Сызықтық кодтарға арналған тұрғызушы матрица.

Тексеруші символдар ақпараттық символдардың сызықты комбинациялары болып табылатын кодаларды сызықты деп аталады. 2 орынды кодтар үшін сызықты операциялар ретінде 2 модуль бойынша көбейту қолданылады.

Берілген кодқа жататын нөлдер мен бірлестердің реті кодаларды вектор деп аталады. Кодалық вектордың салмағы оның нөлдік емес компоненттерінің санына тең.

Топтық кодалардың қасиеттері:

Топтық кодалар «кодалық векторлар арасындағы минималды кодалық қашықтық нөлдік емес кодалық векторлардың минималды салмағына тең.

Топтық код С матрицасымен беріледі. Құрылатын матрица И және n_k-ға, ал u матрицасының баған саны n_u –ға тең:

a₁₁a₁₂…a_1nu p₁₁p₁₂...p_1nk

a₂₁a₂₂…a_2nu p₂₁p₂₂…p_2nk = ||И|П||

С = ………… ………….

a_nu1a_nu2…a_nunu p_nup_nu2…p_nunk

И матрицасы рет3нде каноникалық формуладағы бірлік матрицаны алу қолайлы:

I_nu=

П матрицасын таңдау мына келесі ойлардан шығады: тексеруші П матрицасының разрядында бірлік көп болған сайын сәйкес кұрылатын кодалар оптималды болады. Бір жағынан алғанда П матрицасындағы бірлік саны шифратор мен дишифратордағы 2 модульі бойынша сумматорлар санын анықтайды, яғни П матрицасында бірлік саны көп болған сайын аппаратура соғұрлым күрделене түседі. П матрицасының әрбір қабырғасының күрделене түседі. П матрицасының әрбір қатарының салмағы W≥d₀-W_u кем болмауы керек, мұндағы W_u – И матрицасы бірлік болса, онда W_u=1.

Кез келген топтық кодалардан құрылатын матрицасын осы аталған шарттарды сақтаған кезде мына түрге келтіруге болады:

С_n:nu=

Бұл түр құрылатын матрицаның сол каноникалық формуласы деп аталады.

Құрылатын матрицаға мысалдар:

Мысал: біріншілік алфавиттің 16 символын беру кезіндегі бір қатені түзетуге қабілеті топтық кодалар үшін матрица құру.

Шешуі: кодалық ақпараттық разряд саны n_u=4 болғандықтан құрылатын матрицаның қатар саны 4-ке тең. С матрицасының баған саны n кодының ұзындығына тең: n= n_u+ n_k мұнда n_k қоректелуші разряд саны: d₀=3(d₀=2r+1=3):

n_k=[log₂{n_u+1)+[log₂(n_u+1)]}]=[log₂(5+3)]=3

олай болса: n=n_u+ n_k=4+3=7

бірлік қатені түзету үшін түзету үшін d₀=3 болғандықтан бақылау разряды бар баған саны 3-ке тең. Тексеру үшін П матрицасын әрбір қатарының салмағы мынаған тең: W_п≥d₀-W_u екенін ескереміз.

Дата добавления: 2015-07-08