Читайте также:
|
|
Простейшим показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда – R = Хmax – Хmin.
Определение 4. Выборочнойдисперсией S2 вариационного ряда называется среднее арифметическое квадрата отклонения вариантов от среднего арифметического –
. (4)
Если ряд не сгруппированный, то дисперсия имеет вид
. (5)
На практике часто используется характеристика вариации, измеряемая в тех же единицах, что и признак – выборочное среднеквадратичное отклонение: .
В некоторых случаях применяется безразмерная характеристика, так называемый коэффициент вариации
V = . (6)
Свойства дисперсии
1. Выборочная дисперсия постоянной равна нулю, т.е. если х = с, то S2с = 0.
2. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и тоже число k раз, то дисперсия увеличится в k2 раз
S2кх = к2S2х. (7)
3. Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и тоже значение, то дисперсия не изменится
S2х+с = S2х; (8)
.
4. Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариантов и квадратом средней арифметической
; (9)
5. Если ряд состоит из нескольких групп наблюдений, то общая дисперсия равна сумме средней арифметической групповых дисперсий и межгрупповых дисперсий
, (10)
где Sх2 – дисперсия всего ряда,
Sg2 = – средняя арифметическая групповых дисперсий,
– межгрупповая дисперсия.
Другими характеристиками вариационного ряда являются начальные и центральные моменты k -го порядка, коэффициент асимметрии, эксцесса и т.д.
Заметим, что среднее арифметическое, дисперсия и другие характеристики вариационного ряда являются статистическими аналогами (оценками) математического ожидания, дисперсии и т.д.
Статистическая выборка
В статистике различают два вида наблюдений – сплошное, когда изучают все объекты совокупности, и выборочное, когда изучается часть объектов.
Примеры сплошных наблюдений: перепись населения, референдумы, медкомиссия призывников и т.д. Примеры выборочных наблюдений: социологические исследования, контроль качества, медицинские анализы, изучение флоры и фауны и т.д.
Определение 5. Вся совокупность объектов, подлежащих изучению, называется генеральной совокупностью. Дадим более строгое определение генеральной совокупности.
Определение 6. Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство {Ω,S,P}и определенная на этом пространстве совокупность случайных величин Х (признаков).
Определение 7. Единицей (элементом) генеральной совокупности называется элементарное событие и отвечающее ему значение случайной величины Х (признака).
Определение 8. Часть объектов, которая отобрана из генеральной совокупности для изучения, называется выборкой (выборочной совокупностью).
Определение 9. Случайной выборкой объема n называется последовательность Х1, Х2,… Хn n независимых, одинаково распределенных случайных величин, распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины Х.
Конкретный набор выборочных значений следует рассматривать как реализацию (одну из многих) многомерной случайной величины Х 1, Х 2, …, Х n, компоненты которой независимы и имеют одну и ту же функцию распределения F (x), соответствующую генеральной совокупности.
Преимущества выборочного метода перед сплошным наблюдением:
– более экономичный в плане материальных затрат;
– единственно возможный в случае бесконечной генеральной совокупности или когда исследование сопровождается уничтожением наблюдаемых объектов.
Определение 10. Выборка называется репрезентативной, если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.
Различают следующие виды выборки:
– случайная выборка, состоящая в случайном выборе элементов совокупности;
– механическая выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенные интервалы (например, каждый десятый);
– типическая (стратифицированная) выборка – генеральная совокупность разбивается на группы и в них делается выборка;
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Свойства среднего арифметического | | | ЛЕКЦИЯ 21. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ |