Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова

Информация, сообщения, сигналы и помехи | Общие принципы построения систем связи | Классификация систем связи | Математическое описание сигнала | Математическое представление сигналов | Геометрическое представление сигналов | Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций | Спектральное представление периодических сигналов | Спектральное представление непериодических сигналов | Теорема запаздывания. |


Читайте также:
  1. II. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
  2. Амплитудно-манипулированных сигналов
  3. Временные и спектральные характеристики фазоманипулированных сигналов
  4. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
  5. Временные характеристики сигналов с относительной фазовой манипуляцией
  6. Временные характеристики сигналов с относительной фазовой манипуляцией.
  7. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов

Как отмечено ранее, любые сигналы конечной длительности теоретически имеют бесконечно широкий спектр частот. В то же время доля энергии, передаваемая на высоких частотах, очень мала и ею при расчете полной энергии сигнала можно пренебречь. Следовательно, сигналы с ограниченным спектром являются удобными математическими моделями реальных сигналов.

В 1933 году В. А. Котельников доказал, что сигнал х (t) с ограниченной полосой частот, не имеющий спектральных компонент с частотами, которые превышают значение ω в = 2π F в, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени [1]

Δ t = π / ω в = 1/2 F в.

 

 

Рис. 4.1. Временные диаграммы непрерывного сигнала s (t) и дискретизированного s д(t)

 

Важно, что не надо передавать непрерывно исходный сигнал s (t), достаточно передавать отсчёты s (k D t). Это первый шаг перехода от непрерывного сигнала к цифровому. С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:

(4.1)

Ряд Котельникова – это разложение сигнала s (t) в ряд по ортогональным функциям φk (t).

(4.2)

Теоретически дискретизация осуществляется с помощью d-импульсов.

 

Рис. 4.2. Временная диаграмма одиночного d-импульса

 

Спектр одиночного d-импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

 

Рис. 4.3. Спектр одиночного δ-импульса

 

Чтобы получить отсчёты функции s (t) перемножим функцию s (t) на периодическую последовательность дельта-импульсов с периодом Т = D t.

 

Рис. 4.4. Временная диаграмма периодической последовательности

δ-импульсов

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

 

(4.3)

;

Т = D t; ω д – частота дискретизации.

Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для U (t) имеет следующий вид:

 

Рис. 4.5. Спектр периодической последовательности δ-импульсов

 


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 111 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спектры мощности.| Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)