Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача 4.1. Найти длину волны де Бройля для электронов в электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 50 В.

Читайте также:
  1. B) в квантово-механической системе не может быть двух или более электронов, находящихся в состоянии с одинаковым набором квантовых чисел
  2. D) число электронов в атоме
  3. D) электронов
  4. Quot;Незаконные" электромагнитные волны
  5. Аппараты ручного управления напряжением до 1000 В
  6. Безопасность работ на линиях, находящихся под напряжением.
  7. Билет № 26 задача № 20

Для частицы в ускоряющем электрическом поле с потенциалом V соотношение (4.1) переходит в соотношение

.

Тогда для свободного электрона с массой m0и зарядом e имеем:

Задача 4.2. Найти энергетический спектр E(k) и волновую функцию Ψk(r) для свободных электронов.

Для свободной частицы V(r)=0 и уравнение Шредингера (4.2) имеет вид

. (4.3)

Решением уравнения (4.3) для свободных электронов является плоская волна де Бройля .

Энергия свободных электронов связана со значениями волнового вектора параболической зависимостью

.

Задача 4.3. Определить вид энергетического спектра для электронов в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и плоским дном. Найти энергию второго квантового состояния, если ширина ямы a = 5Ǻ, m = m0.

Для частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и плоским дном из решения (4.2) находим:

Для n = 2 получим

.

Задача 4.4. В приближении слабой связи определить концентрацию электронов в кубических кристаллах из условия касания сферы Ферми и зоны Бриллюэна в обратном пространстве (a = 3Ǻ).

Потенциальное поле кристалла V(r) можно аппроксимировать повторяющимися с периодом a потенциальными барьерами заданной высоты. Решение уравнения Шредингера (4.2) в этом случае приводит к зависимости E(k) в виде повторяющихся разрешенных (РЗ) и запрещенных (33) зон значений энергии электронов (рис. 4.1).

Рис 4.1 Рис 4.2

Функция E(k) имеет разрывы в точках (S=1,2,3…) и описывается выражением

.

Для изотропных кристаллов кубической сингонии зона Бриллюэна представляет собой куб со стороной 2π/a. Для 1 зоны Бриллюэна (s = 1)

kБр = ±π/a (рис. 4.2).

Поверхность Ферми для слабо связанных (свободных) электронов есть сфера, радиус которой kFсвязан с концентрацией электронов n зависимостью .

Из условия получаем .

Задача 4.5. Определить групповую скорость электрона на поверхности Ферми, если m* = 0,1m0; kF= 1028м–1.

Групповая скорость электронов в кристалле определяется соотношением

. (4.4)

Для нашего случая k = kFи групповая скорость электрона на поверхности Ферми равна скорости Ферми

.

Задача 4.6. Указать правильное соотношение между эффективными массами электронов в состояниях с волновыми векторами kA, kBдля заданного энергетического спектра E(k) (рис. 4.3).

Рассматриваемый энергети­ческий спектр E(k) имеет три ветви: вырожденные E1(k) и E2(k) и двух-долинный E3(k). Поведе­ние электронов в кристалле опи­сывается с помощью эффектив­ной массы m*, определяемой вблизи экстремальных точек функции E(k) как:

. (4.5)

Для изотропного кристалла эффективная масса m* – скалярная величина. В общем случае необходимо использовать тензор обратной эффективной массы. Из (4.5) следует, что эффективная масса прямо пропорциональна радиусу кривизны функции E(k).

В нашем случае для вырожденных ветвей, согласно (4.5) имеем

, т.к.

и m*1(kA)<0, m*2(kA)<0, т.е. для выпуклых экстремумов E(k) мы определяем эффективную массу дырок. Для двухдолинной ветви E3(k), используя (4.5), получаем

m*3(kA)< m*3(kB); m*3(kA)>0; m*3(kB)>0,

т.е. в первой долине при к=кА электроны более легкие, чем во второй долине при к=кВ .

.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 350 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Задача 1.1. Написать формулу симметрии прямой тетрагональной призмы, являющейся одной из решеток Браве. | Задача 1.3. Записать матричное представление оси второго порядка, параллельно оси Z. | Задача 1.4. К кубическому кристаллу с симметрией приложили одноосное напряжение растяжения вдоль оси . Какой симметрией будет обладать кристалл? | Теплоемкость решетки. | Задача 2.2. Определить скорость звука в кристалле меди, используя модель Дебая для описания спектра акустических фононов. | Задача 5.3. Найти частоту переменного электрического поля, при котором электропроводность металлического образца падает в два раза. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема 3. Статистика электронов твердого тела.| Тема 5. Кинетические явления в твердых телах

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.013 сек.)