РОЗДІЛ 3

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО МІЦНОСНОМУ І ГЕОМЕТРИЧНОМУ РОЗРАХУНКУ ЦИЛІНДРИЧНИХ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ ЗОВНІШНЬОГО ЗАЧЕПЛЕННЯ

3.1. Попередній розрахунок на контактну міцність.

Вихідні дані для кінематичного, геометричного і міцністного розрахунків:

Досвід проектування зубчастих передач показує, що для їх кінематичного, геометричного і міцністного розрахунків необхідне завдання наступних вихідних даних:

1. Передана потужність (на виході) N₂, Вт

2. Частота обертання ведучого вала (шестірні) n₁, об/хв.

3. Частота обертання відомого вала (колеса) n₂, об/хв.

4. Режим роботи: обертання реверсивне й нереверсивне.

5. Термін дії Т, год

3.2. Визначення міжосьової відстані

Розрахунок міжосьової відстані доцільно вести в наступній послідовності.

1. Кутова швидкість зубчастого колеса (відомого вала)

, рад/с.

2. Момент, що крутить, на колесі , Нм.

3. Номінальне передаточне число .

Проектування зубчастих передач із надмірно великими передаточними числами небажано.

Якщо поставлена умова дотримувати стандартних значень U, то варто округлити обчислене значення U_H до величини за ДСТ 2185-66:

1-й переважний ряд: 1;1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10;

2-й переважний ряд: 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9; 11,2.

Стандартні значення передаточного числа варто розглядати як номінальні. Надалі при встановленні значень чисел зубів Z₁ і Z ₂ уточнюють фактичну величину U.

4. Задаються коефіцієнтом ширини вінця з ряду за ДСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00. Для прямозубих коліс рекомендується (симетричне розташування коліс щодо опор), (несиметричне), (консольне).

5. Вибирається матеріал зубчатих коліс, їхня термообробка, характеристики твердості, спосіб виготовлення (зубофрезерування при твердості менш НВ 350, зубошліфування при НВ>350).

Рекомендується призначати для шестірні й колеса сталь однієї і тієї ж марки, але забезпечувати відповідною термічною обробкою твердість поверхні зубів шестірні на 20-30 одиниць Бринелля вище, ніж колеса:

.

Більш докладні зведення про матеріали зубчастих коліс і їхній термообробці приведені в [1-6].

6. Базове число циклів N_{H O} визначається в залежності від твердості стали: N_HO =10⁷ при НВ <200

при НВ 200-500

(i= 1,2; 1 – шестірня, 2 – колесо).

7. Еквівалентне число циклів зміни напруги

.

8. Коефіцієнт довговічності .

Якщо (довгостроково працююча передача)

9. Межа Контактної витривалості при базовому числі циклів, :

- при HB <350 (нормалізація чи поліпшення) ;

- при HRC 38-50 (об'ємне загартування) ;

- при HRC 40-50 (поверхневе загартування) ;

- при HRC 56 (цементація й нітроцементація) ;

- при HУ 40-50 (азотування легованих сталей) .

10. Коефіцієнт безпеки [ S_H ]=1,1-1,2 – для нормалізованої й поліпшеної сталі, а також при об'ємному загартуванні;

[ S_H ]=1,1-1,2 – при поверхневому зміцненні зубів.

11. Контактна напруга, що допускається,

.

Звичайно, обчислюється як мінімальне за значенням.

12. Коефіцієнт навантаження К_Н

- при

- симетричне розташування коліс щодо опор;

- несиметричне розташування;

- консольне розташування;

- при

- симетричне розташування коліс;

- несиметричне розташування;

- консольне розташування;

Міжосьова відстань з умови контактної витривалості активних поверхонь зубів [3]

, мм,

де К_а=49,5 для прямозубих коліс;

К_а=43 для косозубих і шевронних коліс.

У залежності від умов проектування a_w округляють до найближчого значення за ДСТ 2185-66 (1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500;2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560) чи по нормальному ряді довжин за ДСТ 6636-69 (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560). Для убудованих передач, а також передач масового виробництва a_w можна не округляти.

13. Припустимий діапазон модулів зубчастих коліс

/

Вирівнюють його за ДСТ 9563-80 (у мм):

1-й ряд: 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20…;

2-й ряд:0,22; 0,28; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7;0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22…

14. Сумарне число зубів .

Округляється до найближчого цілого значення. Для силових передач звичайно приймають ; менше значення – для передач з високою твердістю поверхні зубів.

15. Число зубів шестірні . Округляється до найближчого цілого значення. Числа зубів менше 12 бажано не застосовувати.

16. Число зубів колеса . Округляється до найближчого цілого значення. Числа зубів більше 100 бажано не застосовувати.

17. При остаточному призначенні значень Z₁ і Z₂ необхідно мати на увазі наступне:

- при рівномірному навантаженні і малої й середній окружній швидкості з метою прискорення приробітки зубів бажано, щоб Z₁ і Z₂ минулого кратні один одному чи мали, можливо, більше число загальних множників;

- при великій окружній швидкості і перемінному навантаженні, навпаки бажано, щоб числа зубів Z₁ і Z₂ були простими чи мали, можливо, менше число загальних множників;

- не рекомендується призначати наступні числа зубів, що є простими числами: 11, 13, 17, 27, 29, 31, 37, 41, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 133, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 261, 263, 269, 271, 277, 279, 281, 283, 293, 299;при необхідності шестірні з такими числами зубів можуть бути нарізані, але для цього буде потрібно спеціальне диференціальне настроювання зуборізного устаткування [7] чи шестірня з тим же простим числом зубів у гітарі змінних коліс, що вимагає узгодження значень Z₁ і Z₂ з можливостями наявного зуборізного устаткування;

- с збільшенням Z₁ зменшується інтенсивність шуму, підвищується плавність роботи, зменшується швидкість ковзання, підвищується несуча здатність, яка лімітується заїданням, однак зменшується несуча здатність, яка лімітується міцністю зубів на злом, скорочується витрата матеріалу за рахунок зменшення зовнішнього діаметра, заощаджується верстатний час нарізування зубів (зменшується обсяг матеріалу, що зрізується,);

- великомодульні колеса з великим обсягом зубів довше протистоять зносу, можу працювати тривалий час після початку викрашування, менш чуттєві до перевантажень і неоднорідності матеріалу.

18. За округленим значенням Z₁ і Z₂ уточнюється передаточне число

19. Визначається погрішність передаточного числа (%) , що порівнюється з припустимої за умовами експлуатації. Для зубчастих передач загального призначення розбіжність із прийнятим раніше номінальним передаточним числом не повинна перевищувати 2,5% при і 4% при . При необхідності значення Z₁ і Z₂ змінюються для одержання

20. Уточнена міжосьова відстань . Це є відстань для не коригованої передачі, у якої коефіцієнти зміщення . Одержане a_,, як правило, відрізняється від раніше розрахованого у п. 13 значення.

Контольні запитання та завдання

1. Які вхідні дані потрібні для проектування зубчастих передач?

2. В якій послідовності ведеться розрахунок міжосьовою відстанню?

РОЗДІЛ 4

КОРИГУВАННЯ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ

4.1. Мети, що досягаються коригуванням

Коригуванням (виправленням) зубчатих зачеплень називають навмисний відступ від стандартних співвідношень розмірів коліс і зачеплення, що веде до поліпшення всіх чи хоча б деяких показників зачеплення.

Найбільш розповсюджене коригування по способі радіального зміцнення виробляючої рейки (інструмента). Сутність цього способу полягає в тім, що інструмент зрушують щодо центра нарізуємого колеса. Відношення абсолютної величини зміщення до модуля називають коефіцієнтом зміщення (корекції) Х. Коефіцієнт зміщення – величина безрозмірна, але має знак: Х>0, якщо ділильна пряма вихідного виробляючого контуру (інструмента) розташовується поза ділильною окружністю нарізуємого колеса, тобто зсув здійснюють убік збільшення верстатної відстані, і X<0, якщо при зміщенні ділильна, прямлячи інструмента, перетинає ділильну окружність зубчастого колеса.

Нарізування коліс із зміщенням досягається відповідною установкою зуборізного інструмента щодо заготовки і ніяких технологічних чи інших утруднень не представляє.

Різний зміщення інструмента у верстатному зачепленні дозволяють розташовувати профіль на різних ділянках евольвенти. Одночасно змінюється діаметр окружності западин, а також у залежності від обраного способу розрахунку, діаметр окружності виступів. Зміщення інструмента змінює товщину зуба по дузі ділильної окружності й у кореня, а також впливає на форму й розташування перехідної кривої (викружки).

У позитивних коліс (Х>0) профіль зуба окреслюється більш вилученими від основної окружності ділянками евольвенти з більш значними радіусами кривизни і меншими питомими слизькості. Товщина зуба по дузі ділильної окружності більше половини кроку рейки. Збільшення міжосьової відстані Δа_w = a_w – a_w0 змінюється не пропорційно сумарному коефіцієнту зміщення Х_Σ, а трохи повільніше. Так, наприклад, якщо нарізати два колеса зі зміщенням Х₁m і X₂m і розташувати їх на осях, розсунутих у порівнянні з осями для нульової передачі (a_w0) на ту ж величину (X₁+X₂)m, у зачепленні має місце бічний зазор. Для одержання щільного, беззазорного, зачеплення потрібно зменшити міжосьову відстань (a_w), тобто «зрушити назад» центри коліс. Величина цього зменшення характеризується так називаним коефіцієнтом зворотного зрушення (коефіцієнтом зрівняльного зміщення Х_ур)

.

Мети, що досягаються коригуванням, різні:

1. За допомогою корекції підвищують контактну міцність (витривалість) зубів. Максимальна контактна міцність забезпечується вибором максимально можливого сумарного коефіцієнта зміщення Х_Σ і, отже, максимального кута зачеплення α_w. Контактна міцність може бути також підвищена застосуванням корекції, при якій полюс зачеплення розташовується в зоні двохпарного зачеплення.

2. Коригуванням підвищують міцність зубів на згін. Підвищення міцності на згин досягається підбором таких коефіцієнтів зміщення, що забезпечують одержання максимальних коефіцієнтів форми зуба й одночасно з цим рівноміцність обох коліс пари.

3. За допомогою корекції зменшують знос зубів і схильність до заїдання. Підвищення зносостійкості досягається застосуванням таких коефіцієнтів зміщення, що забезпечують найменше питоме ковзання в крайніх точках зачеплення.

4. Коригуванням можна вписати передачу в задану міжосьову відстань α_w, відмінне від ділильної міжосьової відстані a_w0, застосовуючи Х_Σ = 0.

5. Можна збільшити коефіцієнт перекриття.

6. Можна усунути підрізування ніжок зубів.

7. Можна зменшити число зубів і відповідно збільшити модуль.

8. Корекція з успіхом використовується при ремонті устаткування. Вона дозволяє замінити одне з коліс зношеної пари і зберегти друге.

Варто мати на увазі, що при збільшенні коефіцієнтів зміщення, вигідному з погляду контактної і згибної міцності й зносостійкості, зменшується коефіцієнт перекриття, може наступити загострення зубів і інтерференція профілів. При надмірному зменшенні коефіцієнтів зміщення також може наступити інтерференція й підріз зубів.

Для кожної передачі коефіцієнти зміщення призначають індивідуально з урахуванням її роботи і пред’явлених до неї вимог. Вибір раціональних коефіцієнтів зміщення - один з основних етапів проектування зубчастої передачі [8].

Для найбільш повного й раціонального використання переваг коригування необхідно попередньо, до проведення розрахунків, вирішити наступні питання:

1.Установити необхідність округлення міжосьової відстані. Найменших габаритів і ваги, найбільшої економічності передачі можна досягти при вільному виборі міжосьової відстані α_w, тобто в тих випадках, коли немає необхідності округляти отримане значення α_w. Якщо за якимись причинами, наприклад, технологічним, небажано мати дробове α_w, рекомендується при округленні вибирати його з ряду нормальних лінійних розмірів за ДСТ 6636-69 (див. п. 12). При проектуванні редукторів у виді самостійних агрегатів, розрахованих на знеличених споживачів, значення α_w повинно відповідати ДСТ 2185-66 (див. п. 13). У ряді випадків міжосьова відстань є заданим.

2.Установити гранично припустиме загострення зубів, тобто зменшення товщини зубів S_а по окружності виступів. Граничне значення S_а в залежності від виду хіміко-технічної обробки приймають наступними: S_а ≥0,25 – 0,30 (нормалізація, поліпшення); S_а ≥0,3 – 0,4 (цементація, азотування); S_а ≥0,4 – 0,45 (загартування).

3.Установити гранично припустиме значення коефіцієнта перекриття ε для більшості передач можна вважати ε_min = 1,2.

4.Установити допустимість підрізу зубів унаслідок інтерференції (взаємного впровадження) робочих профілів і інструмента при нарізуванні. У більшості випадків допускається деякий підріз, що не веде, однак, до скорочення активної ділянки профілю зуба.

5.Сформулювати міцністні вимоги до передачі з обліком найбільш імовірного виду руйнування. Основними видами руйнування коліс є: а) викрашування поверхневого шару від втомленості (пітінга) – результат дії перемінних контактних напруг; б) втомлений злам – результат дії перемінних напруг вигину в корен зуба в небезпечному перерізі; в) абразивний знос; г) заїдання – молекулярне зчеплення контактуючих поверхонь із наступним відривом часток з однієї з них – виникає під дією високого тиску при відсутності масляної плівки і поганому відводі тепла.

4.2. Вибір коефіцієнтів зміщення за допомогою блокуючи контурів.

Граничні значення зміщень можна визначати за допомогою спеціальних розрахункових графіків – так званих блокуючи контурів (БК), котрі будують у координатах: коефіцієнти зміщення шестірні Х₁, коефіцієнти зміщення колеса Х₂. поле БК є графічним зображенням області існування передачі [8].

Форма і розміри полю БК залежать від виду зачеплення (зовнішнє чи внутрішнє), чисел зубів, системи розрахунок, способу нарізування і від тих обмежень, що накладені на геометричні параметри коліс, що входять у зубчату пару. Приклад БК приведений на рис. 4.1.

Крім основних граничних ліній, на поле БК наносяться лінії геометричних показників якості передачі.

Рис.4.1.

БК дозволяє представити всю сукупність теоретично можливих варіантів передачі, кожному з який відповідає одна з точок контуру, порівняти їх між собою і вибрати найбільш прийнятний для даного конкретного випадку варіант.

Використання БК веде до різкого скорочення обчислень при проектуванні.

Усередині теоретичного БК, що дає безумовні, теоретично граничні границі значень Х, виділяється більш вузький контур, складений з ліній інтерференції (3б4), гранично припустимого підрізу (11, 12) і ліній граничних значень ε (2) і S_а (6,9 чи 7,10). Цей, більш вузький контур, що обмежує практично прийнятні для конкретного випадку значення Х, називається практичним БК.

Універсальна система корекції, однаково для усіх випадків практики, неможлива. Розглянемо найбільш характерні випадки:

1) Передача з максимальною контактною міцністю

Усі методики розрахунку на міцність виходять із формули, відповідно до якої навантажувальна здатність передачі росте пропорційно відношенню sin2α_w/ sin2α_q, де α_q – кут вихідного контуру інструмента (звичайно α_q = 20⁰). Кут α_w росте зі збільшенням Х_Σ.

Для перебування максимально можливого значення Х_Σ до практичного БК у зоні позитивних значень Х₁, Х₂ варто провести дотичну під кутом 45⁰ до осей. Ця дотична визначає граничне значення Х_Σ, а точка торкання – конкретні значення Х₁ і Х₂ (рис. 4.2).

Якщо для підвищення контактної міцності потрібно додатково використовувати ефект, отриманий при розміщенні полюса в зоні двохпарного зачеплення необхідно для знаходження коефіцієнтів зміщення провести на полі контура пряму під кутом 450 до осей, найбільш віддалену від початку координат, але яка пересікає зону двохпарного зачеплення на контурі (рис. 4.3). Рекомендується віднести полюс (точка А на рис. 4.3) на якусь відстань від безумовної границі БК і границі зони двохпарного зачеплення, наприклад, на відстань, рівну 0,3m (точка Б).

Рис. 4.2.

Рис. 4.3.

Контур передачі, що блокує, зовнішнього зачеплення, складеної з коліс, нарізаних рейковим інструментом:

1) Лінія ; 2 - лінія ; 3 - границя інтерференції з перехідною поверхнею колеса Z₁; 4 - границя інтерференції з перехідною поверхнею колеса Z₂; 5 - лінія ; 6 – лінія ; 7 – лінія ; 8 – лінія ; 9 – лінія ; 10 – лінія ; 11 - лінія (границя підрізання зуба колеса Z₁); 12 – лінія (границя підрізання зуба колеса Z₂); 13 - границя припустимого підрізання зуба колеса Z₁; 14 - границя припустимого підрізання зуба колеса Z₂; 15 - лінія вирівняних питомих ковзань ; 16 – лінія ; 17 - лінії (границі зони однопарного зачеплення); 18 – лінії .

2) Передача з максимальною міцністю на згін.

При однакових матеріалах коліс випливає при ведучому колесі Z₁ рухатися по кривої α, при ведучому колесі Z₂ – по кривої δ нагору до перетинання з границею практичного контуру (рис. 4.4).

Рис. 4.4.

3) Передача, найбільш стійка проти заїдання й абразивного зносу

Для вибору коефіцієнтів зміщення, що забезпечують найменше значення питомих ковзань, варто рухатися по кривої 15 (див. рис. 4.1) вправо й нагору до перетинання з границею практичного БК (лінією 2).

4) Передача, що має близький до максимального коефіцієнта перекриття

Коефіцієнт перекриття ε, за інших рівних умов, росте зі зменшенням кута зачеплення α_w, тому крапки, що відповідають передачам з максимальними значеннями ε, варто шукати в лівому нижньому куті БК.

У випадку, якщо приходитися округляти α_w чи воно заздалегідь задано (по конструкційних розуміннях), кут зачеплення α_w визначається по формулі

Тоді сумарний коефіцієнт зміщення знаходитися по формулі

,

де . Тут кут береться в радіанах. Потім Х_Σ розподіляється між Х₁ і Х₂ за допомогою БК для даної пари z₁ і z₂, по можливості оптимізує передачу по якомусь якісному показнику.

Блокуючи контури для різноманітних сполучень Z₁ і Z₂ приведені в [8,9].

4.3. Визначення діаметральних розмірів зубчастих коліс

відповідно до вимог і умов роботи передачі вибирається таке сполучення Х₁ і Х₂, при яких забезпечується чи максимальна контактна міцність, чи максимальна міцність на згін чи максимальна зносостійкість. Подальший розрахунок ведеться в наступній послідовності:

1. Кут зачеплення α_w визначається по евольвентної функції

,

2. Міжосьова відстань

При необхідності виконується округлення чи призначається по конструктивним розумінням.

3. По остаточно прийнятому α_w, визначається кут зачеплення

4. Сумарний коефіцієнт зміщення

.

5. Зміна сумарного коефіцієнта зміщення

.

Керуючись БК, необхідно розподілити між шестірнею і колесом , наприклад, порівну: .

6. Уточнені значення коефіцієнтів зміщення

.

7. Ділильні діаметри

8. Діаметри основних окружностей .

9. Діаметри початкових окружностей .

10. Перевірка міжосьової відстані .

11. Діаметри западин (ніжок) ,

де С₀ – коефіцієнт радіального зазору.

С₀ = 0,25 при m>1 мм;

С₀ = 0,35 при 0,5≤m≤1 мм;

С₀ = 0,5 при m≤0,5 мм;

12. Діаметри виступів (вершин)

,

де - коефіцієнт зрівняльного зміщення;

Ψ = 1, якщо в зачепленні залишається постійний радіальний зазор ;

Ψ = 0, якщо залишається постійною і стандартною висота зуба

.

12.Висота зуба .

Контольні запитання та завдання

1. Що називають коригуванням зубчастих зачеплень?

2. Що досягається коригуванням?

3. Як визначається граничні значення зміщень?

