Читайте также:
|
Как известно, разложение периодического сигнала по базису тригонометрических функций – это разложение его в ряд Фурье.
Разложение сигнала в ряд Фурье называется спектром сигнала.
В общем случае периодический сигнал содержит независящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний, или гармоник, с частотами, кратными основной частоте последовательности.
Графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала называется спектральной диаграммой. По горизонтальной оси откладываются частоты гармоник, а по вертикали – амплитуды (амплитудная диаграмма) или начальные фазы (фазовая диаграмма).
При разложении в комплексный ряд Фурье:
(3.1)
где 
Спектр сигнала содержит компоненты на отрицательной полуоси частот, причём С - k = Сk * (* обозначено комплексно-сопряжённое число).
Между коэффициентами комплексного и тригонометрического ряда существует связь:
(3.2)
Шириной спектра сигнала Δ F эназывается полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.
В качестве примера рассчитаем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов c амплитудой А:
Рис. 3.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
Определим коэффициенты разложения в ряд Фурье C к:
, т.к. подынтегральная функция – нечетная.
Пусть Т = 2 t, тогда коэффициенты ak равны:
a 0 = А, ak = 2 А / kp (sin kp /2), при k > 0.
Итак, временная диаграмма периодической последовательности импульсов показана на рис. 3.1. Спектр этой последовательности дискретный и показан на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Спектр периодическая последовательность прямоугольных импульсов
Ширина спектра сигнала равна, в данном случае, Δ F э =2p/t.
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций | | | Спектральное представление непериодических сигналов |