Аксонометрические проекции

Аксонометрия – греческое слово, состоящее из двух частей: axcon – ось, metreo – измеряю. Аксонометрической проекцией фигуры называется условное изображение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных проекций и осями координат, к которым она отнесена, проецируется на какую-либо плоскость параллельными лучами. Эта плоскость называется картинной.

Проекции точек, полученные на картинной плоскости, носят название вторичных проекций. На рис. 3.11 рассмотрено параллельное проецирование точки А, системы координат OXYZ, координатной ломаной OA_xA₁A на плоскость аксонометрических проекций. При этом получаем: аксонометрическую проекцию системы координат O¢X¢Y¢Z¢ координатной ломаной O¢A¢_xA¢₁A¢, у которой А₁ – вторичная проекция точки А, а А¢ является главной проекцией оригинала – точки А.

Рисунок 3.11. Аксонометрическая проекция точки А

При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Отношение значений координат аксонометрического изображения к действительным значениям называются коэффициентами искажения и записываются так:

О¢A¢_x/ OA_x = u; O¢A¢_y/ OA_y = v; O¢A¢_z/ OA_z = w.

Значения коэффициентов искажения зависят от угла наклона осей пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования. Эта зависимость выражается основной формулой аксонометрии: u²+v²+w²= 2+ ctg² j.

В зависимости от угла проецирования φ аксонометрия делится на два типа:

Прямоугольные и косоугольные – при этом проецирующие лучи наклонны к картинной плоскости (φ≠90º).

По показателям искажения аксонометрия делится на три типа.

1. Если все показатели искажения равны, т.е. u= v= w, аксонометрия называется изометрией.

2. Если два показателя искажения равны, т.е. u= w≠ v, аксонометрия называется диметрией.

3. Если все показатели искажения различны, т.е. u≠ v≠ w, аксонометрия называется триметрией.

Натуральные показатели искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной изометрии одинаковы и равны 0,82. В прямоугольной диметрии U = W = 0,94; V = 0,47.

Однако, при построении аксонометрии натуральные коэффициенты заменяют приведенными, т.е. выраженными целыми числами, что дает увеличение аксонометрического изображения, но на наглядность не влияет.

Стандартные виды аксонометрических проекций. Стандартом (ГОСТ 2.317–69) предусмотрено пять типов аксонометрических проекций, которые применяются в чертежах изделий для всех отраслей промышленности и строительства. В табл. 3.2 приведены наиболее применяемые стандартные виды аксонометрических проекций.

Таблица 3.2. Стандартные виды аксонометрических проекций

	Изометрия U=V=W=1	Диметрия U=W=1, V=0,5
Прямоугольная
	Фронтальная изометрия	Фронтальная диметрия
Горизонтальная изометрия

Следует отметить, что предпочтительными являются прямоугольные аксонометрические проекции, так как только он дает наименьшее искажение отображаемых предметов. При этом ось Z всегда ставится вертикально.

Построение аксонометрии плоских фигур. Построение плоской фигуры в прямоугольной изометрии на плоскости П₁ показано на рис. 3.12. Для построения изометрического изображения в горизонтальной плоскости проводят изометрические оси X¹, Y¹. Если фигура, изображение которой надо построить, симметричная, то координатные оси удобно совмещать с осями ее симметрии.

Коэффициенты искажения прямоугольной изометрии равны 1,0, поэтому при построении правильного шестиугольника на осях X¹, Y¹ из точки O¹ откладываются отрезки, равные ОА, ОD и ON, OM. Так как параллельные прямые проецируются параллельными, то через точки N¹ и M¹ проводят прямые, параллельные оси X¹. На этих прямых откладывают

, , ,

и соединяют полученные точки. Если проекция построена верно, то противоположные стороны шестиугольника будут параллельны.

Рисунок 3.12. Шестиугольник в прямоугольной изометрии

Стороны шестиугольника ВС= FЕ, параллельные оси Х, в изометрии проецировались равными натуральной величине, а остальные стороны, не параллельные ни одной координатной оси, искажаются по-разному.

Проекции плоских фигур в изометрии в других плоскостях проекций (П₂, П₃) строятся аналогично. В диметрии и других аксонометрических проекциях отличие состоит в том, что по осям откладываются отрезки с учетом коэффициентов искажения конкретной аксонометрической проекции.

Приведем пример построения шестигранной пирамиды в прямоугольной изометрии, изображенного на рис. 3.13.

Рисунок 3.13. Шестиугольная пирамида в прямоугольной изометрии

Построение аксонометрических проекций окружностей. Окружности в аксонометрических проекциях проецируются эллипсами. Для прямоугольной аксонометрии большая ось эллипса располагается перпендикулярно той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости проекций, а малая ось совпадает с направлением этой оси. Большая ось эллипса равна 1,22d, малая 0,7d (рис. 3.14).

В диметрической проекции большие оси эллипсов в плоскостях П₁ и П₃ равны 1,06d, а малые 0,35d. Оси эллипсов в плоскости П₂ равны: большая 1,06d; малая 0,95d (рис. 3.15).

Рисунок 3.14. Прямоугольная изометрия Рисунок 3.15. Прямоугольная диметрия

При выполнении практических чертежей эллипсы заменяют овалами. На рис. 3.16 приведен пример выполнения овала в прямоугольной изометрии. Овал построен для окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, диаметр которой – d.

Рисунок 3.16. Схема построения овала

Проведем аксонометрические оси Ox¹, Oy¹. Через точку О ¹ проведем горизонтальную и вертикальную прямые и опишем из точки О¹, окружность радиусом, равным d/2. Эта окружность пересечет вертикальную линию в точках 1 и 2 – центры первых двух дуг. Из точек 1 и 2 радиусом 2-А вычертим эти две дуги окружностей. Затем, радиусом О¹Е, сделаем засечки на горизонтальной прямой и получим еще два центра дуг 3 и 4. Точка К сопряжения определяется линиями, соединяющими центры 2,3 и 2,4 сопрягаемых дуг.

Дата добавления: 2015-10-02