Задача 1.3. Записать матричное представление оси второго порядка, параллельно оси Z.

Преобразования симметрии в кристаллическом пространстве описываются как соответствующие преобразования координат (рис.1.3).

Точка с координатами x, y, z после преобразования симметрии займет новое положение с координатами x’, y’, z’, определяющимися уравнениями преобразования:

где – косинусы углов между осями координат i, j = 1, 2, 3.

Любому преобразованию симметрии можно поставить в соответствии матрицу преобразования , элементами которой являются косинусы углов :

Требуемое симметричное преобразование представляет поворот кристаллографических координат вокруг оси (оси Z) на угол 180°. Введем новую систему координат x’, y’, z’, связанную с исходной x, y, z следующими соотноше­ниями:

Соотношения между разноименными осями (например xy’) определяются косинусами углов равных 90° (все разноименные оси взаимно перпендикулярны), поэтому искомое преобразование симметрии следует записать в виде матрицы:

Дата добавления: 2015-07-08