Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальная оценка

Читайте также:
  1. I. Оценка геолого-технических условий
  2. II. Экономическая оценка экологического ущерба от выбросов АТ.
  3. III. ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ
  4. IX. Образование и оценка резервов банка
  5. V этап. Оценка эффективности сестринских вмешательств.
  6. V. ОЦЕНКА ТВОРЧЕСКИХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ
  7. Активы по отложенному налогу. Последующее признание и оценка отложенных налогов

Если получена точечная оценка неизвестного параметра по выборке, то говорить о полученной оценке как об истинном параметре довольно рискованно. В некоторых случаях, целесообразнее, получив разброс оценки параметра, говорить об интервальной оценке истинного значения параметра. В качестве иллюстрации сказанного рассмотрим построение доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения.

Мы показали, что – наилучшая оценка (абсолютно корректная) для математического ожидания МХ = Q, поэтому является абсолютно корректной оценкой также и для параметра a = нормального распределения

по выборке объема n. Предположим, что задана выборка Хi, i = . Дисперсия генеральной совокупности известна и равна s2. Как далеко может находиться случайная величина от неизвестного математического ожидания Q, оценкой которого она является? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим случайную величину , представляющую отклонение от Q. Отклонение D может изменяться от 0 до +¥, но нас интересует, прежде всего, вероятность того, что отклонение D не превысит предельной ошибки e допустимого уровня

. (8)

В формуле (8) только величина является случайной, поэтому вероятность Р зависит только от распределения .

Очевидно, что события A = {–e<Q– <e} и B = {–e+ <Q<e+ } эквивалентны, так как если произойдет событие А, то произойдет и событие В и наоборот. Поэтому

Р {–e+Q< <e+Q} = Р {–e+ <Q<e+ }. (9)

Таким образом, если – функция распределения непрерывной, случайной величины , то

Р {–e+Q< <e+Q}= (10)

Определим функцию распределения случайной величины , где хi Î N (q,s2). Известно, что линейная функция от нормальных случайных величин является нормальной. Поэтому – нормальная, а нормальная случайная величина задается двумя параметрами – математическим ожиданием и дисперсией, но

.

Таким образом, плотность распределения имеет вид

.

 

Поэтому Р {-e+Q< <e+Q}= .

В полученном интеграле произведем замену переменных u = , получим

Р {-e+Q< <e+Q}=

где Ф (z) – функция распределения нормированной нормальной случайной величины.

Таким образом,

Р {-e+ <Q<e+ }= . (11)

 

Если обозначить -e+ = Q1, e+ = Q2, то получим интервал (Q1, Q2), который накрывает с вероятностью, равной , неизвестную величину Q и эта вероятность не зависит от Q, т.е., она одна и та же для любых значений Q. Чтобы найти сам интервал, надо по выборке вычислить и задать e.

Можно по заданной вероятности Р найти концы интервала. Для этого надо воспользоваться формулой , где t – значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф (t) = , e = .


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доказательство. | ЛЕКЦИЯ 16. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕРЫ СВЯЗИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 17. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ | Закон больших чисел | Закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин | ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА | ЛЕКЦИЯ 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ | Свойства среднего арифметического | Показатели вариации (изменчивости) вариационного ряда | ЛЕКЦИЯ 21. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод наибольшего правдоподобия| ЛЕКЦИЯ 23. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)