Задача 5.3. Найти частоту переменного электрического поля, при котором электропроводность металлического образца падает в два раза.

Электропроводность твердых тел как функция частоты ω переменного электрического поля определяется выражением

. (5.6)

Уменьшение электропроводности на высоких частотах обусловлено возникновением плазменных колебаний электронного газа. Из (5.6) находим σ(ω)/σ(0)=1/2 при ωτ=1, т.е. искомая частота, определяется обратным временем релаксации электронов в образце.

Задача 5.4. Определить частоту плазменных колебаний при комнатной температуре в Si, если концентрация основных носителей заряда n=1015 м–3.

Искомая плазменная частота ω p определяется выражением

. (5.7)

Для Si относительная диэлектрическая проницаемость ε = 12, эффективная масса электронов m * = m 0, ε₀= 8,85*10^-12Ф/м. Подставляя численные данные в (5.7), находим

ω p =1.3∙1012c–1.

Задача 5.5. Рассчитать электропроводность собственного Si при T=77K и T=300K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n₀, дырок p₀ и подвижностью электронов и дырок соответственно μ n и μ p определяется как:

σ = en₀ μ n + ep₀ μ p (5.8)

Зависимость σ(T) определяется температурными зависимостями концентраций n₀ (T), p₀ (T) и подвижностью μ n (T), μ p (T).

Концентрации электронов n₀ (T) и дырок p₀ (T)при температуре T в собственном невырожденном полупроводнике определяются выражениями

; (5.9)

, (5.10)

где h – постоянная Планка, E F(T) – энергия Ферми при температуре T; E G– ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; m" p, m" n– эффективные массы дырок и электронов соответственно. Если m₀= m" p= m" n и E G– ширина запрещенной зоны равна 1,2 эВ, получаем искомую зависимость для вычисления концентрации электронов n₀ (T) и дырок p₀ (T)при заданных температурах.

(5.11)

(5.12)

Выражения (5.10), (5.11) учитывают рассеяние электронов и дырок на тепловых колебаниях решетки. Последние три формулы дают возможность рассчитать электропроводность собственного Si при T=77K и T=300K.

Для нашей задачи:

n i (300) = 1.2∙1010 см–3, n i (77) = 0.6∙1010 см–3,

μ n (300) = 1350 см2/(В∙с), μ n (300) = 10400 см2/(В∙с),

μ p (300) = 480 см2/(В∙с), μ p (77) = 11000 см2/(В∙с),

σ(300) = 0.36 (Ом∙м)–1, σ(77) = 1.6 (Ом∙м)–1.

Задача 5.6. Определить электропроводность дырочного кремния с концентрацией носителей p=1015см–3и подвижностью носителей μp=480см2/(В∙с) при T=300K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n (T)и дырок p (T)и с подвижностью электронов и дырок, соответственно, μn(T) и μp(T) определяется как

.

Для примесного (донорного) полупроводника концентрация электронов проводимости n d(T) дается приближенным выражением в области возрастания примесной электропроводности при T≥T₁ (рис.5.4):

, (5.13)

где N d– концентрация донорной примеси; E g– энергия активации примеси.

В области истощения примеси при T≤T₂:

n d(T)= . (5.14)

Полная концентрация электронов

n(T)= n₀(T) + n d(T)

Рис. 5.4

На рисунке 5.4 в логарифмическом масштабе приведены представленные ранее зависимости, а также температурная зависимость полной концентрации электронов для донорного полупроводника.

Аппроксимационные зависимости μn(T) и μp(T), как и прежде, имеют вид (5.11) и (5.12).

Для электронного или дырочного полупроводника (5.8) упрощается, т.е в условиях нашей задачи получаем

=σ p =1.6∙10–19∙1021∙480∙10–4=7.7 (Ом∙м)–1

Тема 6. Изучение контактных явлений в планарной микроструктуре

Для освоения физических процессов, положенных в основу работы полупроводниковых приборов и планарных микроструктур, студентам предлагается задача «Исследование контактных явлений в структуре металл-полупроводник». При этом варьируется пара металл – полупроводник. Исходные данные берутся из приложений П1 для металлов и П2 для полупроводников. Для решения задач этой темы студенты могут воспользоваться программой MCAD, приведенной в приложениях П9.

