Способы построения структурной модели.

При структурном моделировании широко применяется метод анализа и синтеза.

Операцией при анализе является разделение целого на части. Эта операция называется декомпозицией.

Декомпозиция – это метод разложения системы на отдельные элементы.

Но полученная совокупность элементов кроме внешней целостности должна обладать и внутренней целостностью.

Внешняя целостность хорошо описывается моделью «Черного ящика», а внутренняя связана с моделью структуры системы, т.е. установлением отношений между элементами.

Для этого используется операция агрегирования – объединение нескольких элементов в единое целое. Результатом агрегирования является система, которую называют агрегатом.

Агрегаты могут быть различными:

1) Конфигуратор – агрегат, который состоит из качественно различных языков описания исследуемого объекта и обладает тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для выполнения заданной задачи (например, в радиотехнике блок-схема, в инженерной графике совокупность трех ортогональных проекций, в математическом моделировании язык математических формул).

2) Классификатор – агрегат, устанавливающий отношения эквивалентности между элементами системы, т.е. описывающий условия образования классов.

3) Оператор – агрегат, который ставит в соответствие некоторому набору отдельных элементов один элемент (например, функция этот вид оператора появляется, если агрегируемые элементы изменяются в числовых шкалах).

4) Агрегат – статистика – определяет отношения на множестве случайных параметров системы (например, математическое ожидание и дисперсия случайной величины в совокупности является оптимальным статистиком для многих технических систем).

5) Структура системы – агрегат, устанавливающий типы связей между отдельными элементами системы (применяется при моделировании технических, информационных и организационных систем, например, в материаловедении, кристаллические решетки, устанавливающие типы связи между атомами и симметричные свойства кристалла

Учитывая большое число возможных классификационных признаков, разделим математические модели на классы в зависимости от:

- сложности объекта моделирования;

- оператора модели;

- выходных и входных параметров;

- способа исследования модели;

- цели моделирования.

Тема: 1.5 Цели и принцип моделирования.

Цели модели:

1) Понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвитие и взаимодействие с окружающей средой.

2) Научиться управлять объектом или процессом определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

3) Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Тема:2.1 Принцип построения и основные требования к математическим моделям.

Построение модели требует разработки некоторой совокупности правил и подходов, которые позволили бы снизить затраты на разработку моделей и уменьшить вероятность появления трудно устранимых в последствии ошибок. Подобную совокупность правил можно было бы назвать технологией создания математической модели.

Тема:2.2 Классификация математических моделей

1)

Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое.

Для сложных систем характерно наличие большого числа взаимосвязанных между собой элементов:

Схема электронной системы

Например: система состоит из 3 блоков (N = 3) каждый блок находится в 2-х состояниях (М = 2 вкл. и выкл.) => S=2³=8 состояний. Число связей = 6.

2) Выше отмечалось, что любая математическая модель рассматривается как оператор А, который является алгоритмом или определяет совокупность уравнений.

функция

обыкновенное дифференциальное уравнение

алгебраические дифференциальные уравнения в частных производных

Если оператор обеспечивает линейную зависимость выходных параметров Y от значений входных параметров Х, то математическая модель называется линейной.

Схема нелинейной модели

Методы исследования таких моделей прогрессируют, например: синергетика – наука о сложных самоорганизующих системах

В случае, когда оператор модели является алгебраическим, отображающим функциональную зависимость выходных параметров Y от входных Х модель называется простой. Модель, включающая системы дифференциальных и интегральных соотношений называется сложной.

3) Классификация в зависимости от параметров.

4) Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации.

Метод модели относится к аналитическому, если он позволяет получить выходные

параметры в виде аналитических выражений.

Частым случаем аналитических выражений является алгебраические выражения в которых используется конечное или счетное число арифметических операций.

5) Классификация моделей в зависимости от целей моделирования.

Целью дискрептивных моделей (описание) является установление законов изменения параметров модели.

Оптимизационные модели предназначены для определения оптимальных параметров моделируемого объекта или для поиска оптимального режима управления процессом.

Управленческие модели применяются для принятия эффективных управленческих решений в различных областях деятельности.

Тема: 2.3 Этапы математического моделирования.

Этапы построения математической модели:

1) Обследование модели, постановка задачи.

2) Концептуальная и математическая постановка задачи.

3) Анализ модели.

4) Выбор метода решения задачи (аналитический, прочие методы).

5) Проверка адекватности модели.

6) Практическое использование построенной модели.

Дата добавления: 2015-07-08