РОЗДІЛ 5

ПЕРЕВІРКА ЗАДОВІЛЬНОСТІ УМОВ ЗАЧЕПЛЕННЯ

Якість зубчастої передачі характеризують кілька геометричних показників, що повинні бути перевірені в ході розрахунку [8].

Якщо мається БК, аналітичну перевірку показників якості по формулах, що нижче приводяться, можна не проводити; досить нанести на поле БК точку, що відповідає передачі, яка розраховується, і зробити висновок про придатність чи непридатності призначених коефіцієнтів зміщення Х.

Коли вибір Х роблять без використання БК чи коли система розрахунку або інструмента не відповідає тим, для яких побудований БК, треба провести перевірку якості зачеплення аналітично. Якщо при перевірці якої-небудь із геометричних показників якості виявиться незадовільним, випливає, у залежності від конкретних умов змінити Х чи d_a чи змінити інструмент; в окремих випадках може виявитися необхідним змінити Z. Після таких змін перевірку повторюють.

1) Перевірка на відсутність загострення зубів

1. Кут тиску на окружності виступів

(i=1,2).

2. Товщина зубів на окружності виступів

.

Повинно бути . Перевіряти треба обох коліс пари.

2) Перевірка на відсутність інтерференції зубів

Інтерференцією називають явище, що складається в тім, що при розгляді теоретичної картини зачеплення частина простору виявляється одночасно зайнятої двома взаємодіючими зубами чи зубом колеса й зубом інструмента.

При кресленні картини зачеплення інтерференція виявляється в тім, що траєкторія відносного руху якої-небудь крапки профілю одного з коліс накладається на профіль зуба (на евольвентну частина чи на перехідну криву) другого колеса чи на профіль зуба інструмента. При зовнішнім зачепленні коліс можлива тільки інтерференція подовжньої кромки зуба одного колеса з перехідною поверхнею іншого.

У реальній зубчастій передачі інтерференція веде до заклинювання; передача обертання стає неможливої, а якщо до ведучого колеса прикласти досить великий момент, те одне з коліс чи слабка ланка кінематичного ланцюга повинна зламатися. Якщо інтерференція незначна, а бічний зазор великий, поломка може і не відбутися, але закон зачеплення порушиться – миттєве значення передатного відношення стане перемінним і динаміка передачі істотно погіршиться. Таким чином, інтерференція неприпустима.

1. Тангенс кута тиску на окружності, що обмежує активну ділянку профілю

2. Тангенс кута тиску на окружності, що обмежує евольвентну ділянку профілю (у крапці сполучення викружки з евольвентою)

.

3. Інтерференція відсутня, якщо .

Якщо має місце інтерференція, то можливі наступні шляхи її усунення: 1) при позитивних змішеннях зменшують Х того колеса, для якого умова не дотримується, зберігши незмінної величину Х_Σ; 2) при позитивних зсувах зменшують Х_Σ; 3) зменшують d_a сполученого колеса, якщо це не викликає надмірного зниження ε.

9) Перевірка коефіцієнта перекриття

Коефіцієнт перекриття визначається по формулі

.

Теоретично передача може правильно працювати при ε =1,0. Однак, приймаючи в увагу можливі погрішності й відхилення, рекомендується приймати (іноді 1,1).

Якщо ε менше припустимого (прийнятого) значення, те необхідно: 1) перерозподілити Х_Σ, зменшивши Х₁ і відповідно збільшивши Х₂; 2) якщо перерозподіл Х_Σ не дає потрібного результату, зменшити Х_Σ; 3) перейти до більш високих чисел зубів.

10) Перевірка радіального зазору в зачепленні

Перевірка проводиться в тому випадку, якщо в зачепленні залишається постійної й стандартної висота зуба (див. п.12).

Радіальний зазор у западині шестірень .

Радіальний зазор у западині колеса .

Якщо , то в зачепленні радіальний зазор є відсутній, що припустимо.

1. Перевірка питомого ковзання

Питоме ковзання на ніжці зуба в крайній контактній крапці:

для колеса ,

для колеса .

Бажано мати η^/ і η^{/ /} по можливості рівними і по абсолютній величині не перевищуючими наступних значень:

при V >20 м/c ;

при V=8-20 м/c;

при V=3-8 м/c;

при V<3 м/c.

РОЗДІЛ 6

ПЕРЕВІРОЧНИЙ РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ

Для передачі, що пройшла всі перевірки на задовільність умов зачеплення (див. п.3), виконуються перевірочні розрахунки на стійкості проти згину і контактну міцність.

1. Межа тривалості матеріалу на згин при пульсуючим (віднульовом) циклі, який відповідає базовому числу циклів .

При твердості НВ 180-350 (нормалізація, поліпшення сталей марок 40,45, 50, 40Х, 40ХН, 40ХФА) . Коефіцієнт безпеки (враховує нестабільність властивостей матеріалу).

При твердості НRC 45-55 (об'ємне загартування сталей марок 40Х, 40ХН, 40ХФА) . Коефіцієнт безпеки .

При поверхневій твердості НRC 48-58 (загартування при нагріванні ТВЧ сталей 40ХН, 40ХН2МА) . Коефіцієнт безпеки .

При поверхневій твердості НRC 57-63 (цементація сталей 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А) . Коефіцієнт безпеки .