Задача 6.1. Для заданной пары металл-полупроводник рассчитать и построить энергетическую диаграмму барьера Шоттки и вольт-амперную характеристику контакта в данном диапазоне температур.

Рассмотрим контакт металл - полупроводник. Если приповерхностная область полупроводника обеднена основными носителями, то в области контакта со стороны полупроводника формируется область пространственного заряда ионизованных доноров или акцепторов и реализуется блокирующий контакт, или барьер Шоттки. В полупроводниковых приборах наибольшее применение получили блокирующие контакты металл - полупроводник или барьеры Шоттки. Ток термоэлектронной эмиссии с поверхности любого твердого тела определяется уравнением Ричардсона:

, (6.1)

где: Φ - работа выхода, А- константа Ричардсона, , m e– масса электрона.

Для контакта металл - полупроводник n-типа выберем условие, чтобы термодинамическая работа выхода из полупроводника Ф_п/п была меньше чем термодинамическая работа выхода из металла Ф_Ме. В этом случае согласно уравнению (6.1) ток термоэлектронной эмиссии с поверхности полупроводника j_п/п будет больше, чем ток термоэлектронной эмиссии с поверхности металла:

; .

При контакте таких материалов в начальный момент времени ток из полупроводника в металл будет превышать обратный ток из металла в полупроводник, и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут накапливаться объемные заряды - отрицательные в металле и положительные в полупроводнике. В области контакта возникнет электрическое поле, в результате чего произойдет изгиб энергетических зон. Вследствие эффекта поля термодинамическая работа выхода на поверхности полупроводника возрастет. Этот процесс будет проходить до тех пор, пока в области контакта не выровняются токи термоэлектронной эмиссии и соответственно значения термодинамических работ выхода на поверхности. На рисунке 6.1 показаны зонные диаграммы различных этапов формирования контакта металл - полупроводник. В условиях равновесия в области контакта токи термоэлектронной эмиссии выровнялись, вследствие эффекта поля возник потенциальный барьер, высота которого равна разности термодинамических работ выхода: φ_к = Ф_Ме - Ф_п/п.Для контакта металл - полупроводник p-типа выберем условие, чтобы термодинамическая работа выхода из полупроводника Ф_п/п была больше, чем термодинамическая работа выхода из металла Ф_Ме. В этом случае ток термоэлектронной эмиссии с поверхности полупроводника j_п/п будет меньше, чем ток термоэлектронной эмиссии с поверхности металла согласно уравнению (6.1). При контакте таких материалов в начальный момент времени ток из металла в полупроводник p-типа будет превышать обратный ток из полупроводника в металла, и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут накапливаться объемные заряды - положительные в металле и отрицательные в полупроводнике.

Рис. 6.1.

Теоретическая вольтамперная характеристика контакта металл–полупроводник имеет вид (рис.6.2):

,

где e – заряд электрона; j S– плотность тока насыщения. Для контакта металл–полупроводник плотность тока насыщения можно представить в виде

,

где φ_к – контактная разность потенциалов.

Рис. 6.2

Список рекомендуемой литературы

Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 376 с.

Акустические кристаллы. Справочник. Под. ред. Шаскольской М.П. М.: Наука, 1982. 632 с.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. 393 с.

Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 791 с.

Горбачев В.В., Спицина Л.Г. Физика полупроводников и металлов. М.: Металлургия, 1981. 435 с.

Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1976. 311 с.

Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. М.: Мир, 1971. 470 с.

Чопра К.Л. Электрические явления в тонких пленках. М.: Мир, 1972. 320 с.

Вендик О.Г., Вендик И.Б. Электроника твердого тела. Л.: Издательство ЛЭТИ,1975. 78 с.

Марголин В.И., Жабрев В.А., Тупик В.А. Физические основы микроэлектроники: учебник для студ. высш. учеб. заведений.- М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 400 с.

Жабрев В.А., Лукьянов Г.Н., Марголин В.И., Рыбалко В.В., Тупик В.А. Введение в нанотехнологию. Учебное пособие - М.: Московский государственный институт электроники и математики (технический университет), 2007. - 293 с.
Приложения

Некоторые свойства элементов (П.1.)

