Решение. Прежде всего, определим состав представленного механизма

Прежде всего, определим состав представленного механизма. В него входят: стойка 0, кривошипы 1, 2, 4, 6, шатуны 3, 5, коромысло 10, ползуны 7, 8, 9, ролики 11 и 12. общее количество звеньев , подвижных звеньев . Все звенья между собой соединенные следующими кинематическими парами:

– вращательные пары или шарниры: O, O ₂, O ₄, O ₆, O ₁₀, A, B, С, D, E (2 шарнира, между ползунами 7 и 8, и между ползуном 8 и роликом 12) и K;

– поступательные пары: F, N (2 пары, 7-3 и 8-5);

– высшие пары четвертого класса L и H.

Вращательные и поступательные пары принадлежат по количеству связей к пятому классу. Таким образом, имеем ; . По формулой Чебышева подсчитаем степень свободы механизма .

Но два ролика 11 и 12, яки входят в состав механизма, образовывают два степени свободы местного характера, которые не влияют на закон движения исходного звенья 9. Поэтому при подсчете подвижности механизма их необходимо изъять с его состава. Для этого условно будем считать их жестко связанными со звеньями 9 и 8. По условиям этого преобразования имеем ; ; . Действительная степень свободы механизма равняется . Для обеспечения работы механизма в соответствии с этим результатом предоставляется движение двум звеньям, 1 и 2.

Полный ответ: ; ; ; .

1.5. Структурная классификация плоских механизмов

В теории механизмов и машин вместо конструктивных чертежей используются условные изображения – кинематические схемы, независимые от функциональных особенностей механизмов, поэтому структурная классификация положена в основу образования механизмов.

По этой классификации простейший одноподвижный механизм, который состоит из двух звеньев – стояка и подвижного звена, назван механизмом первого класса (рис.1.5). В таких механизмах нет ведомых звеньев, поэтому нет передачи и преобразования движения. Это механизмы роторных приборов и машин (гироскопов, электродвигателей и генераторов, турбин, насосов, вентиляторов и др.).

а б

Рис. 1.5. Механизмы первого класса с вращательной (а) и поступательной (б) кинематическими парами

Механизм первого класса применяется как начальный механизм для создания любого более сложного механизма. Количество начальных механизмов в составе кинематической цепи равняется количеству степеней свободы механизма. Основной принцип образования механизмов по Ассуру исходит из того, что степень подвижности кинематической цепи не изменяется от присоединения или удаления из него другой цепи с нулевой движимостью. Эта цепь названа структурной группой, или группой Ассура. Условие нулевой подвижности группы звеньев Ассура определяется структурной формулой П.Л. Чебышева .

Из условия обеспечения нулевой подвижности вытекает, что число звеньев, которые входят в группу, должно быть четным, так как , иное число пар V класса будет дробовым.

Структурные группы делятся на классы, виды и порядки. От числа звеньев, которые входят в группу и распределения кинематических пар в ее составе, зависит ее класс (см. табл.1.2).

Таблица 1.2. Состав структурных групп по классам

Класс группы	Число подвижных звеньев	Распределение кинематических пар
Вообще	Занятые	Свободные
II
III
IV

Простейшая структурная группа, которая состоит из двух звеньев и трех кинематических пар, относится к группам второго класса (рис. 1.6).

а	б
в	г
д

Рис. 1.6. Группы Асура второго класса разных видов: а) первого, б) второго, в) третьего, г) четвертого, д) пятого

Эти структурные группы присоединяются к основному механизму, или к стояку, двумя свободными парами, одна пара соединяет звенья между собой в группе. В зависимости от класса кинематических пар и их распределения на свободные и занятые, структурные группы второго класса разделяются на пять видов (рис. 1.6).

Для групп с классом выше второго класс структурной группы определяется по высшему классу замкнутого контура, который входит в ее состав.

Класс закрытого контура определяется по числу кинематических пар, которые его образовывают. Например, в состав групп третьего класса входят звенья, которые создают три кинематические пары с другими звеньями (рис 1.7, а, б, в, г).

а	б	д
в	г

Рис. 1.7. Группы Ассуру третьего (а, б, в, г) и четвертого (д) классов

В группах четвертого класса созданный внутренний замкнутый контур с четырех звеньев (рис. 1.7, д).

Порядок структурной группы определяется по количеству свободных кинематических пар, которыми группа присоединится к механизму.

Структурные группы третьего класса строгого деления на виды не имеют. Независимо от вида кинематических пар в группах на рис. 1.7, а, бы, в, г, все они являются структурными группами третьего класса, третьего порядка.

По количеству свободных кинематических пар структурная группа (рис. 1.7, д) является группой четвертого класса второго порядка.

Процесс присоединения структурных групп к начальному механизму и стояку называется структурным синтезом механизмов. Синтез механизмов ставит целью проектирования механизма предварительно избранной структуры по известным динамическим и кинематическим условиям.

Состав механизма и последовательность присоединения к начальному механизму структурных групп определяют в виде формулы построения механизма. В формуле построения римской цифрой обозначается класс начального или начальных механизмов (если степень подвижности более единицы). Арабскими цифрами обозначают номера классов структурных групп, которые входят в механизм. Состав начального механизма и структурных групп указывается соответственно в дужках нижнего индекса. Например, для создания шарнирного четырехзвенника к механизму первого класса присоединяется структурная группа второго класса первого вида. Формула строения имеет вид и проиллюстрированная на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Структурный синтез шарнирного четырехзвенника

Если к шарнирному четырехзвеннику прибавить структурную группу второго класса второго вида, то получим новый механизм, выходное звено которого двигается поступательно (рис. 1.9). Его формула построения имеет уже другой вид, .

