Краткие сведения из теории. Лабораторная работа № 5

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТЕЙ КОНДЕНСАТОРОВ

Цель работы: экспериментально проверить законы параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

Краткие сведения из теории

Конденсатор - это устройство, предназначенное для накопления электрического заряда. Конденсаторы изготовляются в виде двух пластинок, положенных близко друг от друга. Для того, чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, обкладкам конденсатора придают такую форму и располагают их таким образом, чтобы поле, образованное зарядами конденсатора, было сосредоточено внутри его. Этому условию удовлетворяют: две параллельные пластинки, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно получим плоские, цилиндровые и сферические конденсаторы. Поле сосредоточено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, избыточные (свободные) заряды, которые возникают на обкладках конденсатора, имеют одинаковую величину но различные по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его электроемкость, которая численно равна заряду , который необходимо сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов (или напряжение ) между его обкладками на 1В:

. (5.1)

Емкость конденсатора измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника, то есть в фарадах. Фарад (Ф) - это емкость такого конденсатора, которому нужно сообщить заряд в 1 Кл, чтобы изменить напряжение на конденсаторе на 1 В. Величина емкости определяется геометрией (формой и размерами обкладок и величиной зазору между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, что заполняет пространство между обкладками конденсатора и не зависит от напряжения и заряда на обкладках конденсатора. Электрическое поле между обкладками конденсатора можно считать однородным. Для плоского конденсатора напряженность электрического поля Е связана с поверхностной плотностью заряда ρ соотношением:

Имея в виду связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов для плоского конденсатора, получим:

.

Заряд на обкладке конденсатора равен

.

После подстановки в (5.1) получим формулу емкости плоского конденсатора, выраженную через геометрические размеры конденсатора и свойства диэлектрика:

.

Для цилиндрового конденсатора поле создается зарядом внутренней обкладки (внутреннего цилиндра) и напряженность поля равна:

,

где τ - линейная плотность заряда;

r – радиус цилиндра.

По связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов найдем напряжение на цилиндрическом конденсаторе:

,

где r₁-радиус внутреннего цилиндра;

r₂-радиус внешнего цилиндра.

Заряд на одной обкладке цилиндрического конденсатора равен:

,

где h-высота (длина) цилиндрического конденсатора.

После подстановки в (5.1) имеем формулу емкости цилиндрического конденсатора:

.

Аналогичным образом определяется емкость сферического конденсатора через его геометрические размеры и диэлектрическую проницаемость ε среды, которая находится в зазоре между обкладками конденсатора. Это формула записывается так:

где r₁-радиус внутренней сферы;

r₂-радиус внешней сферы.

Для решения практических задач возникает потребность соединения конденсаторов в батарею. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.1) позволяет получить большую общую емкость, чем емкость одного конденсатора. В этом случае напряжение на батарее конденсаторов U и на каждом отдельном конденсаторе будет одинаково, а суммарный заряд q батареи конденсаторов равняется сумме зарядов q₁, q₂, … q_N каждого отдельного конденсатора

.

q₁   q₂   q₃     q_n

Разделив предыдущее выражение на U, согласно (5.1) имеем:

или .

В этом случае емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей каждого конденсатора, соединенного в батарею конденсаторов

Рис 5.1

(5.2)

Рис 5.1

При последовательном соединенные конденсаторов (рис. 5.2) разность конденсаторов потенциалов U на батарее равна сумме напряжений U₁; U₂; U₃ … U_N каждого конденсатора , что позволяет, например, избежать пробоя диэлектрика т.е. разрушения диэлектрика под действием высокой разность потенциалов или напряжения. Заряд q батареи конденсаторов равен заряду каждого отдельного конденсатора. Если предыдущее выражение разделить на q, то согласно (5.1), имеем:

или .

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратной емкости батареи конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей каждого конденсатора:

. (5.3)

Рис. 5.2

Дата добавления: 2015-11-04