Краткие сведения из теории. Основной скалярной характеристикой магнитного поля является поток вектора магнитной

Основной скалярной характеристикой магнитного поля является поток вектора магнитной индукции или сокращено - магнитный поток F.

Его величина через поверхность S, ограниченную контуром, равняется

F== , (8.1)

где B_n - проекция вектора на нормаль к площади dS.

Для однородного магнитного поля

F=B_nS (8.2)

Единицей измерения магнитного потока в СИ служит вебер (Вб). 1 Вб - это магнитный поток через площадь 1 м², расположенную перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл.

С изменением магнитного потока связанное явление электромагнитной индукции. Сущность ее в том, что в токопроводящем контуре, в результате изменения магнитного потока, возникает ЕРС индукции. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, который имеет название индукционного тока.

ЕРС индукции численно равняется и противоположный за знаком скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром (закон Фарадея - Ленца).

ε_i= . (8.3)

Для катушки индуктивности (соленоида)

ε_i= , (8.4)

где Ψ =NФ – потокосцепления (N - число витков соленоида, Ф - магнитный поток пронизывающий витки соленоида).

Знак минус в этих уравнениях утверждает правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый ведущий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, в результате которой он сам возникает.

Рассмотрим магнитное поле соленоида. Соленоидом называется цилиндровая катушка с током, что состоит из большого числа витков провода, которые образуют винтовую линию. Если витки расположены впритык друг к другу, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью.

Для соленоида радиусом R, длиной l с током И, в случае, когда относительная магнитная проницаемость сердечника m=1, индукция магнитного поля определяется так:

B=m_0nI(cosa₂-cosa₁)/2, (8.5)

где cosa₁= ‑ x/[R2+x2]^1/2, cosa₂=(l-x)/[R2+(l-x)²]^1/2, а x - расстояние от одного из концов соленоида к рассмотренной точке (рис.8.1).

Рис. 8.1

Из этих выражений видно, что магнитная индукция поля соленоида в некоторой точке зависит от силы тока Ι, густоты витков n (число витков на единицу длины соленоида), радиуса R и длины l, а также от положения этой точки относительно концов соленоида x. Легко довести, что B максимальная, если x =l/2 (то есть в центре соленоида), так что cosa₂= - cosa₁=1/[1+(2R/l)²]^1/2:

B=m₀nІ[1+(2R/l)²]^-1/2.

Если l >>R, то соленоид можно приблизительно считать бесконечно длинным. Для точки, что лежит вдали от концов такого соленоида, a₂»0, а a₁»p, так что за формулой (8.5)

B=m₀nІ. (8.6)

Если через соленоид пропустить переменный синусоидальный ток, то индукция в катушке будет также изменяться за гармоничным законом, при этом ее максимальное значение, как это выплывает из формул (8.5), (8.6) будет прямо пропорционально амплитуде переменного тока этой катушки. Для того, чтобы определить характер зависимости магнитной индукции вдоль оси катушки, можно применить переменное синусоидальное напряжение как источник электрического питания катушки.

Для измерения тока и напряжения переменного тока пользуются измерительными приборами электромагнитной системы, которые реагируют на средние значения за период. Для измерения среднего значения, соответствующего позитивному полпериода, синусоидальный ток предварительно пропускается через выпрямляющее устройство.

Тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым проходит один и тот же ток, пропорциональные квадрату тока. Поэтому о величине тока судят обычно по так называемому действующему (эффективному) значению за период.

Действующее значение периодической функции f(t) отражается просто F и вычисляется за формулой:

F= . (8.7)

Из этой формулы выплывает, что величина F² представляет собой среднее значение функции [f(t)]² за период T, то есть равняется высоте прямоугольника с основой T, площадь которого равняется площади, ограниченной функцией [f(t)]² и осью абсцисс за один период (рис.8.2).

В соответствии с (8.7) действующее значение периодического тока

I== . (8.8)

Возведя (8.8) к квадрат и умножив на RT (здесь R - сопротивление некоторого проводника), найдем:

RI²T = .

Это уравнение показывает, что действующее значение периодического тока равняется по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление R, за период времени T выделяет то же количество тепла, что и данный ток i(t).

Аналогично действующее значение периодического напряжения:

U== . (8.9)

При синусоидальном токе

.

Следовательно, в соответствии с (8.8)

I== ≈ 0,707I_m. (8.10)

Аналогично действующее значение синусоидального напряжения

U== ≈ 0,707U_m. (8.11)

Номинальные токи и напряжения электротехнических приборов определяются, как правило, действующими значениями; поэтому действующие значения представляют наиболее распространенный электрический параметр переменного тока. Для измерения действующих значений применяются системы приборов: тепловая, электромагнитная, электродинамическая и др.

Дата добавления: 2015-11-04