Элемент	Структура	Атомная масса	Параметр решетки, Å	Плотность, г/см^3	Модуль Юнга, 10^11 Н/м2	Удельное сопротивле­ние, мкОм·см	Температура, К	Работа выхода j, эВ
Дебая (T D)	Ферми (T F·10-4)	плавления(T пл)
Na	ОЦК	22.9	4.23	1.013	0.068	4.75		3.75		2,35
Mg	ГПУ	24.30	3.2	1.74	0.354	4.30		8.27		3,64
Al	ГЦК	26.98	4.05	2.7	0.722	2.74		13.49		3.74
Ti	ГПУ	47.9	2.95	4.51	1.051	43.1
Cr	ОЦК	51.96	2.88	7.19	1.901	12.9
Fe	ОЦК	55.84	2.87	7.87	1.683	9.8		13.0		4.31
Cu	ГЦК	63.54	3.61	8.93	1.37	1.7		8.12		4.47
Nb	ОЦК	92.91	3.3	8.58	1.70	14.5		6.18		4.01
Ag	ГЦК	107.87	4.09	10.50	1.007	1.61		6.36		4.28
In	тетра	114.82	4.59	7.29	0.411	8.75		9.98	429.8
Sn	алмаз	118.6	5.32	5.76	1.11	11.0		11.6		4.11
Sb	ромб	121.7	4.51	6.69	0.383	41.3		12.7	900.4	4,08
Cs	ОЦК	132.9	6.05	1.999	0.02			1.83		1,81
W	ОЦК	183.8	3.16	19.25	3.232					4.63
Au	ГЦК	196.9	4.08	19.28	1.732	2.2		6.39		4.58
Pb	ГЦК	207.2	4.95	11.31	0.43			10.8		4.52
Bi	ромб	208.9	4.75	9.8	0.315	11.6			544.5	4,4
Zn	ГЕК	65.38	2.66	7.14	0.598	5.96		10.9		3.86
Ni	ГЦК	58.71	3.52	8.9	1.86	6.9				4.84
Pt	ГЦК	195.09	3.92	21.45	2.783	10.58				5.29
Ta	ОЦК	180.95	3.31	16.6	2.00	13.2
Mo	ОЦК	95.94	3.15	10.2	2.725	5.2				4.37
V	ОЦК	50.942	3.02	6.1	1.619	24.8
Rb	ОЦК	85.47	5.59	1.53	0.031	11.29		2.15		2,16

Свойства полупроводников (П.2.)

Полупроводник	Ширина запрещенной зоны	Эффективная масса	Подвижность	Работа выхода, эВ
E G (0 К), эВ	E G (300 К), эВ	m* n / m e	m* p / m e	μn, см2·В‑1·с‑1	μp, см2·В‑1·с‑1
Si	1.166	1.11	ml 0.98 mt 0.19	m* pт 0.5 m* pл 0.16			4.83
Ge	0.74	0.67	ml 1.58 mt 0.082	m* pт 0.3 m* pл 0.04			4.80
GaAs	1.52	1.43	0.07	m* pт 0.5 m* pл 0.12			4.71
GaSb	0.81	0.69	0.045	0.39			4.76
InAs	0.43	0.36	0.028	0.33			4.90
InSb	0.235	0.17	0.0133	m* pт 0.6 m* pл 0.012		(78 К)	4.75
InP	1.42	1.28	0.07	0.4			4.45
AlSb	1.6	1.6	0.11	0.39			4.86

Фундаментальные постоянные (П.3.)

№ п / п	Физическая величина	Значение
	Элементарный заряд, e	1.602177·10-19Кл
	Электрон-вольт (эВ)	1.602177·10-19Дж
	Масса покоя протона, mp	1.672623·10-27 кг
	Масса покоя электрона, me	9.109389·10-31 кг
	Удельный заряд электрона, - e / me	-1.758819·1011Кл/кг
	Постоянная Планка, h	6.626075·10-34Дж·с
	Постоянная Планка,	1.054572·10-34Дж·с
	Постоянная Авогадро, N A	6.022136·1023моль‑1
	Постоянная Больцмана, k	1.380658·10-23Дж/К
	Универсальная газовая постоянная, R	8.314 Дж/(моль·К)
	Скорость света, с	2.997925·108м/c
	Боровский радиус	0.529117·10-10 м
	Магнитная постоянная, μ0	12.566371·10-7Гн/м
	Электрическая постоянная, ε0	8.854187·10-12Ф/м

Дата добавления: 2015-07-08