Формула Ньютона - Лейбница.

Теорема:

Если f(x) непрерывна на отрезке и F(x) – первообразна f(x), то справедлива формула

Замена переменной в определенном интеграле.

Если f(x) непрерывна на отрезке , а функция непрерывно диф-на на промежутке и , , то .

Замечание: при замене переменных нет необходимости возвращаться к старой переменной.

Интегрирование по частям в определенном интеграле.

u и v – дифференцируемые функции от x. . Интегрируя обе части тождества от a до b, получаем . Так как , то или .

Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых координатах.

f(x) – непрерывна, ,

f(x), g(x) – непрерывны, ,

непрерывны на

Площадь поверхности вращения

- непрерывнына

Приложение определенного интеграла к вычислению объемов тел.

Объем тела вращения

y=f(x) – непрерывна ,

Дата добавления: 2015-07-10