Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 5. Кинетические явления в твердых телах

Читайте также:
  1. B) ее отдельные проявления в великом и в малом;
  2. Августа 1792 г. Законодательное собрание во Франции отрешило короля Людовика XVI от власти и заключило его в тюрьму. Это пример проявления санкций
  3. Бывают ли ныне явления ангелов?
  4. В каких случаях судья отказывает в принятии заявления со ссылкой на то, что оно не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства?
  5. В качестве примеров методов выявления иррациональных суждений приводим описание трех из наиболее часто используемых методик.
  6. В. Другие синтаксические явления
  7. Висцеральные проявления ВИЧ-инфекции

Для качественного описания кинетических явлений используют элементарный кинетический метод, в котором носители электрического заряда электроны (дырки) и носители тепла фононы рассматриваются как свободные частицы, при этом расчет ведется по отношению к одной частице, движущейся свободно между двумя последовательными столкновениями с различными рассеивающими центрами, с последующими усреднением по всем частицам. Согласно этой теории с учетом квантовых представлений, определяющих эффективную массу носителя заряда m", для электропроводности твердых тел пользуются выражением:

, (5.1)

где: n0 - концентрации электронов, τ- время свободного пробега электрона (время релаксации).

Электропроводность материала может быть вычислена также по формуле

σ = enμ ,

где использовано соотношение между средним временем свободного пробега τ и подвижностью носителей заряда μ, μ=e/m*∙τ. Подвижность носителя заряда μ численно равна скорости дрейфа Vдрв электрическом поле единичной напряженности ε.

Для решения задач этой темы студенты могут воспользоваться программами MCAD, приведенными в приложениях П6, П7 и П8.

Задача 5.1. Рассчитать удельное сопротивление и теплопроводность алюминия в диапазоне температур T = 77 - 400К, если измеренное удельное сопротивление образца при Т=0°С составляет 2,45 мкОм см и концентрация электронов n0=1029м-3.

Для Al из П.1. находим a = 4.05Ǻ, TD= 394K, Tпл = 933K.

Процессы рассеяния электронов в твердом теле можно подразделить на несколько видов, из которых в данной задаче будем рассматривать два: рассеяние электронов на фононах (тепловых колебаниях решетки) и рассеяние электронов на дефектах структуры.

Рассеяние электронов на фононах по-разному зависит от температуры.

Общее выражение для электропроводности, справедливое во всем температурном диапазоне, дается следующими соотношениями Блоха-Грюнайзена:

,

,

где - приведенное идеальное сопротивление, z =hω/2πkT, x = TD /T.

Приведенные соотношения позволяют определить электропроводность металла в двух предельных случаях: T >> TD и T << TD, используемых на практике для расчета.

При высоких температурах T >> TD (температура Дебая) процесс рассеяния носит упругий характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой приближенной формулой:

, (5.2)

где: Tпл - температура плавления, a - параметр решетки материала.

При T << TD характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет вид:

. (5.3)

Соотношения (5.2), (5.3) позволяют приближенно оценить длину свободного пробега, определяемую рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). На рис. 5.1 представлены зависимости λ1(T) и λ2(T), рассчитанные по формулам (5.2) и (5.3) соответственно для Al. Синим цветом выделена результирующая зависимость λ(T).



Рис.5.1

 

Время свободного пробега электронов в чистом металле τf(T):

, , (5.4)

где - скорость Ферми, h - постоянная Планка.

Время релаксации при рассеянии электронов на дефектах структуры в металле τd не зависит от температуры. Результирующее время релаксации τΣ при учете обоих механизмов рассеяния определяется правилом Маттиссена

, (5.5)

Формула 5.5 представляет собой алгебраическую сумму при условии преобладания одного из механизмов рассеяния.

Чтобы оценить вклад в электропроводность, вносимый рассеянием на дефектах структуры, сравним время свободного пробега электронов в чистом металле и для заданной задачи при 273К с результирующим временем релаксации τΣ(273). Из рис. 5.1 находим λ(273) =10-7м, а согласно (5.4) получаем для скорости Ферми vF= 2,1*106м/c и времени свободного пробега электронов в чистом металле τf(273) =5* 10-14 с. Используя выражение (5.1), по заданному измеренному значению удельного сопротивления образца при Т=0°С равному ρ=2,45 мкОм см находим результирующее время релаксации τΣ(273) при учете обоих механизмов рассеяния:

Загрузка...

