Частное и полное приращение функции. Частные производные (определения, геометрический смысл).

Частные производные функции по переменным x наз-ся предельным отношением частного приращения при

; ;

; .

Пусть функция и ее частные производные определены и непрерывны в точке А и ее окрестности, тогда .

Геометрический смысл:

,

,

Сообщив аргументу x приращение , а аргумент y – преращ. , получим для z новое приращение , которое будет наз-ся полным приращением функции z и определяться: .

27.Дифференцируемость функции нескольких переменных: определение, необходимое условие. Достаточное условие дифференцируемости (формулировка).

Функция называется дифференцируемой в некоторой точке M, если ее полное приращение можно представить в виде:

.

Для того, чтобы функция была диф. в точке необходимо, чтобы она имела частную производную в этой точке и достаточно, чтобы она имела в этой точке непрерывную частную производную.

Если функция диф. в точке, то она обязательно непрерывна в этой точке.

Дата добавления: 2015-07-10