Эпсилон-энтропия

Егер:

1. Ақпарат көзінің жеке жағдайлары дегеніміз кездейсоқ шаманың тәуелсіз іске асуы болып табылады. кездейсоқ шаманың іске асу ансамблі ықтималдылығының тығыздық үлестіруімен баяндалады.

2. кездейсоқ шаманың мәндерін басқа кездейсоқ шаманың мәндері бойынша ғана талдауға болады. Олардың айырмашылық өлшемдері берілген өндірілу нақтылығынан аспауы қажет.

3. Дәлділікке қойылатын талаптар критерийін пайдалану арқылы беріледі

(2.10)

мұндағы – шартты үлестіру тығыздығы – нақты сигналы сигналы түрінде шығарылуының ақиқаттық функциясы; – берілген дәлдіктің мәні.

тығыздық анықталғандықтан, (2.10) шарты орындалуы үшін үлестірудің шартты тығыздығы арқылы түрлендіруге болады.

Егер кездейсоқ шамасы қандай да бір дәлдігімен кездейсоқ шаманы туындайтын болса, онда ақпарат саны –ға қатысты туындау шамасында орналасып соңғы болады және келесідей анықталады:

(2.11)

Мұндағы – туындау шамасының тығыздығы.

Мүмкіндігінше қабылданатын ақпараттың ең кіші санында туындаудың берілген ақиқаттығын қамтамасыз ету. Сондықтанда , функция жиынтығының арасынан (2.10) шартын қанағаттандыратын, -дың ең кішісін қамтамасыз ететін функцияны таңдау қажет.

- ға қатысты бір кездейсоқ шамасында, шамасының туындау дәлдігіне қойылатын талаптар қанағаттандырылса ең кіші ақпарат саны шамасының (эпсилон) – энтропия шамасы деп аталынады және деп белгіленеді.

, егер

(2.12)

Аталмыш шаманың маңыздылығы, (эпсилон) – энтропия берілген нақтылықпен (дәлдікпен) хабарламаны шығару үшін ең кіші екілік сандарды тасымалдау болып табылады.

15) Бірнеше өзарабайланысты ансамбльдердің энтропиясын анықтау- Ақпарат дегеніміз хабарламаны қабылдағанда, алынып тасталынатын анықталмағандық болғандықтан, ақпарат санын бір хабарламаға шаққанда, хабарламаның жалпы санының орташа энтропияға көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:

16) Каналдық матрицаның құрамын анықтау және оның қасиеттері- Кедергі болмаған жағдайда ақпаратты тасымалдау жылдамдығы уақыт бірлігінде хабарлама санымен анықталады және келесі өрнекке тең:

(3.1)

– уақыт бірлігінде хабарлама көзімен өндірілетін символдар саны,

–хабарламаның бір символын қабылдағанда алынатын энтропия.

Тасымалдаудың техникалық жылдамдығы:

(симв/сек), (3.2)

мұндағы - екінші алфавиттің бір символын тасымалдау уақыты.

Осылайша, бірдей ұзақтығы бар, бірдей ықтималдылықты, өзараықтималды символдардан құрастырылған хабарлама үшін, ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Ұзақтығы бірдей, бірдейықтималдылықты жағдайда ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Өткізгіштік қабілет дегеніміз (немесе байланыс каналының көлемі), аталмыш байланыс каналы бойынша ақпаратты тасымалдаудың максималды жылдамдығы:

(бит/сек).

Екілік код үшін:

(бит/сек).

Кедергі болған жағдайда байланыс каналының өткізгіштік қабілеті секундына қабылданған белгілер санының қабылданған сигналға қатысты, хабарлама көзінің энтропиясының және хабарлама көзінің шартты энтропиясының айырымдарының көбейтіндісіне тең:

немесе

]

3.1-мысал. Хабарлама екілік кодта тасымалданады -дің тасымал уақыты сек, 1-ге сәйкес импульс ұзақтығы сек. Егер символының пайда болу ықтималдылығы болса, ақпаратты тарату жылдамдығын анықтаңыз.

Шешуі:

1 символының пайда болу ықтималдығы

3.2-мысал. және екі жүйе үшін, егер екі жүйенің сипаттамасының жүйесінің шығысында сигналдардың пайда болуының шартты емес ықтималдығы ғана белгілі болса, байланыс каналының өткізгіштік қабілетін анықтау қажет:

және шартты ықималдықтар матрицасы келесідей:

Әрбір хабарлама символы 0,1 сек -та өңделінеді.

Шешуі:

Бірлескен оқиғалардың ықтималдық мәндерін анықтаймыз, әрі A және B біріктірілген жүйелер үшін ықтималдықтар матрицасын құрастырамыз:

түріндегі шартты ықтималдықтарды табамыз:

17) Туындаудың ақиқаттылығының орташа квадраттық критериін сипаттау- Ақпарат дегеніміз хабарламаны қабылдағанда, алынып тасталынатын анықталмағандық болғандықтан, ақпарат санын бір хабарламаға шаққанда, хабарламаның жалпы санының орташа энтропияға көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:

18) Сигналдардың математикалық модельдері- Сигнал дегеніміз – ақпараттық жүйеде хабарламаны тасымалдау үшін арнайы жасалынған, ақпаратты, материалды тасушы. Ақпаратты тасушы ретінде тербеліс қолданылады. Детерминдік тербеліс кез-келген уақыт аралығында анықталынады. Кездейсоқ тербелістердің мәнін болжауға мүмкін емес параметрлері болуы мүмкін. Сигнал кездейсоқ тербелісті білдіреді. Детерминдік сигналдардың модельдері:

1) Кездейсоқ процесс – детерминдік функцияның жиынтығы түрінде болуы мүмкін;

2) Детерминдік сигналдар ақпараттық техника объектілерін өлшеу, жөндеу, реттеу мақсатында арнайы құрастырылады.

