Кинематика материальной точки. Скорость движения материальной точки. Мгновенная скорость. Ускорение. Их проекции на координатные оси. Вычисление пройденного пути.

Базовые понятия механики. Механическое движение. Механическое воздействие. Механическая система. Материальная точка. Абсолютно твердое тело.

Механика изучает механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частиц. Материальной точкой называется тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Так, при наблюдении годичного движения земли вокруг солнца земной шар можно принять за материальную точку. Абсолютно твёрдым телом считается тело, форма и размеры которого при наличии внешних воздействий можно принять неизменными в данных условиях. Такое тело можно рассматривать как систему жёстко связанных материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Механика сплошной среды изучает движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых тел, принимая вещество как непрерывную сплошную среду, отвлекаясь от прерывистого молекулярного строения. Механическая система - это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения механическое воздействие — это внешнее воздействие твердыми предметами на поверхность.

Кинематика материальной точки. Система отсчета. Описание движения материальной точки в декартовой системе координат. Радиус-вектор материальной точки. Траектория, путь и перемещение.

Система отсчёта:1) тело отсчёта (например, земля);2) систему координат, связанную с телом отсчёта (декартова прямоугольная система координат);3) часы, связанные с телом отсчёта. Длиной пути называется длина участка траектории, пройденной точкой за данный промежуток времени, скаляр. Перемещение δr – вектор, соединяющий два последовательных положения точки на траектории. Траектория – линия, по которой движется материальная точка (тело). В выбранной системе отсчета положение материальной точки а, которую в дальнейшем будем называть частицей, можно задать вектором, проведенным из некоторой неподвижной точки выбранного тела отсчета в точку. Этот вектор называется радиус-вектором. По виду траектории движения разделяют на прямолинейные и криволинейные. Например, траектория движения пули от пистолета до мишени – отрезок прямой линии; траектория самолета, выполняющего «мертвую петлю» – окружность простейшими видами механического движения абсолютно твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.

Кинематика материальной точки. Скорость движения материальной точки. Мгновенная скорость. Ускорение. Их проекции на координатные оси. Вычисление пройденного пути.

Скорость υ характеризует направление и быстроту движения. При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью.

Ускорение — векторная величина, характеризующая изменение скорости по модулю и направлению Проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени. Проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

Если путь s, пройденный материальной точкой за промежуток времени t2-t1, разбить на достаточно малые участки Dsi, то для каждого i-го участка выполняется условие

Тогда весь путь можно записать в виде сумм

Кинематика материальной точки. Вычисление среднего значения вектора скорости и модуля вектора скорости движения точки. Уравнения движения. Ускорение при криволинейном движении. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Средняя векторная скорость <v>=∆r∆t, r-перемещение.

Модуль скорости: v=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по абсолютному значению, нормальное — изменение скорости по направлению.

Полное ускорение a=V^2/R, Где R- радиус кривизны

Для определения этого ускорения (по модулю и направлению) требуется найти изменение скорости как вектора, т. Е. Найти приращение модуля скорости и изменение ее направления.

- Изменение скорости при криволинейном движении

Ускорение криволинейного движения ∆v-приращение.

Кинематика вращательного движения твердого тела. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Связь угловой и линейной скоростей. Равномерное вращение тела. Период и частота вращения. Ускоренное вращение тела. Угловое ускорение. Связь полного линейного, тангенциального и нормального ускорений с угловой скоростью и ускорением.

Угловая скорость w вращающегося тела – это быстрота изменения угла поворота φ (t) вокруг оси.

 = lim Δ φ / Δ t = dφ /dt

T стремиться к 0

Обычно угол измеряется в радианах, время – в секундах, угловая скорость – в радианах в секунду. Отметим важный факт: так как при вращении тела все точки тела за одно и то же время поворачиваются на один и тот же угол, то угловая скорость вращения любой точки тела одна и та же. Поэтому обычно говорят не об угловой скорости какой-то конкретной точки тела, а об угловой скорости тела вообще.

Связь линейной и угловой скоростей V = Rw.

Период Т – промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот. Частота ν – число оборотов тела за 1 секунду.

Если Δ   0, то угловая скорость возрастает, угловое ускорение положительно; при

Δ   0 угловая скорость убывает и угловое ускорение отрицательно.

В случае качения без проскальзывания нижняя точка должна находиться в покое относительно горизонтальной поверхности. Отсюда следует, что для этой точки:

V_о - V_вращ = 0 или V_о = V_вращ = Rw, где R – радиус колеса.(рис1)

Тогда: w = V_о / R

Связь между тангенциальным и угловым ускорением

Дата добавления: 2015-10-02