|
Читайте также: |
Амплитудная модуляция – процесс изменения амплитуды несущего колебания, соответствующего изменению непрерывного информационного сигнала [2].
При амплитудной модуляции мгновенная амплитуда несущего колебания:
U (t) = Um + a∙s c(t), (8.2)
где Um – амплитуда несущей; a – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда U (t) всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.
Для математического описания AM сигнала в (8.2) вместо коэффициента a, зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:
(8.3)
т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего сигнала s c(t) AM сигнал также симметричный, т.е. U max = U min = 2∆ U. Тогда индекс модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.
m АМ = ∆ U / Um. (8.4)
Физически индекс модуляции характеризует собой глубину амплитудной модуляции и может изменяться в пределах 0 ≤ m АМ ≤ 1.
Таким образом, для любого AM сигнала справедливо:
S AM(s c, t) = Um [1 + m АМ∙ s c] cos(ω 0 t + φ 0). (8.5)
Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой Ω << ω 0. При этом выражение
S AM(s c, t) = Um [1 + m АМ∙cosΩ t ] cos(ω 0 t + φ 0), (8.6)
соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 8.2 в.
Рис. 8.2. Временные и спектральные диаграммы процесса формирования АМ гармонического колебания
Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами: ω 0 – несущей; ω 0 + Ω – верхней боковой и ω 0 - Ω – нижней боковой:
S AM(s c, t) = Um ∙cos(ω 0 t + φ 0) + (Um ∙ m АМ /2)cos[(ω 0 + Ω) t + φ 0] +
+ (Um ∙ m АМ /2)cos[(ω 0 - Ω) t + φ 0] (8.7)
Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (8.7), симметрична относительно несущей частоты ω 0 (рис. 8.2 в). Амплитуды боковых колебаний с частотами ω 0 - Ω и ω 0 + Ω одинаковы и даже при m АМ = 1 не превышают половины амплитуды несущего колебания Um.
Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы s c(t) являются сложными функциями времени (рис. 8.3,а). Любой сложный сигнал s c(t) можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала s c(t) с частотой Ω i приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами ω 0 ± Ω i.
Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с частотами Ω i, i = 1, 2, …, N будет соответствовать множество боковых составляющих с частотами ω 0 ± Ω i, i = 1, 2, …, N. Для наглядности такое преобразование спектра при AM показано на рис. 8.3 б. Спектр сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой ω 0, содержит группы верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.
Рис. 8.3. Временные и спектральные диаграммы АМ сигнала
При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину ω 0. Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала s c(t), но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты ω 0.
Ширина спектра AM сигнала ∆ ω AM равна удвоенному значению наиболее высокой частоты Ωmax спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. ∆ ω AM = 2Ωmax.
Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда m АМ = 1, только 1/3 всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.
Полная средняя мощность АМ сигнала на сопротивлении R равна:
(8.8.)
Если амплитуда несущей в спектре АМ сигнала равна Um, глубина модуляции равна m АМ, то амплитуды боковых частот равны:
m АМ Um /2. (8.9.)
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 135 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| II. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ | | | Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции |