С учетом влияния земли.

В этом случае используем метод зеркальных отображений, согласно которому учитывается влияние не только исходных проводов, но и их зеркальных отображений относительно поверхности земли, несущих на себе заряды, равные по величине зарядам исходных проводов, но противоположных им по знаку (см. рис. 6).

Согласно первой группе формул Максвелла:

(1.8 а)

(1.8 б)

В этих формулах:

φ₁ и φ₂ – потенциалы проводов;

τ₁ и τ₂ – линейная плотность зарядов этих проводов;

α₁₁ и α₂₂ – собственные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние только своего зеркального отображения);

α₁₂ и α₂₁ – взаимные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние на данный провод соседнего провода и его зеркального отображения).

Выведем формулы для определения потенциальных коэффициентов. Пусть τ₂=0 и τ₁=1, тогда из формулы (1.8 а) имеем α₁₁= φ₁. В этом случае потенциал провода 1 определяется зарядом самого провода и его зеркального отображения. Поэтому в формуле для определения потенциала:

следует подставить b=2h₁ и a=R. Тогда:

(1.9 а)

Рассуждая подобным образом (приняв τ₂=1 и τ₁=0) из формулы (1.8 б) α₂₂=φ₂ В итоге получим:

(1.9 б)

Взаимный потенциальный коэффициент определим положив в формуле (1.8 а) τ₁=0 и τ₂=1. В этом случае α₁₂=φ₁ т.е. это потенциал первого провода определяемый зарядами второго провода и его зеркального отображения, расстояния до которых равны соответственно a=d₁₂ и b=D₁₂. Таким образом:

(1.9 в)

Нетрудно убедиться, что α₁₂= α₂₁.

В полученных выражениях

Эти формулы используют, если задан параметр «k». Если задано расстояние d₁₂, то

Выведем выражение для определения напряженности между проводами U₁₂=φ₁ – φ₂. Используем формулы (1.8 а) и (1.8 б).

Учтем, что в нашем случае τ₁=-τ₂ и α₁₂= α₂₁. Тогда

Удельная емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли:

(1.10)

Подставим в полученную формулу выражения для потенциальных коэффициентов (1.9 а), (1.9 б) и (1.9 в) и произведем ряд преобразований.

Итак,

(1.11)

Сравнивая формулы (1.7) и (1.11) видим, что они отличаются на множитель . Если провода подвешены на одной высоте, то h₁=h₂=h и этот множитель выглядит так: . При достаточно большой высоте , тогда и С₀=С_0зем, т.е. влиянием земли можно пренебречь.

Дата добавления: 2015-07-08