклдық коданың параметрлеріне мыналар жатады:

-n-кодалық комбинация ұзындығы,

-k-кодалық комбинациядағы ақпараттық бөліктің ұзындығы,

-r-кодалық комбинациясының тексеруші бөлігінің ұзындығы,

-g(x)-циклдық коданың түзүші түрінің полиномы.

Кодалық комбинациясының n оптимальді ұзындығы және өткізуші қабілеті R анықтаған соң 3.13 формуласы бойынша тексеруші разрядтар санын анықтаймыз:

Осы жағдайдағы n=31 болғандықтан 3.1 формуласын пайдаланып k ақпараттық символдар санын анықтаймыз:

k=31-10=21

Түзуші полиномды зачеткадағы соңғы сан бойынша және тексеруші символ бойынша аламыз ол g(x) анықтайды:g(x)=x¹⁰+x⁴+x³+x+1

Дата добавления: 2015-07-08