Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрическое представление сигналов

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ | Информация, сообщения, сигналы и помехи | Общие принципы построения систем связи | Классификация систем связи | Математическое описание сигнала | Спектральное представление периодических сигналов | Спектральное представление непериодических сигналов | Теорема запаздывания. | Спектры мощности. | Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова |


Читайте также:
  1. II. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
  2. III. Самопредставление классного руководителя
  3. Алгебраическое представление двоичных чисел
  4. Амплитудно-манипулированных сигналов
  5. Временные и спектральные характеристики фазоманипулированных сигналов
  6. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
  7. Временные характеристики сигналов с относительной фазовой манипуляцией

Идеи функционального анализа дали возможность создать теорию сигналов, в основе которой лежит представление сигнала как вектора в некотором бесконечномерном пространстве.

Если имеется некая совокупность сигналов s 1(t), s 2(t) и т. д., имеющих некоторые общие свойства, то их можно объединить в некоторое множество сигналов М = { s 1(t), s 2(t), …}.

Задача разложения сигнала сложной формы на простейшие составляющие сходна с разложением обычного вектора х трехмерного пространства на его составляющие по координатному базису единичных ортогональных векторов i, j, k. Такое представление можно записать как

x = х 1 i + х 2 j + x 3 k (2.6)

Составляющими вектора х по базису (i, j, k) будут векторы х 1· i, х 2· j, x 3· k. Коэффициенты х 1, х 2, х 3 представляют собой проекции вектора х на координатные оси i, j, k и называются координатами вектора х. Иначе говоря, вектор х в трехмерном пространстве полностью определяется совокупностью его координат х = (х 1, х 2, х 3).

Чтобы перейти к обобщению понятия вектора трехмерного пространства для случая n -мерного пространства, функцию x (t) по аналогии с (2.6) можно представить в виде суммы

(2.7)

где ψi – элементарные базисные функции.

Множество векторов { ψi } называется линейно независимым (базисом), если условие выполняется лишь тогда, когда все хi = 0.

Линейно независимые векторы { ψi } можно рассматривать как координатные оси пространства.

Метрическим называется линейное пространство, в котором определено расстояние между элементами (векторами) пространства (метрика), т.е. каждой паре элементов, скажем, х и у может быть поставлено в соответствие некоторое вещественное неотрицательное число d (х, у) и способ, в соответствии с которым находится это число.

Среди линейных метрических пространств важное место занимают нормированные пространства.

Для этого вводится новое понятие, соответствующее длине вектора. В математике длину вектора называют его нормой. Пространство сигналов называется нормированным, если каждому вектору s (t) однозначно сопоставлено число || s ||, называемое нормой. Для вещественных аналоговых сигналов в теории сигналов норму сигнала вводят в виде

(2.8)

Для комплексных сигналов норма сигнала представляется

(2.9)

Квадрат нормы называется энергией сигнала Es

(2.10)

Такая энергия сигнала выделяется на резисторе с сопротивлением 1 Ом. Выражение (2.10) представляется очень удобным, так как отпадает необходимость расшифровывать размерность сигнала, т. е. сигнал задан в виде тока или напряжения.

 


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 184 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Математическое представление сигналов| Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)