Асимптота кривой. Типы асимптот. Необходимые и достаточные условия существования асимптоты.

Прямая называется асимптотой кривой y=f(x), если расстояние от переменной точки привой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки N в бесконечность.

Типы асимптот:

1)вертикальные асимптоты

или , то - вертикальная асимптота.

2)наклонные асимптоты

y=kx+b

; , k и b – конечные числа.

Если k и b , то асимптоты нет.

Замечание 1: при k=0, получаем горизонтальную асимптоту.

Замечание 2: кривая y=f(x) имеет столько вертикальных асимптот, сколько точек разрыва второго рода у нее имеется.

Наклонных асимптот (полуасимптот) может быть не более 2-х.

Интегральное исчисление функции одной переменной

9.Первообразная: определение, свойства. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Определение: Функция F(x) является первообразной для f(x) на , если F(x) дифференцируема и ее производная равна F’(x) = f(x).

Свойства первообразной:

1)Если F(x) – первообразная f(x) на , то F(x) + С также первообразна функции f(x). .

(F(x) + С)' = F'(x) + С '= f(x). чтд.

Если функция F(x) первообразна функции f(x) на (a;b), то выражение наз-ся неопределенным интегралом и определяется

равенством F(x) + С.

При этом f(x) называют подынтегральная функция, - подынтегральное выражение.

С геометрической точки зрения неопределенный интеграл представляет собой совокупность кривых, каждая их которых получается путем параллельного переноса вдоль оси ОХ.

2)Если f(x) непрерывна на (a;b), то для этой функции существует первообразная (а значит и неопределенный интеграл).

Свойства неопределенного интеграла:

10.Простейшие приемы интегрирования: замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям.

Пусть дифференцируемая функция такова, что для нее существует обратная функция . Тогда имеет место формула - формула замены переменной. После вычисление интеграла в правой части следует вернуться к переменному x.

Если подынтегральное выражение f(x)dx можно представить в виде , где u, v – дифференцируемые функции, то имеет место формула - формула интегрирования по частям.

Дата добавления: 2015-07-10