При поверхневій твердості НУ 700-950, серцевини HRC 24-40 (азотування сталей, що містять алюміній) . Коефіцієнт безпеки .

2. Коефіцієнт безпеки, що враховує спосіб одержання заготовки зубчастого колеса (кування, штампування); (прокат); (лиття).

3. Допустиме напруження вигину для нереверсуємих передач

(i=1,2).

4. Допустиме напруження вигину для реверсируємих передач, у яких зуби працюють поперемінно обома сторонами:

5. Ширина зубчатого вінця колеса, яка забезпечує контактні напруги рівні, що допускаються:

.

Округляємо до найближчого значення з ряду нормальних лінійних розмірів за ДСТ 6636-60 (див. п.13).

6. Коефіцієнт ширини колеса .

7. Окружна сила в зачепленні .

8. Коефіцієнт форми зуба .

9. Коефіцієнт навантаження, що ураховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба, визначається по табл. 4.1 у залежності від , твердості робочих поверхонь зубів і розташування коліс щодо опор [3].

Дані в стовпці I відносяться до симетричного розташування зубчастих коліс щодо опор; II – до несиметричного; III – до консольного при установці валів на кулькових підшипниках; IV – теж саме, але при установці валів на роликових підшипниках.

Таблиця 4.1

Значення коефіцієнта

I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2	1,00	1,04	1,18	1,10	1,03	1,05	1,35	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18	-	1,72
0,8	1,08	1,17	-	1,59	1,13	1,28	-	-
1,0	1,10	1,23	-	-	1,20	1,40	-	-
1,2	1,13	1,30	-	-	1,30	1,53	-	-
1,4	1,19	1,38	-	-	1,40	-	-	-
1,6	1,25	1,45	-	-	-	-	-	-
1,8	1,32	1,53	-	-	-	-	-	-

10. Вибір ступені точності для силових передач здійснюється по табл. 4.2 у залежності від окружної швидкості.

Таблиця 4.2

Ступінь точності прямозубих передач

Ступінь точності	Окружна швидкість, м/с
5 і більш точні	Понад 15
	до 15
	до 10
	до 6
	до 2

11. Коефіцієнт динамічності (табл. 4.3).

Таблиця 4.3

Орієнтовані значення коефіцієнтів

Ступінь точності	Твердість НВ	Окружна швидкість , м/с
		1,06	1,13	1,26	1,40	1,58	1,67
	1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
		1,08	1,16	1,33	1,50	1,67	1,80
	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
		1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26

12. Ширина зубчатого вінця шестірні .

13. Напруга вигину в зубах коліс

.

Якщо , то міцність на згін забезпечена.

14. Якщо , то уточнюється ширина i-колеса по формулі . Значення округляється до більшого найближчого значення за ДСТ 6636-69 (див. п.13).

Контольні запитання та завдання

1.як виконується перевірочний розрахунок на міцність?

2.що таке коефіцієнт навантаження?

РОЗДІЛ 7

РОЗРАХУНОК ВИМІРЮВАЛЬНИХ РОЗМІРІВ КОЛІС

Взаємне розташування різнойменних профілів зубів коліс пари визначається товщиною зубів і залежить від коефіцієнтів зміщення Х_i. На робочих кресленнях указують номінальні значення Х, обрані конструктором для досягнення необхідних показників якості передачі.

Реалізація необхідного значення Х залежить від установки інструмента щодо заготовки у верстатному зачепленні, тобто тільки від оператора. Правильність установки повинна строго контролюватися, однак безпосередній вимір Х скрутно. Тому його контролюють побічно, по якому-небудь зручний для виміру розміру, що залежить однозначно від Х. Такі розміри називають вимірювальними. Номінальні вимірювальні розміри гарантують беззазорне зачеплення коліс. Мінімально необхідний бічний зазор забезпечують допуски й відхилення.

Найбільше поширення в практиці виготовлення коліс із зовнішніми зубами одержав метод контролю довжини загальної нормалі – відстань між двома рівнобіжними площинами, дотичними до двох активних різнойменних бічних поверхонь А та В зубів колеса. Загальна нормаль до евольвентних профілів є одночасно дотична до основної окружності (рис. 7.1). До переваг такого методу контролю коліс відносяться: 1) простота вимірювального інструмента (штангенциркулі, мікрометри зі спеціальними тарілчастими вставками, нормалемір, спеціальні скоби); 2) вимір можна робити із, що відповідає довжині загальної нормалі (дотична до основної окружності), залишалася між голівкою й основною окружністю, і вимір не відбувався в крайніх положеннях, коли вимірювальні наконечники торкаються кромок зубів, а не бічної сторони. Тому визначають безпосередньо на зубообробної верстаті;

Рис. 7.1

3) можна легко визначити зміщення вихідного контуру, тобто величину, на яку необхідно змістити інструмент для закінчення обробки; 4) вимір базується на оброблених бічних сторонах зубів і не залежить від точності діаметра окружності виступів.

При нормальній міжцентровій відстані сума відхилень довжини загальної нормалі в обох колесах, що входять у пари, дає безпосередньо бічний зазор, тому що напрямки виміру загальної нормалі і бічного зазору збігаються, а саме, нормально до бічних сторін зубів.

