Теорема (необходимые условия экстремума)

Монотонные функции (определение, геометрическая иллюстрация).

Необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.

Говорят, что функция не убывает (не возрастает) на множестве X, если для любых , таких, что , выполняется неравенство .

Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными функциями.

Теорема: Для того, чтобы дифференцируемая на интервале функция f(x) возраст.(убыв.), необходимо и достаточно, чтобы на этом интервале

Точки локального экстремума (определения). Необходимые условия существования экстремума (геометрическая иллюстрация для недифференцируемой функции).

Экстремум функции – точки min и max.

Теорема (необходимые условия экстремума)

Определение:

x₀ называется стационарной точкой f(x), если в этой точке существует производная и эта производная равна нулю.

Определение:

x₀ называется критической точкой f(x), если производная в этой точке x₀=0, или не существует.

Замечание:

Не всякая критическая точка является точкой экстремума

Пусть f(x) определена и непрерывна в окрестности точки x₀. Если x₀ – точка экстремума функции, то , или не существует.

не существует.

Дата добавления: 2015-07-10