Условный экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.

Достаточные условия условного экстремума связаны с изучением знака определителя 3-го порядка

Если , то в точке ф-ия имеет условный max.

Если , то в точке ф-ия имеет условный min.

33.Производная по направлению: определение, свойства, связь с градиентом.

Пусть скалярное поле заданно в некоторой точке , , . Если - возрастает, - убывает.

34.Градиент: определение, свойства, геометрический смысл.

Градиент указывает направление наибольшего роста поля в данной точке, а модуль = скорости возрастания поля.

перпендикулярен поверхности уровня

Свойства:

1)производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направление градиента: это наибольшее значение производной равно . , где - некоторый вектор.

2)производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору . , и .

Дата добавления: 2015-07-10