1. Кут , рад (град.).

2. Число западин, охоплюваних при вимірі загальної нормалі

чи ,

округляється до найближчого цілого значення.

3. При розрахунку довжини загальної нормалі необхідно стежити, щоб заданий розмір залишався в межах практичної застосовності, тобто щоб довжина відрізнялась граничні значення

де - товщина зуба по ділильній окружності.

4. Перевіряється умова .

5. Номінальне значення довжини загальної нормалі

.

6. Товщина зуба по початковій окружності

.

7. Крок по початковій окружності

8. Номінальний бічний зазор по початкових окружностях

Результат повинний дорівнювати нулю. Це є непрямою перевіркою правильності призначення Х₁ і Х₂.

9. Для усунення можливого заклинювання при нагріванні передачі, забезпечення умов протікання мастильного матеріалу й обмеження мертвого ходу при реверсуванні відлікових і ділильних реальних передач вони повинні мати бічний зазор j_n по контактній нормалі, що забезпечується допусками на виготовлення. Цей зазор необхідний також для компенсації похибок виготовлення й монтажу передачі і для усунення удару по неробочих профілях, що може бути викликаний розривом контакту робочих профілів унаслідок динамічних явищ.

Система допусків на зубчасті передачі встановлює гарантований бічний зазор j_nmin, яким є найменший запропонований бічний зазор, що не залежить від ступеня точності коліс і передачі.

Бічний зазор, необхідний для температурної компенсації j_n1, визначається по формулі

де - міжосьова відстань передачі, мм; і - коефіцієнти лінійного розширення матеріалів зубчастих коліс і корпуса відповідно (табл. 5.1) [10];

Таблиця 5.1

Коефіцієнти лінійного розширення

Матеріал	α х10^-6	Матеріал	α х10^-6
Сталь 30	12,6 2	Чавун	11 1
Сталь 35	11,1 1	Бронза БрОЦС 6-6-3	17 2
Сталь 40	12,4 2	Бронза БрАЖ 9-4	17,8 2
Сталь 35	11,6 2	Латунь ЛАЖМц 66-6-3	18,2 2
Сталь 50	12 1	Латунь ЛМЦОС 58-2-2-2	17 1

Т₁ і Т₂ – розрахункова температура нагрівання зубчастих коліс і корпуса відповідно; - кут зачеплення.

Бічний зазор, необхідний для змазування зачеплення, обчислюють по формулі , мм, де коефіцієнт 0,01 приймають для тихохідних передач, 0,03 – для швидкохідних передач.

Гарантований бічний зазор, повинний задовольняти наступній умові: погрішності

Найбільший бічний зазор повинен компенсувати похибки виготовлення та монтажу коліс.

10. Допуск на радіальне биття зубчатого вінця ,мкм

11. Найменше відхилення довжини загальної нормалі в тіло зуба , мкм (табл. 16 [11]). .

12. допуск на довжину загальної нормалі , мкм.

13. Найбільше відхилення довжини загальної нормалі , мкм.

14. На розміри W_i призначаються відхилення .

15. Бічний зазор по контактній нормалі, мм:

16. Кутовий бічний зазор (мертвий хід) для шестірні, кутові секунди:

17. Кутовий бічний зазор (мертвий хід) для колеса, кутові секунди:

Контольні запитання та завдання

1. Як визначається взаємне розташування різнойменних профілів зубів,коліс?

2. Щометод контролю довжини загальної нормалі?

3. Які переваги має метод контролю довжини загальної нормалі?

4. Що таке бічний зазор,та навіщо він необхідний?

РОЗДІЛ 8

РОЗРАХУНОК ЦИЛІНДРИЧНИХ ПРЯМОЗУБИХ ПЕРЕДАЧ НА ПЕРСОНАЛЬНОЇ ЕОМ

Відповідно до розглянутого вище алгоритму розроблена програма розрахунку циліндричних прямозубих передач на персональної ЕОМ.

Вихідними даними для розрахунку, що вводяться в ЕОМ, яка працює в діалоговому режимі, є наступні дані: 1)потужність на виході, Вт; 2) номінальна частота обертання шестірні, об/хв; 3) номінальна частота обертання колеса, об/хв; 4) термін служби в годинах; 5) кут вихідного контуру інструмента, град; 6) вид зуборізного інструмента (черв'ячна фреза, довбач); 7) спосіб чистовий обробки зубів (фрезерування, шліфування); 8) характер розташування коліс щодо опор (симетрично, несиметрично, консольно); 9) характер обертання (реверсивне, нереверсивне); 10) вид заготовки шестірні і колеса (кування, штампування, прокат, лиття); 11) система корекції (Ψ=0 чи Ψ=1); 12) вид хіміко-термічної обробки (нормалізація, поліпшення, об'ємне загартування, поверхневе загартування, цементація, азотування); 13) критерій оптимізації (контактна міцність, міцність на згін, зносостійкість і заїдання).

Результатом розрахунку є наступні дані: 1) передаточне число; 2) міжосьова відстань; 3) модуль зачеплення, мм; 4) кут зачеплення, град; 5) коефіцієнт перекриття ε; 6) ступінь точності; 7) окружна швидкість, м/с; 8) номінальний бічний зазор по дугах початкових окружностей, мм; 9) твердість матеріалів шестірні і колеса по Бринеллю НВ_i; 10) числа зубів шестірні Z₁ і колеса Z₂; 11) ділильні діаметри d_gi, мм; 12) початкові діаметри d_i, мм; 13) діаметри западин d_аi, мм; 14)діаметри виступів d_аi, мм; 15) висота зуба h_3i, мм; 16)ширина зубчатих вінців В_i, мм; 17) товщина зубів по початкових окружностях S_i, мм; 18) питомі ковзання зубів η^/ і η^//; 19) число западин, охоплюваних при вимірі довжини загальної нормалі К_i; 20) довжина загальної нормалі W_i, мм; 21) номінальні кутові бічні зазори, кутові хвилини; 22) фактичні частоти обертання шестірні і колеса, об/хв; 23) похибна частота обертання колеса, %; 24) у скількох разів підвищилася зносостійкість передачі; 25) коефіцієнти зміщення Х_i; 26) радіальний зазор у зачепленні С_i, мм.

Для заданої пари значень Z₁ і Z₂, що визначилася після попереднього розрахунку на міцність, будуватися практичний БК, обмежений лініями Х_1min, X_2min і ε=1,2 (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Мінімальні коефіцієнти зміщення з умови відсутності підрізання зубів знаходяться як .

Лінія ε=1,2 будується в такий спосіб. Для кожного фіксованого значення Х₁ значення Х₂ міняються дискретно, наприклад із кроком ΔХ₂, при цьому в кожній крапці (Х₁, Х₂) визначається коефіцієнт перекриття ε по формулі . Знаходяться дві сусідні крапки Х_2n і Х_2n+1, у яких ε>1,2 і ε<1,2 відповідно. Лінійною інтерполяцією визначається точка , що лежить між точками Х_2n і Х_2n+1, у якій ε=1,2. Береться наступна крапками . Аналогічно знаходиться відповідна їй точка , у якій ε=1,2.

Значення Х₁ варіюються доти, поки . Таким чином, лінія ε=1,2 практичного БК виходить у виді ряду дискретних крапок.

Відповідно до обраного критерію оптимізації (контактна міцність, стійкість проти згину, зносостійкість) для кожної дискретної крапки лінії ε=1,2 виробляються наступні обчислення:

1. . Вибирається точка , у якій . Цій точці відповідає передача з найбільшою контактною міцністю.

2. Коефіцієнти форми зуба шестірні й колеса

(I=1,2).

Визначаються дві сусідні крапки лінії ε=1,2 (точки Х₁₁ і Х₁₂), між якими відбувається зміна знака нерівності

на

Інтерполяцією між ними знаходиться точка Х_1М (Х_2М), у якій . Точці Х_1М відповідає передача з максимальною міцністю зубів на вигин і рівноміцністю шестірні й колеса. .

3. Питомі ковзання на ніжках зубів у крайніх контактних точках η^/ і η^//. Установлюються крапки Х₁₁ і Х₁₂, між якими відбувається зміна знака нерівності на . Інтерполяцією визначається точка Х_1К, у який . Крапці Х_1К в цьому випадку відповідає передача з мінімальним вирівняним питомим ковзанням зубів, тобто з максимальною зносостійкістю й стійкістю проти заїдання.

Крім того, на БК знаходиться точка з координатами (Х_1Т,0), у якій також . Через цю точку й точку на лінії ε=1,2 проводитися пряма лінія , що використовується при перерозподілі сумарного коефіцієнта зсуву.

Програма передбачає активну участь оператора, зокрема, для ухвалення остаточного рішення по числу зубів коліс, модулю зачеплення, міжосьовій відстані. По ходу діалогу ПОВ робить відповідні запити оператору, видає необхідні довідкові матеріали й рекомендації.

РОЗДІЛ 9

ОСОБЛИВОСТІ РОЗРАХУНКУ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПЕРЕДАЧ

У косозубих коліс зуби розташовується не по утворюючої ділильного циліндра, а складають із нею деякий кут β. Для нарізування косих зубів використовують інструмент такого ж вихідного контуру, як і для нарізування прямих. При нарізуванні рейковим інструментом, наприклад, черв'ячною фрезою, косозубу рейку імітують, змінюючи кут установки інструмента. При нарізуванні довбачем кут β повинний строго відповідати куту нахилу зуба довбана β_{д .} Стандартні довбани мають номінальні кути нахилу зубів β_д=15⁰ і β_д=23⁰, точні значення β_д приведені в ДСТ 9323-79. При необхідності використовувати інші кути β_{д .} вимагаються спеціальні довбачи і копіри до зубодовбальних верстатів.

Збільшення кута β понад 15⁰ веде до збільшення габаритів опор через зростання осьової складової сили зачеплення. Цей недолік передач утрудняє й обмежує їхнє застосування в механізмах із корпусами з легких (алюмінієвих і магнієвих) сплавів через малу твердість опор і корпусів. У цьому випадку йдуть по шляху застосування високоточних прямозубих передач.

Дата добавления: 2015-07-08