Если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число разделится на 4.

Признаки делимости

Признаки делимости как таковые не рассматриваются в началь­ной школе специально. Единственным признаком делимости, рас­сматриваемым в новом учебнике математики можно считать по­нятие о четности натуральных чисел в учебнике 3 класса:

Числа, которые делятся на 2, называются четны­ми, а числа, которые не делятся на 2, — нечетными.

Однако целью введения данного определения является не столько знакомство детей с одним из признаков делимости (являющимися крайне полезными с точки зрения формирования вычислительных умений и рациональных вычислений), что видно из формы по­строения определения, а знакомство детей с еще одним матема­тическим термином (понятием), определенным по соглашению (методом сообщения ребенку термина и его значения).

Умение применять признаки делимости для рационализации вычислений является важным и полезным умением перспектив­ного характера, сохраняющим свою ценность в старших классах.

Признак делимости на 2:

Если последняя цифра числа делится на 2, то и са­мо число разделится на 2.

Например:

49 — последняя цифра 9 на 2 не делится, значит, и все число на 2 не разделится.

12 345 678 — последняя цифра 8 на 2 делится, значит, и все чис­ло на 2 разделится.

12 345 678: 2 = 6 172 839

Признак делимости на 3:

Если сумма цифр числа делится на 3, то и само чис­ло разделится на 3.

Например:

375 — сумма цифр 3 + 7 + 5= 15 делится на 3, значит, и само число разделится на 3.

375: 3 - 125.

679 — сумма цифр 6 + 7 + 9 = 22 не делится на 3, значит, и само число не разделится на 3.

Признак делимости на 4:

Если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число разделится на 4.

Например:

3732 — две последние цифры образуют число 32, которое де­лится на 4, значит число 3732 разделится на 4. 3732: 4 = 933.

Число 3700 также разделится на 4, поскольку две последние цифры — это нули, а нуль делится на любое число. 3700: 4 = 925.

Признак делимости на 5:

Если число оканчивается на 0 или на 5, то оно де­лится на 5.

Например:

3700 — делится на 5,3705 — делится на 5, а 3703 — не делится на 5.

Признак делимости на 9:

Если сумма цифр числа делится на9, то и само чис­ло разделится на 9-

Например:

7245 — сумма цифр 7 + 2 + 4 + 5= 18 делится на 9, значит и само число разделится на 9. 7245: 9 = 805.

7234 — сумма цифр 7 + 2 + 3 + 4 = 16 не делится на 9, значит и само число не разделится на 9.

Признак делимости на 10:

Если число оканчивается цифрой 0, то оно разде­лится на 10.

Это единственный признак делимости, рассмотренный в учеб­нике математики для 4 класса в виде: «Чтобы число разделилось без остатка на 10, достаточно, чтобы в его записи на конце был хо­тя бы один нуль».

Следует отметить, что данное требование не только достаточное условие, но и необходимое.

Как следствие этого признака делимости, можно рассматривать признак делимости без остатка на 100 (1000): для делимости чис­ла на разрядную единицу нужно, чтобы число имело такое же ко­личество нулей на конце.

Признак делимости на 6:

Если число делится одновременно на 2 и на 3, то оно разделится на 6.

' Аналогичным образом можно определить делимость на 8. Она следует из одновременной делимости на 2 и на 4.

Вопрос о делимости натуральных чисел предполагает, что речь идет о делении нацело, т. е. без остатка. Таким образом, он предва­ряет знакомство детей с понятием «деление с остатком».

Дата добавления: 2015-07-08