Сравнение показывает, что преобладает процесс рассеяния на дефектах структуры, т.к. он имеет на порядок меньшее значение (10-15<10-14).

Теплопроводность κ(T) металла может быть определена на основе закона Видемана-Франца, который справедлив при высоких температурах (T >> TD), а также при температурах столь низких, что рассеяние стационарными дефектами становится преобладающим:

, ,

где L0 - число Лоренца.

На рис. 5.2 и 5.3 представлены зависимости σ(T) и k(T) для металла различной степени очистки (стрелкой обозначен сдвиг кривых при увеличении концентрации дефектов в металле).

 

Рис. 5.2 Рис. 5.3

Задача 5.2. Рассчитать удельное сопротивление пленки алюминия толщиной d = 1000 Ǻ, p = 0.5 при T = 77K.

Для Al из П.1. находим a = 4.05Ǻ, TD= 394K, Tпл = 933K.

Если уменьшать один из линейных размеров образца, т.е. переходить к определению электропроводности пленки, необходимо учитывать так называемые размерные эффекты.

Квантовый размерный эффект может возникать в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны де Бройля.

При толщине металлической пленки соизмеримой со средней длиной свободного пробега, границы пленки накладывают ограничение на движение электронов проводимости. Возникающие при этом физические эффекты называются классическими размерными эффектами.

Различают зеркальное и диффузное отражение электронов от границ поверхности. Коэффициент зеркальности p зависит от шероховатости поверхности и определяется отношением зеркально отраженных электронов к полному числу электронов, падающих на поверхность.

Электропроводность тонкой пленки как функция толщины d определяется следующим интегральным выражением:

,

где: σпл и σбеск электропроводность пленки и электропроводность бесконечно толстого (объемного) образца, ρпл и ρбеск – соответствующие значения удельного сопротивления, – безразмерная толщина, γ =d / λ,беск, λ,беск - средняя длина свободного пробега бесконечно толстого образца, a - параметр, определяемый углом отражения электронов от границ поверхности.

На практике для расчета электропроводности как функции толщины используют приближенные выражения

,

,

Отметим, что последнее из приведенных соотношение справедливо лишь для малых значений p и γ < 0.5.

При зеркальном отражении электронов от поверхности (p = 1) угол падения электронов на поверхность равен углу отражения от поверхности, и проекции импульса электрона в направлении электрического поля, приложенного к образцу, сохраняются, а следовательно, электропроводность образца не меняется.

При диффузном отражении угол отражения может быть произвольным и равновероятно меняться от 0 до π. Количественное изменение электропроводности в этом случае учитываются выражениями (5.3) и (5.4) как функции параметра p.

В нашей задаче p = 0,5, что соответствует равенству диффузного и зеркального отражения

Средняя длина свободного пробега при T < TD(5.1) для объемного образца:

Полученное значение λ∞>d; выбираем для расчета формулу (5.4):

.

Из П.1. для Alρ∞=0.3мкОм·см, следовательно, искомое удельное сопротивление пленки ρпл ρ∞ = 0.3мкОм·см.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 247 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задача 1.1. Написать формулу симметрии прямой тетрагональной призмы, являющейся одной из решеток Браве. | Задача 1.3. Записать матричное представление оси второго порядка, параллельно оси Z. | Задача 1.4. К кубическому кристаллу с симметрией приложили одноосное напряжение растяжения вдоль оси . Какой симметрией будет обладать кристалл? | Теплоемкость решетки. | Задача 2.2. Определить скорость звука в кристалле меди, используя модель Дебая для описания спектра акустических фононов. | Тема 3. Статистика электронов твердого тела. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача 4.1. Найти длину волны де Бройля для электронов в электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 50 В.| Задача 5.3. Найти частоту переменного электрического поля, при котором электропроводность металлического образца падает в два раза.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.01 сек.)