Рис. 1.9. Структурный синтез механизма с поступательной исходным звеном

Каждый рычажный механизм имеет номер класса, который равняется наибольшему номеру структурной группы с его состава. В каждом с двух рассмотренных примеров механизм имеет второй класс. Следующий рисунок дает представление об образовании механизма третьего класса (рис. 1.10) по формуле построения .

Механизмы III, IV и других высших классов применяются реже механизмов II класса, в подъемных устройствах аппарелей, манипуляторах подводных аппаратов, специальных сварочных устройствах, литейных печах и т.п..

Необходимость определения класса механизмов объясняется прежде всего тем, принадлежность механизму к тому или другому классу определяет методы его кинематического и силового исследований. Поэтому перед проведением соответствующих исследований представленного механизма определяется его класс. С этой целью выполняется структурный анализ. В отличие от структурного синтеза анализ выполняется в обратном направлении.

Рис. 1.10. Структурный синтез механизма третьего класса

Структурную классификацию рычажных механизмов можно также применять при классификации плоских механизмов с высшими кинематическими парами. С этой целью в них высшие пары предварительно заменяют соответствующими цепями с парами V класса.

1.6. Замена высших кинематических пар

Для перенесения структурной классификации рычажных механизмов (звенья которых соединяются только низшими парами) на механизмы с высшими парами прибегают к замене высших пар низшими. Для упрощения кинематического и динамического исследования плоских механизмов во многих случаях целесообразно заменить механизм с высшими парами IV класса эквивалентным механизмом с низшими парами V класса. При подобной замене кинематическая цепь с низшими парами должен быть структурно и кинематически эквивалентна замененной паре IV класса.

Условие структурной эквивалентности заключается в том, что условная кинематическая цепь, которая ее заменяет, должен налагать на относительное движение звеньев столько условий связи, сколько накладывает высшая пара IV класса. Каждая кинематическая пара IV класса в плоском механизме накладывает на относительное движение звеньев одно условие связи. Итак, и кинематическая цепь, которая ее заменяет, состоит из p ₅ пар V класса и n подвижных звеньев и должен налагать одно условие связи, т.е. . Отсюда вытекает, что соотношение между числом пар V класса и числом звеньев в замененной цепи, будет отвечать зависимости

. (1.4)

Меньше всего число пар, которое отвечает этому условию, равняется двум при n = 1, ведь простейшей заменой высшей пары есть звено с двумя парами V класса.

Условием кинематической эквивалентности будет сохранение кинематических характеристик относительного движения звеньев (рис. 1.11). Для осуществления такой замены высшей пары следует напомнить известное в дифференциальной геометрии следующее свойство контактирующих кривых: окружность кривизны в точке соприкосновения кривой и самая кривая эквивалентные до производных второго порядка включительно.

а

б

Рис. 1.11. Замена высших кинематических пар

Исходя из обоих условий, в центрах кривизны контактирующих кривых O ₁ и O ₂ нужно разместить кинематические пары V класса, соединив их между собой фиктивным звеном 3 (рис. 1.11, а). Механизм (рис. 1.11, б), в состав которого входит это фиктивное звено, является мгновенным механизмом. Он имеет переменные размеры звеньев, которые зависят от положения звеньев механизма с высшей парой.

Рассмотрим примеры построения мгновенных механизмов, которые заменяют разные типы кулачковых механизмов (рис. 1.12).

а	б
в

Рис.1.12. Замена кулачковых механизмов мгновенными рычажными механизмами

а – преобразование механизма с тарельчатым толкателем в синусный механизм; б – преобразование механизма с возвратно-поступательным толкателем в кривошипно-ползунный механизм; в – преобразование механизма с роликовым коромыслом в шарнирный четырехзвенник

В случае (рис.1.12, а), когда профиль одного из элементов высшей пары IV класса будет прямой линией (центр кривизны его будет бесконечно отдаленный) фиктивное звено, которое заменяет высшую пару, должна входить в одну вращательную С и в одну поступательную А пары. Ползун 3, который является фиктивным звеном, можно совместить с вращательной парой С (рис. 1.12, а). А если одна контактирующих поверхностей свернулась в точку А (рис. 1.12, б), тогда эта точка будет центром кривизны и в ней необходимо разместить соответствующий центр вращательной пары А (рис. 1.12, б).

1.7. Структурный анализ плоских механизмов

Структурный анализ плоских механизмов выполняется в следующей последовательности.

1. Для представленной кинематической схемы определяется общее количество звеньев и количество подвижных звеньев .

2. Исследуются соединения между звеньями и определяется количество кинематических пар пятого и четвертого классов.

3. Рассчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева .

4. При наличии звеньев, которые создают пассивные связи или лишние степени свободы, указать их и изъять из состава механизма при структурном анализе.

5. Высшие кинематические пары, если они есть, заменяют условными звеньями с соответствующими низшими парами.

6. Подсчитывается действительная степень свободы мгновенного механизма, который построен с учетом замечаний в п. 4 и 5.

7. Если условиями задачи не обозначено начальное звено, нужно назначить его (или их при степени подвижности больше одной).

8. Из кинематической схемы механизма последовательно отделяются структурные группы. Этот процесс начинается из изъятия с состава механизма крайней по отношению к начальному звену структурной группы.

9. После каждого отделения структурной группы проверяется по формуле Чебышева степень подвижности остаточного механизма. Он не должен изменяться.

10. Последним остается начальный механизм.

11. Определяются классы всех структурных групп, записывается формула построения механизма.

12. По составу формулы построения определяется класс механизма.

Дата добавления: 2015-07-08