Тема 2.6 Методы исследования математических моделей.

Выбор того или иного метода исследования зависит от квалификации и опыта членов рабочей группы. Аналитические методы более удобны для построения анализа результатов, но применимы лишь для относительно простых моделей.

Алгоритмические методы сводятся к некоторому алгоритму, реализующему вычисленный эксперимент с использованием ЭВМ и как правило более трудоемки, требуют обширной библиотеки, мощной вычислительной техники.

Численные методы относятся к современной вычислительной математике. Они применимы лишь для корректных математических задач, что существенно ограничивает их использование в математическом моделировании.

Для реализации одной и той же модели можно использовать несколько альтернативных алгоритмических методов, поэтому разнообразие численных методов затрудняет выбор того или иного метода в каждом конкретном случае. Выбор метода производится с учетом того, какой из них больше подходит по обеспечению эффективности, устойчивости и точности результатов. При этом основные затраты связаны с разработкой и отладкой программного обеспечения для ЭВМ, обеспечивающего реализацию данного метода.

Процесс разработки надежного и эффективного программного обеспечения является не менее сложным, чем все предыдущие этапы создания математической модели.

Этапы процесса создания программного обеспечения:

- составление технического задания на разработку пакета программ программного обеспечения (оформляется в виде спецификаций);

- проектирование структуры программного комплекса;

- кодирование алгоритма;

- тестирование и отладка;

- сопровождение и отладка.

Спецификация включает в себя:

8) название задачи;

9) описание;

10) управление режимами работы программы;

11) входные данные;

12) выходные данные;

13) ошибка;

14) тестовые задачи.

Большинство программ, реализующих математические модели, состоят из препроцессора (подготовка и проверка исходных данных модели), процессора (решение задачи, реализация вычислительного эксперимента) и пост - процессора (отображение полученных результатов).

Тема 2.7 Клеточные автоматы.

Автоматом называется устройство, которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и передачи энергии, материалов или информации в соответствии с заложенной в него программой.

- Автомат

А – множество входных сигналов;

Q – внутреннее состояние;

V – М_е выходных сигналов

а так же:

δ – функция переходов

λ – функция выходов

δ – определяет в какое состояние перейдет автомат если на вход поступил сигнал;

λ – какой образуется выходной сигнал.

Множество сигналов и состояний дискретны и кроме того дискретно множество моментов, в которое поступают входные сигналы, выдаются выходные сигналы и меняются состояния. В этом случае число возможных значений аргументов функций переходов и выходов так же конечно. Подобные автоматы называются конечными. Клеточные автоматы являются частным случаем конечных автоматов.

Особенности клеточных автоматов:

1) Состояние каждой ячейки обновляется в результате выполнения последовательности дискретных постоянных шагов во времени (или тактов).

2) Переменные в каждой ячейке изменяются одновременно исходя из значений переменных на предыдущем шаге.

3) Правило определения нового состояния ячейки зависит только от локальных значений ячеек их некоторой окресности данной ячейки.

Клеточные автоматы прекрасно подходят для моделирования поведения активнях сред. Активные среды характеризуются непрерывным распределенным притоком энергии от внешнего источника. Через каждый физически малый элемент среды протекает поток энергии от источника к термостату, этот элемент выводится из состояния равновесия и преобретает способность совершать автоколебания. Если такие элементы локально связаны между собой и формируют распределенную активную среду, в последней наблюдается образование различных стационарных или зависящих от времени пространственных структур. Эти процессы лежат в основе явлений самоорганизации, происходящих в активных средах.

Например: растворы с протекающими в них специфическими химическими реакциями, нервные волокна, горючие среды и т.д.

Типы активных элементов (простейшие типы)

- Бистабельный элемент обладает двумя устойчивыми состояниями, в каждом из которых он может находится. Если внешнее воздействие превышает некоторое пороговое значение, то элемент может снизить свое состояние.

- Возбудимый элемент имеет несколько состояний, но устойчивым к слабым воздействиям является только одно из них. Если воздействие привышает некоторый порог, то возбудимый элемент совершает ряд переходов из состояния в состояние и лишь затем возвращается к первоначальному устойчивому состоянию.

- Автоколебательный элемент автономно совершает циклические переходы из одного состояния в другое. Внешние воздействия могут замедлить или ускорить переходы, но не могут остановить их.

Дата добавления: 2015-07-08