Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса

Комплексный сигнал можно представить в форме [6]:

(6.20)

где называют огибающей сигнала, (6.21)

а мгновенной фазой сигнала.

Здесь s (t) = A (t)∙cos φ (t); s* (t) = A (t)∙ sin φ (t)

Функция φ (t) называется мгновенной фазой сигнала.

Производная от мгновенной фазы сигнала по времени называется мгновенной частотой сигнала:

(6.22)

Например, для гармонического сигнала [6]:

В общем случае мгновенная частота изменяется во времени.

Из (6.21) следует, что A (t) ≥ s (t), причем равенство достигается в моменты времени, когда s* (t) = 0. В этих точках производная A (t) совпадает с производной сигнала s (t):

(6.23)

Следовательно, при s* (t) = 0, огибающая A (t) касается сигнала s (t).

Функция cos(φ (t)) называется высокочастотным заполнением сигнала.

Процесс формирования сигнала на основе огибающей A (t) и фазы φ (t) показан на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Временное представление огибающей и высокочастотного заполнения

Если мгновенная частота колеблется вокруг среднего значения ω _ср, то можно записать:

(6.24)

где Θ(t) – называется мгновенной начальной фазой сигнала.

Выражение (6.24) удобно для описания узкополосных сигналов. В этом случае основная часть спектра амплитуд сосредоточена в относительно узкой, по сравнению с A (t) и φ (t), полосе частот. При этом A (t) и φ (t) изменяются медленно по сравнению с cos(ω _ср∙ t). Такие сигналы называются квазигармоническими. У случайных сигналов и помех A (t), φ (t), ω (t), ω _ср(t) и Θ(t) являются случайными функциями времени.

Дата добавления: 2015-10-28