Мақсат: байланыс жүйелері арқылы нақты сигналдардың өтуін зерттейтін, есепті жеңілдететін сигналдың түрін табу. сигналды баяндау, Дерихле шартын қанағаттандырады деп ұйғарамыз (нақты сигналдар үшін жиі қолданылады). сигналын базистік функцияның өлшенген қосындысы түрінде көрсетеміз:

(4.1)

Егер базистік функция түрінде ортогональды, яғни келесідей , , кесіндісінде, барлық, , , келесідей болады, ( жағдайынан басқа да): (4.2)

Егер барлық үшін келесі қатынас ақиқат болса, онда бұл функция жүйесі ортонормальды болады: (4.3)

сигналының ортонормальды функциясының жиынтығы (4.1) түрінде көрсетілгенде коэффицентерін анықтаймыз. (4.1) теңдеуінің оң және сол жақтарын -ға көбейтеміз және аралығында интегралдаймыз, мұнда :

19) Сигналды бейнелеудің уақыттық формасы- Сигналды уақытша көрсету дегеніміз базистік функция ретінде бірлік импульстік функция – дельта-функция қолданылатын сигналының жіктелуін айтамыз.

Дельта фукцияның символдық көрінісі 4.1-суретте көрсетілген.

4..1-сурет

Нақты сигналды дұрыс өрнектейтін жалғыз параметр ол – оның қызмет ету уақыты. -функцияның көмегімен нақты сигналдың мәнін келесідей өрнектеуге болады:

Осылайша, функциясы шексіз аз ұзақтықтағы бір-біріне тұйықталатын импульстердің жиынтығы түрінде өрнектелінген. (4.5) жіктелудің сызықтық жүйелер теориясында үлкен маңызы бар. Себебі, жүйенің реакциясын дельта-функция түрінде қарапайым кіріс сигналына орналастырып, кіріс сигналының сәйкес мәніне тең «ауданмен», ығысқан дельта-импульстердің шексіз тізбегіне реакцияның суперпозициясы ретіндегі еркін кіріс сигналына деген реакциясын анықтауға болады.

20) Сигналды бейнелеудің көрсетімінің жиіліктік формасы- Бұл жағдайда базистік функция ретінде келесі функциялар алынған:

(4.6)

(мұндай функциялар уақыт бойынша инвариантты сызықтық жүйелерді талдауда маңызды). периодтық сигналы үшін коэффициенті базистік функциялар үшін спектр деп аталынады және келесідей анықталады:

, (4.7)

мұндағы -сигнал периоды,

периодтық сигналын (4.6) базистік функцияның көмегімен көрсету, комплексті түрде Фурье қатарына жіктеу деп аталынады және келесі түрде өрнектеледі:

Фурье қатарын тригонометриялық түрге жіктеу келесі түрде өрнектеледі:

немесе

,

мұндағы – k -сыншы гармоникалық құрамдасы, k -сыншы гармоникалық құрамдастың амплитудасы, жиілігі және бастапқы фазасы;

– тұрақты құрамдасы, ол сигналдың период ішінде, сигналдың орташа мәнін өрнектейді:

, , , ,

, , .

– жиіліктің гармоникалық құрамдасының комплексті амплитудасы және коэффициенттері келесі түрде байланысқан: .

Үздіктілік (дискреттілік) – спектрлі периодты сигналдардың ерекшелігі болып табылады. Көршілес спектральды желістер арасындағы арақашықтықтар бірдей және негізгі гармоникалық жиілікке тең.

Периодты емес сигналды, өзгеру периоды шексіздікке тең болатын периодты сигнал ретінде қарастыруға болады. периоды үлкейгенде, сигнал спектрінде және спектральді құрамдас амплитудалардағы аралас жиіліктер арасындағы интервал кішірейеді және шек те өте кіші шексіз шамаға айналады. Бұл жағдайда периодты сигналды спектральді жіктелуін бейнелейтін Фурье қатары, периодты емес сигналдың спектральді жіктелуін бейнелейтін Фурье интегралына түрленеді:

(4.8)

мұндағы

– спектральді тығыздық,

– сигналдың амплитудалық-жиіліктік сипаттамасы,

– сигналдың фаза-жиіліктік сипаттамасы.

(4.8) өрнек Фурьенің кері түрлену формуласы деп аталынады.

Спектрлі тығыздық сигналдың уақытша функциясымен, Фурьенің кері түрленуі арқылы байланысты

Спектрлі тығыздық периодты емес сигналды бейнелейді және келесі шарттарды қанағаттандырады:

1.

2. Спектрлі тығыздықтың модулі жұп, ал аргументі – тақ жиіліктік функция болып табылады, яғни:

21) Тасымалдың техникалық жылдамдығы түсінігі-

Тасымалдаудың техникалық жылдамдығы:

(симв/сек), (3.2)

мұндағы - екінші алфавиттің бір символын тасымалдау уақыты.

Осылайша, бірдей ұзақтығы бар, бірдей ықтималдылықты, өзараықтималды символдардан құрастырылған хабарлама үшін, ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Ұзақтығы бірдей, бірдейықтималдылықты жағдайда ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Дата добавления: 2015-07-08